Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

‘Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam" sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2- NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Môn: TOÁN. Lớp: 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Tổng Mức độ đánh giá % Chương/Chủ (4-11) điểm TT Nội dung/đơn vị kiến thức đề (12) (1) (3) (2) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Hàm số và đồ Khái niệm cơ bản vềhàm số và đồ thị 1 thị Hàm số bậc hai, đồ thịhàm số bậc hai 3 1 và ứngdụng 1 Dấu của tam thức bậchai. Bất phương 1 trìnhbậc hai một ẩn Phương trình quy về phương trình bậc 1 hai Phương pháp 30 Đường thẳng trong mặtphẳng toạ toạđộ trong độ. Phương trình tổng quát và mặt phẳng phương trình tham số của đường 3 1 2 thẳng.Khoảng cách từ một điểm đến một đườngthẳng Đường tròn trong mặtphẳng toạ độ và 1 1 ứng dụng Ba đường conic trongmặt phẳng toạ 4 3 độ và ứng dụng Các quy tắc đếm (quy tắc cộng, quy 3 Đại số tổ hợp tắc nhân,chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp) 4 5 1 và ứng dụng trongthực tiễn 70 Nhị thức Newton với sốmũ không quá 1 1 5 Khái niệm về Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác 3 3 1 xác suất suất Tổng 20 0 10 0 0 2 0 2 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100% Trang 1
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2- NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Môn: TOÁN. Lớp: 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/ STT Nội dung Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận VD chủ đề biết hiểu dụng cao Khái niệm cơ bản Nhận biết : C1 về hàm số và đồ – Nhận biết được những mô hình thực tế (dạng bảng, biểu thị đồ,công thức) dẫn đến khái niệm hàm số. Nhận biết : C16,18, – Nhận biết được các tính chất cơ bản của Parabola như đỉnh, trục 19 đối xứng. – Nhận biết và giải thích được các tính chất của hàm số bậc hai 1 thông qua đồ thị. Vận dụng cao: Hàm số bậc hai, TL đồ thịhàm số bậc – Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải câu 3 Hàm số và hai và ứngdụng quyết một số bài toán thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc). đồ thị Dấu của tam Thông hiểu: thức bậchai. Bất – Giải thích được dấu của tam thức bậc hai dựa vào đồ thị. C23 phương trìnhbậc hai một ẩn Phương trình C10 quy về phương Nhận biết : nghiệm của pt ax 2 + bx + c = dx + e trình bậc hai ax 2 + bx + c = dx 2 + ex + f 2 Phương Đường thẳng Nhận biết : C2,3,20 pháp toạđộ trong mặt trong mặt phẳng toạ độ. – Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau, song song, phẳng trùngnhau, vuông góc với nhau bằng phương pháp toạ độ. Phương trình tổng quát và – Nhận biết vec tơ pháp tuyến, vec tơ chỉ phương của phương trình đường thẳng, điểm thuộc đường thẳng. tham số của Trang 2
đường thẳng. Thông hiểu: Khoảng cách từ Mô tả được phương trình tổng quát và phương trình tham sốcủa một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. đườngthẳng – Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng khi C22 biết: một điểm và một vectơ pháp tuyến; biết một điểm và một vectơ chỉ phương; biết hai điểm. Đường tròn Thông hiểu: trong mặt phẳng toạ độ và ứng – Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm dụng vàbán kính; biết toạ độ ba điểm mà đường tròn đi qua; - Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết C21 phươngtrình của đường tròn. Vận dụng cao: TL câu – Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một 4 số bài toán phức hợp, không quen thuộc. Ba đường conic Nhận biết : C6,7,8, C12, trong mặt phẳng – Nhận biết được ba đường conic bằng hình học. ,15 13,14 toạ độ và ứng – Nhận biết được phương trình chính tắc của ba đường conic trong dụng mặt phẳng toạ độ. Thông hiểu: – Xác định được các yếu tố cơ bản của 3 đường conic. Đại số tổ Các quy tắc đếm Nhận biết: nhận biết công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. C9, C24, hợp (quy tắc cộng, Thông hiểu: 25, 26, quy tắc nhân, chỉnh hợp, hoán – Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính cầm vị, tổ hợp) và ứng tay. dụng trong thực C27, tiễn – Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 28, 29, 30,35 – Hiểu cách sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân. Vận dụng:. TL – Vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân trong một số tình Câu 1 Trang 3
huống đơn giản Nhị thức Newton Nhận biết: số các số hạng trong khai triển (a+b)n C4 với số mũ không Thông hiểu: quá 5 Nắm được công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)n với số mũ thấp C34 (n = 4hoặc n = 5) bằng cách vận dụng tổ hợp. Khái niệm BiẾN cố và định Nhận biết : C5,11, về xác suất nghĩa cổ điển của 17 xác suất – Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: phép thửngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố (biến cố là tập con của không gian mẫu); biến cố đối; định nghĩa cổ điển của xác suất; Thông hiểu:– Mô tả được không gian mẫu, biến cố trong một số thí nghiệm đơn giản (ví dụ: tung đồng xu hai lần, tung đồng xu ba C31, lần, tungxúc xắc hai lần). 32, 33 Vận dụng: TL Câu 2 - Tính được xác suất của biến cố Tổng 20TN 15TN 2TL 2TL Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30% Trang 4
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II - NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Môn: TOÁN. Lớp: 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ GỐC 1 I. TRẮC NGHIỆM (7đ). Câu 1. Cho biết nồng độ bụi PM trong không khí là hàm số của thời gian (giờ) trong ngày 25/3/2022 được thống kê bằng bảng dưới đây: Thời điểm (giờ) 0 4 8 12 16 Nồng độ bụi PM 74,24 64,58 57,9 69,07 81,78 2.5 (μg/m ) 3 Thời điểm nào trong ngày 25/03/2022 có nồng độ bụi PM lớn nhất? A. 0 giờ; B. 4 giờ; C. 16 giờ; D. 8 giờ. Câu 2. Có bao nhiêu vectơ chỉ phương của một đường thẳng? A. 0; B. 1; C. 2; D. Vô số. Câu 3. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, đường thẳng ( 𝑑 ): 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, ( 𝑎2 + 𝑏2 ≠ 0). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( 𝑑 )? A. ⃗𝑛 = ( 𝑎; −𝑏). B. ⃗𝑛 = ( 𝑏; 𝑎). C. ⃗𝑛 = ( 𝑏; −𝑎). D. ⃗𝑛 = ( 𝑎; 𝑏). Câu 4. Khai triển (a + b)5 có tất cả bao nhiêu số hạng A. 4; B. 5; C. 6; D. 7. Câu 5. Gieo một con xúc xắc 6 mặt và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. Số phần tử của không gian mẫu là A. 1. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. + =1 B. + =1 9 9 1 6 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 C. − =1 D. + =1 4 1 2 1 Câu 7. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. − = −1 B. − =1 3 2 1 6 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 C. + =1 D. + = −1 6 1 2 1 Câu 8. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? A. x2 = 4y. B. x2 = – 6y. C. y2 = 4x. D. y2 = – 4x. Câu 9: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: 𝑛! 𝑛! 𝑛! 𝑛! A. 𝐴 𝑘𝑛 = (𝑛−𝑘)!. B. 𝐴 𝑘𝑛 = (𝑛−𝑘)!𝑘!. C. 𝐴 𝑘𝑛 = (𝑛+𝑘)!𝑘!. D. 𝐴 𝑘𝑛 = . 𝑘! Câu 10. Nghiệm của phương trình: √2𝑥 − 3 = 𝑥 − 3 là: A. x = 2. B. x = 6. C. x = 2 hoặc x = 6. D. Phương trình vô nghiệm. Câu 11. Một túi chứa 3 viên bi đỏ, 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong túi. Gọi A là biến cố: “Lấy được 2 viên khác màu". Hãy phát biểu biến cố đối của biến cố 𝐴. Trang 5
A. 𝐴: " Lấy được một viên bi màu đỏ và một viên màu xanh". B. 𝐴: " Lấy được hai viên bi màu xanh". C. 𝐴: " Lấy được hai viên bi cùng màu". D. 𝐴: " Lấy được hai viên bi màu đỏ". 𝑥2 𝑦2 Câu 12. Hai tiêu điểm của hypebol − = 1 là: 16 9 A. F1 (−3; 0) và F2 (3; 0); B. F1 (−4; 0) và F2 (4; 0); C. F1 (−5; 0) và F2 (5; 0); D. F1 (−6; 0) và F2 (6; 0). Câu 13. Đường chuẩn của parabol y2 = 6x là: −3 3 A. ∆: 𝑥 = . B. ∆: 𝑥 = . C. ∆: x = 3; D. ∆: x = − 3. 2 2 𝑥2 𝑦2 Câu 14. Elip (E) : + = 1 có tiêu cự bằng: 9 4 A. √5. B. √13 C. 𝟐√13. D. 2√5. Câu 15. Trong các hình sau, hình nào biểu diễn đường hybepol. A. B. C. D. Câu 16. Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = x + 2x + 1 là 2 A. I(1; 4). B. I(– 1; 0). C. I(– 2; 4). D. I(– 1; –2). Câu 17. Cho không gian mẫu 𝛺 có biến cố 𝐸. Khẳng định nào sau đây sai? A. Xác suất của biến cố 𝐸 có tính chất 0 ≤ 𝑃( 𝐸 ) ≤ 1 B. Biến cố chắc chắn 𝛺 có xác suất 𝑃( 𝛺) = 1 C. Biến cố không thể không tính được xác suất. 𝑛(𝐸) D. 𝑃( 𝐸 ) = 𝑛(𝛺) Câu 18: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như Hình. Chọn phát biểu đúng? A. Hàm số đồng biến trên ℝ. B. Hàm số đồng biến trên (1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên ℝ. D. Hàm số nghịch biến trên (1; +∞). Câu 19. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc hai ? A. 𝑦 = 2𝑥 2 − 3𝑥 + 5 B. 𝑦 = −𝑥 2 + 3𝑥 + 1 C. 𝑦 = 𝑥 2 + 4 D. 𝑦 = 2𝑥 − 3 Câu 20: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2𝑥 + 3𝑦 − 1 = 0 ? A. 2𝑥 + 3𝑦 + 1 = 0. B. 𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0. C. 2𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0. D. 4𝑥 − 6𝑦 − 2 = 0. Trang 6
Câu 21. Đường tròn tâm 𝐼(3; −1) và bán kính 𝑅 = 2 có phương trình là A. (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 1)2 = 4. B. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 1)2 = 2. C. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 1)2 = 4. D. (𝑥 + 3)2 + (𝑦 + 1)2 = 4. Câu 22. Phương trình tham số của đường thẳng 𝑑 đi qua 𝐴(3; −6) và có vectơ chỉ phương ⃗𝑢 = (2; −1) là: 𝑥 = 3 + 2𝑡 𝑥 = 1 + 2𝑡 𝑥 = −6 + 4𝑡 𝑥 = −2 + 2𝑡 A. { B. { C. { D. { 𝑦 = −6 − 𝑡 𝑦 = −2 − 𝑡 𝑦 = 3 − 2𝑡 𝑦 = 1 − 1𝑡 (với t là tham số) Câu 23: Cho đồ thị hàm số bậc hai có hình vẽ dưới đây 3 Dựa vào đồ thị cho biết 𝑓(𝑥) > 0 khi 𝑥 thuộc khoảng nào? A. (−∞; −1). B. (−1; +∞). C. (0; +∞). D. (−1; 2). Câu 24. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 𝑃8 = 8. B. 𝑃8 = 64. C. 𝑃8 = 40320. D. 𝑃8 = 5040. Câu 25: Số các chỉnh hợp chập 3 của 5 là: 3 A. 35 . B. 53 . C. 𝐶5 . D. 𝐴3 . 5 Câu 26: Mệnh đề nào sau đây là đúng?: 3 3 3 3 A. 𝐶5 = 60. B. 𝐶5 = 10. C. 𝐶5 = 120. D. 𝐶5 = 15. Câu 27. Một tổ có10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 8 học sinh để đi lao động? A. 100; B. 80; C. 45; D. 90. Câu 28. Bạn An có 3 cái áo sơ mi và 2 cái áo thun. Bạn An muốn chọn một cái áo để mặc đi chơi. Hỏi bạn an có bao nhiêu cách chọn? A. 3. B. 2. C. 5 D. 6. Câu 29. Trong một hộp chứa 4 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 viên cùng màu? A. 5. B. 30. C. 4. D. 35. Câu 30. Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 8. B. 1. C. 40320. D. 64. Câu 31: Gieo một đồng xu cân đối hai lần. Gọi A là biến cố:” mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần “. Số phần tử của biến cố A là. A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 32: Gieo một xúc xắc 2 lần. Biến cố A là biến cố: “ mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”. Khi đó: A. A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)} Trang 7
B. A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6)} C. A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)} D. A = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)} Câu 33. Xác định không gian mẫu của phép thử tung một đồng xu cân đối hai lần A. 𝛺 = {𝑆𝑆; 𝑁𝑁} B. 𝛺 = {𝑆𝑁; 𝑆𝑆; 𝑁𝑆; 𝑁𝑁} C. 𝛺 = {𝑆𝑁; 𝑁𝑆} D. 𝛺 = {𝑆; 𝑁} Câu 34. Khai triển ( 𝑥 + 2)4 thành đa thức ta được kết quả nào sau đây. A. 𝑥 4 + 8𝑥 3 + 24𝑥 2 + 32𝑥 + 16. B. 𝑥 4 + 10𝑥 3 + 32𝑥 2 + 24𝑥 + 16. C. 𝑥 4 + 8𝑥 3 + 16𝑥 2 + 32𝑥 + 24. D. 𝑥 4 + 8𝑥 3 + 24𝑥 2 + 16𝑥 + 16. Câu 35. Một nhóm học sinh gồm có 7 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 2 nam và 3 nữ? A. 2520. B. 6188. C. 30240. D. 141. II. TỰ LUẬN 3đ. Câu 1. (1đ): Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số khác nhau. Câu 2. (1đ): Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để 8 cuốn sách được chọn có đủ 3 loại toán , lý, hóa? Câu 3 (0,5đ). Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó 𝐶𝐷 = 6𝑚, 𝐴𝐷 = 4𝑚, phía trên cổng có dạng hình parabol Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4𝑚, chiều cao là 5,2𝑚 có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh 𝐼 của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu? Câu 4(0,5đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y – 1)2 = 10. Tìm điều kiện của m để đường thẳng (dm): x – my – 4 = 0 cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 6. Trang 8
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II - NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Môn: TOÁN. Lớp: 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ GỐC 2 I. TRẮC NGHIỆM (7đ). Câu 1. Cho biết nồng độ bụi PM trong không khí là hàm số của thời gian (giờ) trong ngày 25/3/2022 được thống kê bằng bảng dưới đây: Thời điểm (giờ) 0 4 8 12 16 Nồng độ bụi PM 74,24 64,58 57,9 69,07 81,78 2.5 (μg/m ) 3 Thời điểm nào trong ngày 25/03/2022 có nồng độ bụi PM nhỏ nhất? A. 0 giờ; B. 4 giờ; C. 16 giờ; D. 8 giờ. Câu 2. Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của một đường thẳng? A. 0; B. 1; C. 2; D. Vô số. Câu 3. Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦, đường thẳng ( 𝑑 ): 3𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( 𝑑 )? A. ⃗𝑛 = (3; −2). B. ⃗𝑛 = (2; 3). C. ⃗𝑛 = (2; −3). D. ⃗𝑛 = (3; 2). Câu 4. Khai triển (a + b)4 có tất cả bao nhiêu số hạng A. 4; B. 5; C. 6; D. 7. Câu 5. Xét phép thử gieo đồng xu cân đối một lần, số phần tử của không gian mẫu là A. 1. B. 2 C. 3. D. 6. Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. − = −1 B. − =1 3 2 1 6 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 C. + =1 D. + = −1 6 1 2 1 Câu 7. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol? 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 A. + =1 B. + =1 9 9 1 6 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 C. − =1 D. + =1 4 1 2 1 Câu 8. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? A. x2 = 4y. B. x = – 6y. C. y2 = 2x. D. y2 = – 2x. Câu 9 nb: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: 𝑛! 𝑛! 𝑛! 𝑛! A. 𝐶 𝑛𝑘 = (𝑛−𝑘)!. B. 𝐶 𝑛𝑘 = (𝑛−𝑘)!𝑘!. C. 𝐶 𝑛𝑘 = (𝑛+𝑘)!𝑘!. D. 𝐶 𝑛𝑘 = . 𝑘! Câu 10. Nghiệm của phương trình: √𝑥 + 5 = 𝑥 − 1 là: A. x = – 1; B. x = 4; C. x = – 1 hoặc x = 4; D. Phương trình vô nghiệm. Câu 11. Một túi chứa 3 viên bi đỏ, 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong túi. Gọi 𝐴: " Lấy được 2 viên bi cùng màu". Hãy phát biểu biến cố đối của biến cố 𝐴. A. 𝐴: “Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh”. B. 𝐴: “Lấy được hai viên bi màu đỏ”. Trang 9
C. 𝐴: “Lấy được hai viên bi màu xanh”. D. 𝐴: “Lấy được hai viên bi khác màu”. 𝑥2 𝑦2 Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦, tọa độ các tiêu điểm của elip ( 𝐸 ): + = 1 là 25 9 A. 𝐹1 (−3; 0), 𝐹2 (3; 0). B. 𝐹1 (−√34; 0), 𝐹2 (√34; 0). C. 𝐹1 (−4; 0), 𝐹2 (4; 0). D. 𝐹1 (−5; 0), 𝐹2 (5; 0). Câu 13. Đường chuẩn của parabol y2 = 2x là: −1 1 A. ∆: 𝑥 = . B. ∆: 𝑥 = . C. ∆: x = 1; D. ∆: x = − 1. 2 2 𝑥2 𝑦2 Câu 14. Hybepol (H) : − = 1 có tiêu cự bằng: 16 4 A. 𝟒√5. B. 𝟐√3 C. 𝟐√5. D. 4√3. Câu 15. Trong các hình sau, hình nào biểu diễn đường Elip. A. B. C. D. Câu 16. Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = 2x2 + 4x + 1 là A. I(– 2; 4). B. I(2; 17). C. I(– 1; – 5). D. I(– 1; – 1 ). Câu 17. Cho không gian mẫu 𝛺 có biến cố 𝐸. Khẳng định nào sau đây sai? A. Xác suất của biến cố 𝐸 có tính chất 0 ≤ 𝑃( 𝐸 ) ≤ 1 B. Không thể tính được xác suất của biến cố chắc chắn 𝛺 C. Biến cố không thể có xác suất bằng 0 . 𝑛(𝐸) D. 𝑃( 𝐸 ) = . 𝑛(𝛺) Câu 18: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như Hình. Chọn phát biểu đúng? A. Hàm số đồng biến trên ℝ. B. Hàm số đồng biến trên (−1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên ℝ. D. Hàm số nghịch biến trên (−1; +∞). Câu 19. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc hai ? A. 𝑦 = 2𝑥 2 − 3𝑥 + 5 B. 𝑦 = −𝑥 2 + 3𝑥 + 1 C. 𝑦 = 𝑥 2 + 4 D. 𝑦 = 𝑥 − 3 Câu 20: Đường thẳng 𝛥: 3𝑥 − 2𝑦 − 7 = 0 song song với đường thẳng nào sau đây? A. 𝑑4 : 6𝑥 − 4𝑦 − 14 = 0. B. 𝑑3 : −3𝑥 + 𝑦 − 7 = 0. C. 𝑑2 : 3𝑥 − 2𝑦 = 0. D. 𝑑1 : 3𝑥 + 2𝑦 = 0. Câu 21. Phương trình đường tròn có tâm I (1; 2) và bán kính R = 5 là Trang 10
A. ( x + 1)2 + ( y + 2)2 = 25 . B. ( x + 1)2 + ( y + 2)2 = 5 . C. ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 5 . D. ( x −1)2 + ( y − 2)2 = 25 . Câu 22. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (2;1) và có vectơ chỉ phương u (−1; 4) là 𝒙= 𝟐+ 𝒕 𝒙 = −𝟏 + 𝟐𝒕 𝒙 = 𝟏 + 𝟒𝒕 𝒙= 𝟐− 𝒕 A. { . B. { . C. { . D. { . 𝒚 = 𝟏 + 𝟒𝒕 𝒚= 𝟒+ 𝒕 𝒚= 𝟐− 𝒕 𝒚 = 𝟏 + 𝟒𝒕 (với t là tham số) Câu 23: Cho đồ thị hàm số bậc hai có hình vẽ dưới đây Dựa vào đồ thị cho biết 𝑓( 𝑥) < 0 khi 𝑥 thuộc khoảng nào? A. (−∞; −1). B. (−1; +∞). C. (3; +∞). D. (−1; 3). Câu 24. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 𝑃6 = 6. B. 𝑃6 = 120. C. 𝑃6 = 720. D. 𝑃6 = 36. Câu 25: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 𝐴3 = 37 . 7 B. 𝐴3 = 210. 7 C. 𝐴3 = 73 . 7 D. 𝐴3 = 35. 7 Câu 26: Số các tổ hợp chập 3 của 5 bằng: A. 60. B. 10. C. 120. D. 15. Câu 27. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh? A. 32760 . B. 50625 . C. 60 . D. 1365 . Câu 28. Lan có 4 cây viết màu xanh kiểu khác nhau và 2 cây viết màu tím kiểu khác nhau. Hỏi Lan có bao nhiêu cách chọn một cây viết để viết? A. 3. B. 2. C. 6. D. 5. Câu 29. Trong một hộp chứa 3 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 viên cùng màu? A. 11. B. 15. C. 8. D. 126. Câu 30. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào một dãy có 4 ghế? A. 4 cách. B. 8 cách. C. 12 cách. D. 24 cách. Câu 31: Gieo đồng xu cân đối hai lần. Gọi A là biến cố:” mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần “. Số phần tử của biến cố A là. Trang 11
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 32: Xét phép thử gieo con xúc xắc hai lần, gọi 𝐴 là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trong hai lần tung lớn hơn 10”. Khi đó A. 𝐴 = {(5, 5); (5, 6); (6, 5); (6, 6)}. B. 𝐴 = {(5, 6); (6, 6)}. C. 𝐴 = {(5, 6); (6, 5); (6, 6)}. D. 𝐴 = {(5, 6); (6, 5)}. Câu 33. Xác định không gian mẫu của phép thử tung một đồng xu cân đối hai lần A. 𝛺 = {𝑆𝑆; 𝑁𝑁} B. 𝛺 = {𝑆𝑁; 𝑆𝑆; 𝑁𝑆; 𝑁𝑁} C. 𝛺 = {𝑆𝑁; 𝑁𝑆} D. 𝛺 = {𝑆; 𝑁} Câu 34. Khai triển Newton biểu thức ( x + 2 ) ? 5 A. ( 𝑥 + 2)5 = 𝑥 5 + 10𝑥 4 + 40𝑥 3 + 80𝑥 2 + 80𝑥 + 32. B. ( 𝑥 + 2)5 = 2𝑥 5 + 20𝑥 4 + 80𝑥 3 + 80𝑥 2 + 32𝑥 + 64. C. ( 𝑥 + 2)5 = 𝑥 5 − 10𝑥 4 + 40𝑥 3 − 80𝑥 2 + 80𝑥 − 32. D. ( 𝑥 + 2)5 = 𝑥 5 + 10𝑥 4 + 40𝑥 3 + 60𝑥 2 + 80𝑥 + 32.. Câu 35. Một nhóm học sinh gồm có 7 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 nam và 2 nữ? A. 6188. B. 1575. C. 80. D. 2520. II. TỰ LUẬN 3đ. Câu 1. (1đ): Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau. Câu 2. Thầy X có 14 cuốn sách gồm 3 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 7cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để 7 cuốn sách được chon có đủ 3 loại toán , lý, hóa? Câu 3 (0,5đ). Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó 𝐶𝐷 = 5𝑚, 𝐴𝐷 = 3𝑚, phía trên cổng có dạng hình parabol Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 3𝑚, chiều cao là 4, 2𝑚 có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh 𝐼 của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu? Câu 4(0,5đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y – 1)2 = 10. Tìm điều kiện của m để đường thẳng (dm): x – my – 4 = 0 cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 6. Trang 12
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 NH 2023-2024 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Môn: TOÁN. Lớp: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7đ). MÃ MÃ MÃ MÃ MÃ 101 102 MÃ 103 104 MÃ 105 106 MÃ 107 108 1 C 1 B 1 C 1 C 1 B 1 C 1 D 1 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 D 2 D 2 B 2 B 3 A 3 C 3 A 3 A 3 B 3 C 3 B 3 C 4 A 4 D 4 B 4 D 4 C 4 C 4 B 4 D 5 D 5 B 5 B 5 A 5 A 5 B 5 C 5 A 6 D 6 D 6 C 6 A 6 C 6 D 6 A 6 D 7 D 7 A 7 B 7 A 7 D 7 B 7 B 7 D 8 B 8 D 8 A 8 C 8 B 8 B 8 C 8 A 9 C 9 B 9 A 9 D 9 B 9 A 9 C 9 D 10 C 10 A 10 C 10 D 10 B 10 B 10 D 10 B 11 C 11 C 11 D 11 C 11 C 11 A 11 A 11 B 12 D 12 D 12 B 12 C 12 C 12 C 12 B 12 D 13 D 13 B 13 D 13 B 13 A 13 B 13 B 13 B 14 A 14 D 14 B 14 A 14 A 14 C 14 D 14 A 15 C 15 A 15 C 15 A 15 D 15 A 15 D 15 C 16 D 16 B 16 A 16 C 16 D 16 C 16 B 16 C 17 C 17 A 17 D 17 A 17 B 17 D 17 A 17 B 18 C 18 C 18 A 18 C 18 D 18 A 18 B 18 B 19 B 19 B 19 D 19 D 19 D 19 C 19 C 19 A 20 C 20 B 20 D 20 B 20 C 20 D 20 A 20 D 21 B 21 C 21 A 21 D 21 A 21 B 21 B 21 D 22 D 22 D 22 A 22 B 22 C 22 A 22 D 22 B 23 D 23 C 23 B 23 D 23 A 23 D 23 B 23 B 24 C 24 B 24 B 24 A 24 A 24 C 24 D 24 B 25 C 25 B 25 C 25 A 25 A 25 D 25 D 25 B 26 A 26 D 26 A 26 B 26 D 26 A 26 D 26 C 27 D 27 A 27 C 27 A 27 B 27 B 27 B 27 D 28 D 28 B 28 C 28 A 28 D 28 B 28 B 28 C 29 D 29 A 29 C 29 D 29 D 29 C 29 D 29 B 30 D 30 C 30 C 30 C 30 A 30 C 30 A 30 C 31 D 31 B 31 B 31 D 31 A 31 A 31 C 31 A 32 D 32 A 32 B 32 D 32 A 32 C 32 D 32 B 33 A 33 A 33 A 33 B 33 B 33 A 33 B 33 D 34 B 34 B 34 D 34 D 34 A 34 C 34 D 34 A 35 C 35 C 35 B 35 D 35 A 35 C 35 A 35 C Trang 13
II. PHẦN TỰ LUẬN (3đ). BIỂU Câu MÃ ĐỀ LẺ ĐIỂM Câu 1 Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. (1 Lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số khác nhau. điểm) ̅̅̅̅̅ Gọi stn lẻ có 3 chữ số khác nhau là abc. Chữ c có 4 cách chọn (1; 3; 5; 7) 0,25 Chữ a có 6 cách chọn ( a #c) 0,25 Chữ b có 5 cách chọn (b #a,c) 0,25 Theo qui tắc nhân, ta có: 4.6.5 = 120 ( số) 0,25 Câu 2 (1điểm Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. ) Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để 8 cuốn sách được chọn có đủ 3 loại toán , lý, hóa? Giả sử 8 cuốn sách được chọn không đủ 3 loại, tức là: 8 TH1: Chỉ có toán và lí: 𝐶9 8 0,25 Th2: Chỉ có toán và hóa: 𝐶10 8 TH3: Chỉ có Lí và hóa: 𝐶11 0,25 8 8 8 Suy ra số cách chọn không đủ 3 laoij là: 𝐶9 + 𝐶10 + 𝐶11 = 219 cách 8 Số cách chọn 8 quyển đủ bất kỳ là: 𝑛( 𝛺) = 𝐶15 = 6435 Số cách chọn 8 quyển đủ cả 3 loại là: 6435 – 219 = 6216 0,25 6216 2072 Vậy xác suất chọn 8 quyển đủ cả 3 loại là: = 0,25 6435 2145 Câu Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó 𝐶𝐷 = 6𝑚, 𝐴𝐷 = 4𝑚, phía trên cổng có dạng 3: hình parabol (0,5đ) Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4𝑚, chiều cao là 5,2𝑚 có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh 𝐼 của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu? Trang 14
Gọi O là trung điểm của AB, K là điểm thuộc đoạn thẳng OA sao cho OK=2m Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình của đường cong parabol có dạng 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑐. Theo giả thiết ta có parabol đi qua (-2;1,2), ( -3;0)nên ta có: 0,25 Vậy đỉnh Icủa parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là 6,16m 0,25 Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (0,5đ) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 10. Tìm điều kiện của m để đường thẳng (dm): x – my – 4 = 0 cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 6. (C) có tâm I(2; 1); R = √10 (dm): x – my – 4 = 0 cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 6 |2−𝑚.1−4| Suy ra 𝑑 ( 𝐼; 𝑑 𝑚 ) = 1 ⇔ √1+𝑚2 =1 0,25 −3 ⇔ 𝑚= 4 0,25 BIỂU Câu MÃ ĐỀ CHẴN ĐIỂM Câu 1 Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. (1 Lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau. điểm) ̅̅̅̅̅ Gọi stn chẵn có 3 chữ số khác nhau là abc. Chữ c có 3 cách chọn (2; 4; 6) 0,25 Chữ a có 6 cách chọn ( a #c) 0,25 Chữ b có 5 cách chọn (b #a,c) 0,25 Theo qui tắc nhân, ta có: 3.6.5 =90 ( số) 0,25 Câu 2 (1điểm Thầy X có 14cuốn sách gồm 3 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. ) Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 7 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để 7cuốn sách được chọn có đủ 3 loại toán , lý, hóa? Giả sử 7 cuốn sách được chọn không đủ 3 loại, tức là: 7 TH1: Chỉ có toán và lí: 𝐶8 0,25 7 Th2: Chỉ có toán và hóa: 𝐶9 7 TH3: Chỉ có Lí và hóa: 𝐶11 0,25 Trang 15
7 7 7 Suy ra số cách chọn không đủ 3 laoij là: 𝐶8 + 𝐶9 + 𝐶11 = 374cách 7 Số cách chọn 7 quyển bất kỳ là: 𝑛( 𝛺) = 𝐶14 = 3432 Số cách chọn 7 quyển đủ cả 3 loại là: 3432 – 374 = 3058 0,25 3058 139 Vậy xác suất chọn 8 quyển đủ cả 3 loại là: 3432 = 156 0,25 Câu Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó 𝐶𝐷 = 5𝑚, 𝐴𝐷 = 3𝑚, phía trên cổng có dạng 3: hình parabol (0,5đ) Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 3𝑚, chiều cao là 4,2𝑚 có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh 𝐼 của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu? Gọi O là trung điểm của AB, K là điểm thuộc đoạn thẳng OA sao cho OK=2m Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình của đường cong parabol có dạng 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑐. Theo giả thiết ta có parabol đi qua (-1,5;1,2), ( 2,5;0)nên ta có: −3 𝑎= 2,25𝑎 + 𝑐 = 1,2 10 { ⇔{ 0,25 6,25𝑎 + 𝑐 = 0 15 = 1,875 𝑐= 8 Vậy đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là 4,875m 0,25 Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (0,5đ) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 10. Tìm điều kiện của m để đường thẳng (dm): x – my – 4 = 0 cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 6. (C) có tâm I(2; 1); R = √10 (dm): x – my – 4 = 0 cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 6 |2−𝑚.1−4| Suy ra 𝑑 ( 𝐼; 𝑑 𝑚 ) = 1 ⇔ =1 √1+𝑚2 0,25 −3 ⇔ 𝑚= 0,25 4 Trang 16