Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT An Dương Vương

Chia sẻ: Hao999 Hao999 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho học sinh đánh giá lại kiến thức đã học của mình sau một thời gian học tập. Mời các bạn tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT An Dương Vương để đạt được điểm cao trong kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT An Dương Vương

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG Môn Toán - Khối 11- Năm học: 2019 -2020 Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5đ) Tính các giới hạn sau: 3n3  7 4x 1  3 a) (0,75đ) A  lim b) (0,75đ) B  lim 2n3  4n  9 x2 x2  4  x3 2  , khi x  1 3  x 1  1 Câu 2: (1đ) Cho hàm số: f  x    , khi x  1 . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0  1. 2  2 x  10  1  , khi x  1  12 Câu 3: (1,5 đ) sin 2 x a) (0,75đ) Tính đạo hàm của hàm số: y  . x4  1 1 b)(0,75đ) Cho hàm số: y  x3   m  1 x 2   6m  22  x  5. Tìm tất cả giá trị của tham số m để 3 phương trình: y /  0 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 4: (1,5đ) a) (0,75đ) Chứng minh rằng phương trình: x 7  5 x 2  2  0 có nghiệm. b) (0,75đ) Cho hàm số: y  x3  5 x 2  4 có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. Câu 5: (1đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B. Biết rằng AB  3a; AA '  a 6 a) (0,5đ) Chứng minh:  ABB ' A '   BCC ' B ' . b) (0,5đ) Tính góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC). Câu 6: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh 2a. H là trung điểm AB và SH  a 15. Biết rằng hai mặt phẳng (SCH) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) (1đ) Chứng minh: SH   ABCD  và AD   SAB  . b) (1đ) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). c) (0,5đ) Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD). d) (0,5đ) Gọi I là trung điểm cạnh SD. Tính khoảng cách giữa IC và AD. Câu 7: (0,5đ) Tính giới hạn của dãy số  un  biết: 1 1 1 un    ...  . 2 1  1. 2 3 2  2 3 (n  1) n  n n  1 HẾT
SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 (NH: 2019 – 2020) Câu Ý Đáp Án Điểm 1 Tính các giới hạn sau: (1,5đ) a) 3n3  7 A  lim (0,75 đ) 2n3  4 n  9  7  7 n3  3   3  lim  n  3  lim n3 4 9 0,25*2  4 9  2  n3  2  2  3   n n  n 2 n3 30 3   . 0,25 200 2 b) 4x 1  3 (0,75 đ) B  lim x 2 x2  4 4x  1  3 4x  8  lim  lim  x  2  x  2  x  2  x  2  x  2  x  2  4 x  1  3  0,25*2 4 1 0,25  lim  x 2  x  2  4x 1  3  6 2  x3 2 (1đ)  , khi x  1 3  x  1  1 Cho hàm số: f  x    , khi x  1 . 2  2 x  10  1  , khi x  1  12 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0  1. 1 * f 1  ; 12  1  1 0,25 * lim f ( x)  lim   . 2 x 1 x 1  2 x  10  12 x3 2 x 1 0,25 * lim f ( x )  lim  lim x 1 x 1 x3  1  x 1  x  1 x 2  x  1 x32 
1 1 0,25  lim  .  x 1 x 2  x  1  x32  12 1 0,25 Ta có: lim f ( x )  lim f ( x)  f (1)  nên hàm số f(x)liên tục tại x 1 x 1 12 điểm x0 = 1. 3 (1,5 đ) a) sin 2 x Tính đạo hàm của hàm số: y  . (0,75 đ) x4  1  sin 2 x  .  x 4  1   sin 2 x  .  x 4  1 0,25 / / Ta có: y '  x  1 4 2 2  x 4  1 cos 2 x  4 x3 .sin 2 x 0,25*2  x  1 4 2 b) 1 Cho hàm số: y  x3   m  1 x 2   6m  22  x  5. Tìm tất cả giá trị của (0,75đ) 3 tham số m để phương trình: y /  0 có 2 nghiệm phân biệt. y '  x 2  2  m  1 x  6m  22. 0,25 a  0 Phương trình: y /  0 có 2 nghiệm phân biệt     0 / 0,25 1  0 ( Hien nhien)  2 m  4m  21  0  m  3  m  3 0,25  . Vậy  thì thỏa yêu cầu bài toán. m  7 m  7 4 (1,5đ) a) Chứng minh rằng phương trình: x 7  5 x 2  2  0 có nghiệm. (0,75 đ) Đặt f(x) = x 7  5 x 2  2 .Vì f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên  0,25 => f(x) liên tục trên đoạn [0; 2] (1)  f (0)  2 0,25 Ta có:   f (0). f (2)  212  0 (2)  f (2)  106 Từ (1) và (2), suy ra phương trình f  x   0 có ít nhất 1 nghiệm trong 0,25 khoảng (0;2). Vậy phương trình f  x   0 có nghiệm. b) Cho hàm số: y  x3  5 x 2  4 có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến (0,75đ) d với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. Gọi tiếp điểm là M ( x0 , y0 ) . 0,25
Vì M  Oy nên x0  0 . Ta có: x0  0  y0  4 y'  3x 2  10 x  y '( x0 )  y '(0)  0. 0,25 Vậy tiếp tuyến d tại điểm M (0; 4) có phương trình: 0,25 y  4  0.( x  0)  y  4. 5 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại (1 đ) B. Biết rằng AB  3a; AA '  a 6 a) 0,5 đ Chứng minh:  ABB ' A '   BCC ' B ' . Hình vẽ A' C' a 6 B' A C 3a 3a B BC  AB (Do  ABC vuong tai B )   BC  AA ' (Do AA '   ABC   BC )  Ta có:   BC   ABB ' A' . 0,25 AB; AA '   ABB ' A '   AB  AA '  A   BC   ABB ' A '   0,25 Vì:    ABB ' A '   BCC ' B ' . BC   BCC ' B '  b) 0,5 đ Tính góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC). A' C' a 6 B' A C 3a 3a B Ta có: A ' C  ( ABC )  C và A ' A   ABC  tại A  CA là hình chiếu vuông góc của A’C lên mặt phẳng (ABC). 0,25    A ' C ;  ABC       A ' C ; CA   A ' CA. + AC  3 a 2 . 0,25 Xét tam giác A’CA vuông tại A ta có: A' A a 6 3 + tan  A ' CA     A ' CA  300. AC 3a 2 3 Vậy:   A ' C ;  ABC    300 .   6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh 2a. H là (3 đ) trung điểm AB và SH  a 15. Biết rằng hai mặt phẳng (SCH) và
(SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) 1đ Chứng minh: SH   ABCD  và AD   SAB  . Hình vẽ S a 15 A D H 2a B 2a C  SCH    ABCD    0,25 Ta có:  SHD    ABCD    SCH    SHD   SH   SH   ABCD  . 0,25 AD  AB ( gt )  0,25  AD  SH (Do SH   ABCD   AD )  Ta có:  AB; SH   SAB   AB  SH  H    AD   SAB . 0,25 b) 1 đ Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). S a 15 A D H M 2a B 2a C Ta có: SC  ( ABCD )  C và SH   ABCD  tại H  CH là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).    SC   ;  ABCD    SC  . ; CH  SCH   0,25 + HC  HB  BC 2 2  a 5. 0,25  SH a 15 0,25 Xét tam giác SCH vuông tại H ta có: tan SCH   3. CH a 5   600.  SCH  Vậy:  SC ;  ABCD    60 0. 0,25   c) 0,5 đ Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm CD. Ta có:
 SCD    ABCD   CD   Trong  ABCD  co / HM  CD \ tai M ( Do BCMH la hcn)   Trong  SCD  co / SM  CD tai M ( Do CD  SH , CD  MH      SCD  ;  ABCD    SM   . ; MH  SMH  0,25 Xét tam giác SMH vuông tại H ta có:  SH a 15 15 + tan SMH   . MH 2a 2 0,25   620 41'.  SMH Vậy:  SCD  ;  ABCD    620 41'.   d) 0,5 đ Gọi I là trung điểm cạnh SD. Tính khoảng cách giữa IC và AD. S I E K A D H M 2a B 2a C AD / / BC   Ta có: AD  ( IBC )   AD / /( IBC ) BC  ( IBC )   d ( AD; IC )  d ( AD;( IBC ))  d ( A;( IBC )). Gọi E là trung điểm SA. Ta có: IE / / BC (Cùng // với AD)  IE   IBC  Kẻ AK  BE tại K. AK  BE   AK  BC (Do BC / / AD  BC   SAB   AK )  0,25 Ta có:  BE ; BC   IBC   BE  BC  B    AK   IBC tại K  d( A;(IBC))  AK. + SA  SH 2  HA2  4a.  SH 15   1. Xét tam giác SHA vuông tại H, ta có: sin SAH  ; cos SAH SA 4 4 Xét tam giác ABE, ta có: 2 1   1 2a.2a.sin SAH   a 15 . + S ABE  AB. AE.sin EAB 2 2 2
  4a 2  4a 2  2.2a.2a.cos SAH + BE 2  AB 2  AE 2  2 ABAE.cos EAB   6a 2 .  BE  a 6. 0,25 1 2S a 10 Mặt khác: S ABE  AK .BE  AK  ABE  . 2 BE 2 a 10 Vậy: d ( AD; IC )  . 2 7 Tính giới hạn của dãy số  un  biết: (0,5đ) 1 1 1 un    ...  . 2 1  1. 2 3 2  2 3 (n  1) n  n n  1 1 1 n 1  n Ta có:   ( n  1) n  n n  1 n 1 n n 1  n   n 1 n n 1 n 1 1     n 1 n n 1 n n n 1 Tức là: 1 1  1     2 1  1. 2 1 2  1 1 1     3 22 3 2  3 0,25  .....................................  1 1 1     (n  1) n  n n  1 n n  1   1 1   1 1   1 1  1 Suy ra: un        ........      1  1 2  2 3  n n 1  n 1 1 1 Ta có: lim  0  lim 0 n 1 n 1  1  1 0,25 Vậy: lim un  lim 1    1  lim  1.  n 1  n 1