Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Trần Khai Nguyên

Chia sẻ: Hao999 Hao999 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Trần Khai Nguyên giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi học kì 2. Cùng tham khảo nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Trần Khai Nguyên

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN Môn : TOÁN t t Họ và Tên:………………………………...........Số báo danh:…………………………….Mã đề: 111 Câu 1: [3 điểm] Tìm các giới hạn sau x3  64  2 2 a) lim b) lim  2 x 2  x  1  2 x   x 4 3 x 2  10 x  8 x   11  c) lim  x ( 1) x 2  3x  2 x x 1 d) lim x  4 x2  2 x  3  2 x  1  m 2 x 2  3mx  1 khi x  2  Câu 2: [1 điểm] Cho hàm số f  x    4  x 2  3 x  6 . Tìm m để hàm số liên tục tại x0  2 .  khi x  2  x2 Câu 3: [1 điểm] Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số f  x   x  1 tại x0  1 . 1 Câu 4: [1 điểm] Cho hàm số y  x3  x 2  3x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại 3 điểm có hoành độ bằng 3 . x 2  3x  5 Câu 5: [1 điểm] Tính đạo hàm của hàm số y  4x 1 Câu 6: [3 điểm] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  2a 3 . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông b) Chứng minh  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng  SBC  và  ABCD  d) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SC . Tính góc giữa AH và  SAC  HẾT 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN Môn : TOÁN t t Họ và Tên:………………………………...........Số báo danh:…………………………….Mã đề: 112 Câu 1: [3 điểm] Tìm các giới hạn x3  27  2 5 a) lim b) lim  5 x 2  2 x  1  5 x   x 3 3 x 2  10 x  3 x   7  c) lim  x ( 2) x x2 x  5x  6 2 d) lim x  9 x 2  4 x  1  3x  2   2 2 1 m x  2mx  2 khi x  3 Câu 2: [1 điểm] Cho hàm số f  x    . Tìm m để hàm số liên tục tại x0  3 .  5  x  3x  7 khi x  3 2  x 3 Câu 3: [1 điểm] Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số f  x   x  1 tại x0  2 . 1 Câu 4: [1 điểm] Cho hàm số y  x3  x 2  3x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại 3 điểm có hoành độ bằng 3 . x2  5x  9 Câu 5: [1 điểm] Tính đạo hàm của hàm số y  2x  3 Câu 6: [3 điểm] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 4a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  4a 3 . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông b) Chứng minh  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng  SCD  và  ABCD  d) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD,SC . Tính góc giữa AH và  SAC  HẾT 2
MA TRẬN ĐỀ Vận dụng Cộng Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Thấp Cao GIỚI HẠN, Tính giới Tính giới hạn Tính giới hạn DÃY SỐ, hạn HÀM SỐ Số câu 2 1 1 4 Số m 1,5 0,75 0,75 3,0 HÀM SỐ Tìm tham số để LIÊN TỤC hàm số liên tục tại một điểm Số câu 1 1 Số m 1,0 1,0 ĐỊNH NGHĨA V ết ươ trì ĐẠO HÀM. t ế tuyế tạ một PHƯƠNG m TRÌNH TIẾP TUYẾN Số câu 1 1 Số m 1,0 1,0 QUY TẮC Dùng ị Dù quy tắc TÍNH ĐẠO ĩ tí tí ạ àm, có HÀM. ạ àm tạ c t ức hàm một m ợ . Số câu 1 1 2 Số m 1,0 1,0 2,0 ĐƯỜN C ứ m C ứ m í óc ữ í óc ữ VUÔNG VỚI ư ư t ẳ mặt ẳ ư t ẳ và MẶT, MẶT t ẳ v v óc vớ mặt mặt ẳ VUÔNG VỚI óc vớ mặt ẳ . MẶT ẳ . Số câu 1 1 1 1 4 Số m 1,0 0,5 0,75 0,75 3,0 ổ số câu 4 5 2 1 12 ổ số m 3,5 4,25 1,5 0,75 10.0 3
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11_Đề: 111 Câu 1a [A] x3  64 Điểm Tìm giới hạn hàm số: lim chi tiết x 4 3 x 2  10 x  8 (0,75 điểm) x3  64  x  4   x 2  4 x  16  lim  lim x 4 3 x 2  10 x  8 x 4  x  4  3x  2  x 2  4 x  16  lim x 4 3 x  2 24  7 Câu 1b [A]  2 7 Điểm lim  2 x 2  x  1  2 x   chi tiết x   11  (0,75 điểm)  2 2 lim  2 x 2  x  1  2 x   x   11   1 1 2 2  lim  x 2   2  2 x   x   x x 11   1 1 2 2  lim   x 2   2  2 x   x   x x 11   1 1 2 2  lim x   2   2  2   x   x x 11x     1 1 2 2 Vì lim x   ; lim   2   2  2    2 2  0 x  x   x x 11x  Câu 1c [A] x 2  3x  2 Điểm Tìm giới hạn sau lim  chi tiết x ( 1) x x 1 (0,75 điểm) x 2  3x  2 lim  x ( 1) x x 1 ( x  1)( x  2)  lim  x ( 1)  x( x  1) x2  lim  x ( 1) x 1 Câu 1d [A] Tìm giới hạn lim x  4 x2  2 x  3  2 x  1 ? Điểm chi tiết 4
(0,75 điểm) lim x   4x2  2x  3  2x 1    4x  2x  3  2x 2 4x  2x  3  2x  2   lim   1 x    4x  2x  3  2x 2    4 x2  2 x  3  4 x2   lim   1 x  4 x 2  2 x  3  2 x         2x  3  lim  1 x    x 2  4   2   2 x  2 3   x x       2x  3  lim   1 x  2 3   x 4   2  2x   x x    3   x2     lim   x  1 x  2 3   x 4   2  2x   x x      3  x2   lim    x  1 x  2 3   x  4    2     x x2    3   2    lim  x  1 x  2 3   4  2 2   x x  2  0 3  1   400 2 2 Câu 2 [A] m 2 x 2  3mx  1 khi x  2 Điểm  chi tiết Cho hàm số f  x    4  x 2  3 x  6 . Tìm m để hàm số liên tục tại  khi x  2  x2 x0  2 . (1 điểm) Ta có f  2   m 2 .22  3m.2  1  4m 2  6m  1 . 4  x 2  3x  6 16   x 2  3x  6  lim f  x   lim  lim x 2 x 2 x2 x 2   x  2  4  x 2  3x  6  5
 x 2  3x  10   x  2  x  5   lim  lim x 2  x  2  4  x 2  3x  6  x 2  x  2  4  x 2  3x  6    x  5   2  5 7  lim   x 2 4  x 2  3x  6  8 8 Hàm số liên tục tại x0  2 khi và chỉ khi 7 15 6  6 lim f  x   f  2   4m 2  6m  1    4m 2  6m   0  m  x 2 8 8 8 Câu 3 [A] Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số f  x   x  1 tại x0  1 . Điểm chi tiết Ta có (1 điểm) f  x   f 1 lim x 1 x 1 x 1  2  lim x 1 x 1 x 1 2  lim x 1   x  1 x  1  2  1  lim x 1 x 1  2 2  4 2 Vậy f  1  . 4 1 Điểm Câu 4 [A] Cho hàm số y  x3  x 2  3x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 3 chi tiết tại điểm có hoành độ bằng 3 . (1 điểm) y '  x2  2 x  3 Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm. x0  3  y0  8 Có 1 tiếp điểm A  3; 8  Hệ số góc của tiếp tuyến tại A: k  f '  3  0 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A  3; 8  : y  k  x  x0   y0  y  0  x  3  8  y  8 Câu 5 [A] Điểm x 2  3x  5 Tính đạo hàm của hàm số y  chi tiết 4x 1 ' (1 điểm)  x 2  3x  5  4 x  1  x 2  3x  5 4 x  1 '      y'     4 x  12    4 x 1  4 ' x 2  3x  5 x 2  3x  5  2 x  3x  5 2  4 x  12 6
 2 x  3 4 x  1  4 x 2  3x  5  2 x  3x  5 2  4 x  12  2 x  3 4 x  1  8  x 2  3x  5   2  4 x  1 2 x 2  3x  5 8 x 2  2 x  12 x  3  8 x 2  24 x  40  2  4 x  1 x 2  3x  5 2 10 x  37  2  4 x  1 x 2  3x  5 2 Câu 6 [A] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 2a . Cạnh bên SA Điểm vuông góc với mặt đáy và SA  2a 3 . chi tiết a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông? b) Chứng minh  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD ? c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng  SBC  và  ABCD  ? d) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB,SC . Tính góc giữa AH và  SAC  ? (3 điểm) a) Ta có  SA   ABCD    SA  AB  SAB vuông tại B  AB   ABCD   SA   ABCD    SA  AD  SAD vuông tại D  AD   ABCD   BC  SA  do SA   ABCD     BC   SAB   BC  AB  do ABCD la hinh vuong   BC  SB  do SB   SAB    SBC vuông tại B 7
CD  SA  do SA   ABCD     CD   SAD  CD  AD  do ABCD la hinh vuong   CD  SD  do SD   SAD    SCD vuông tại D b) Ta có  BD  SA  do SA   ABCD     BD   SAC   BD  AC  do ABCD la hinh vuong  Mặt khác O   SAC  với O là trung điểm của BD Vậy  SAC  là mặt phẳng trung trực của BD . c) Tính góc giữa  SBC  và  ABCD   SBC    ABCD   BC  Trong  SBC  , SB  BC  Trong  ABCD  , AB  BC  Góc giữa 2 mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng góc giữa SB và AB và bằng góc SBA . Xét tam giác SBA vuông tại A: SA 2a 3 tan SBA    3 AB 2a  SBA  60o Vậy góc giữa 2 mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 60o . d) Ta có  AH  SB  gt    AH  BC  do BC   SAB  , AH   SAB    AH   SBC  Mà SC   SBC   AH  SC Ta có  SC  AH  cmt    SC  AK  gt   SC   AHK    SAC    AHK  Trong  AHK  , kẻ HI  AK tại I . Ta có:  SAC    AHK    SAC    AHK   AK  HI   SAC   Trong  AHK  , HI  AK Hình chiếu của A lên  SAC  là A . Hình chiếu của H lên  SAC  là I (vì HI   SAC  tại I ) Hình chiếu của AH lên  SAC  là AI .   Suy ra góc giữa AH và  SAC  bằng góc giữa AH và AI và bằng góc HAI  HAK . 8
Xét tam giác SAC vuông tại A , có AK là đường cao: 1 1 1 1 1 5  2        2 2 2 2 AK SA AC 2a 3 2a 2 24a 2 24a 2 2a 30  AK 2  AK  5 5 Xét tam giác SAB vuông tại A , có AH là đường cao: 1 1 1 1 1 1   2    2   2a  2a 3 3a 2 2 2 2 AH AB SA  AH 2  3a 2  AH  a 3 Xét tam giác AHK vuông tại H AH a 3 10 cos HAK    AK 2a 30 4 5  HAK  37o 46 ' Vậy góc giữa AH và  SAC  là HAK  37o 46 ' . 9
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11_ĐỀ 112 Câu 1a [B] x3  27 Điểm chi Tìm giới hạn hàm số: lim tiết x 3 3 x 2  10 x  3 (0,75 điểm) x3  27  x  3  x 2  3 x  9  lim  lim x 3 3 x 2  10 x  3 x 3  x  3 3x  1 x 2  3x  9  lim x 3 3 x  1 27  8 Câu 1b [B]  2 5 Điểm chi lim  5 x 2  2 x  1  5 x   tiết x   7  (0,75 điểm)  2 5 lim  5 x 2  2 x  1  5 x   x   7   2 1 2 5  lim  x 5   2  5 x   x   x x 7   2 1 2 5  lim   x 5   2  5 x   x   x x 7   2 1 2 5  lim x   5   2  5   x   x x 7 x     2 1 2 5 Vì lim x   ; lim   5   2  5    2 5  0 x  x   x x 7 x  Câu 1c [B] x x2 Điểm chi Tìm giới hạn sau lim  2 x ( 2) x  5 x  6 tiết (0,75 điểm) x x2 lim  x ( 2) x  5 x  6 2 0,5+0,5  x( x  2)  lim  x ( 2) ( x  2)( x  3) x  lim  x ( 2) x  3 2 Câu 1d [B] Tìm giới hạn lim x   9 x 2  4 x  1  3x  2 ? Điểm chi tiết 10
(0,75 điểm) lim x   9 x 2  4 x  1  3x  2    9 x  4 x  1  3x 2 9 x  4 x  1  3x   2   lim   2 x    9 x  4 x  1  3x  2    9 x2  4 x 1  9 x2   lim   2 x  9 x 2  4 x  1  3 x         4x 1  lim  2 x    x 2  9   2   3 x 4 1    x x       4x 1  lim   2 x  4 1   x 9   2  3x   x x    1   x4     lim   x  2 x  4 1    x 9   2  3x   x x      1  x4    lim   x  2  x  4 1   x  9    3     x x2    1   4    lim  x  2 x  4 1   9  2 3   x x  4  0 8  2  900 3 3 Câu 2 [B]  2 2 1 Điểm chi m x  2mx  2 khi x  3 tiết Cho hàm số f  x    . Tìm m để hàm số liên tục tại  5  x  3x  7 2 khi x  3  x 3 x0  3 . 1 1 (1 điểm) Ta có f  3  m 2 .32  2m.3   9m 2  6m  . 2 2 5  x  3x  7 2 25   x 2  3x  7  lim f  x   lim  lim x 3 x 3 x 3 x 3   x  3 5  x 2  3 x  7  11
 x 2  3x  18   x  3 x  6   lim  lim x 3  x  3  5  x 2  3x  7  x 3  x  3  5  x 2  3x  7    x  6  3  6 9  lim   x 3 5  x 2  3x  7  10 10 Hàm số liên tục tại x0  3 khi và chỉ khi 1 9 2 5  15 lim f  x   f  3  9m 2  6m     9m 2  6m   0  m  x 3 2 10 5 15 Câu 3 [B] Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số f  x   x  1 tại x0  2 . Điểm chi tiết (1 điểm) f  x   f  2 x 1  3 x 1 3 lim  lim  lim Ta có x 2 x2 x 2 x2 x 2  x  2 x  1  3   1 3  lim  x 2 x 1  3 6 3 Vậy f   2   . 6 1 Điểm chi Câu 4 [B] Cho hàm số y  x3  x 2  3x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của 3 tiết (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 . (1 điểm) y '  x2  2 x  3 Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm. x0  3  y0  10 Có 1 tiếp điểm A  3;10  Hệ số góc của tiếp tuyến tại A: k  f '  3  0 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A  3;10  : y  k  x  x0   y0  y  0  x  3  10  y  10 Câu 5 [B] Điểm chi x2  5x  9 Tính đạo hàm của hàm số y  tiết 2x  3 ' (1 điểm)  x2  5x  9  2 x  3  x2  5x  9 2 x  3 '      y'     2 x  32    2 x  3  2 ' x2  5x  9 x2  5x  9  2 x  5x  9 2  2 x  32  2 x  5 2 x  3  2 x 2  5 x  9  2 x  5x  9 2  2 x  32  2 x  5 2 x  3  4  x 2  5 x  9   2  2 x  3 2 x2  5x  9 12
4 x 2  6 x  10 x  15  4 x 2  20 x  36  2  2 x  3 2 x2  5x  9 4 x  21  2  2 x  3 x 2  5 x  9 2 Câu 6 [B] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 4a . Cạnh bên Điểm chi SA vuông góc với mặt đáy và SA  4a 3 . tiết a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông b) Chứng minh  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng  SCD  và  ABCD  d) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD,SC . Tính góc giữa AH và  SAC  (3 điểm) a) Ta có  SA   ABCD    SA  AB  SAB vuông tại B  AB   ABCD   SA   ABCD    SA  AD  SAD vuông tại D  AD   ABCD   BC  SA  do SA   ABCD     BC   SAB   BC  AB  do ABCD la hinh vuong   BC  SB  do SB   SAB    SBC vuông tại B CD  SA  do SA   ABCD     CD   SAD  CD  AD  do ABCD la hinh vuong   CD  SD  do SD   SAD    SCD vuông tại D b) Ta có  BD  SA  do SA   ABCD     BD   SAC   BD  AC  do ABCD la hinh vuong  13
Mặt khác O   SAC  với O là trung điểm của BD Vậy  SAC  là mặt phẳng trung trực của BD . c) Tính góc giữa  SCD  và  ABCD   SCD    ABCD   CD  Trong  SCD  , SD  CD  Trong  ABCD  , AD  CD  Góc giữa 2 mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng góc giữa SD và AD và bằng góc SDA . Xét tam giác SDA vuông tại A: SA 4a 3 tan SDA    3 AD 4a  SBA  60o Vậy góc giữa 2 mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng 60o . d) Ta có  AH  SD  gt    AH  CD  do CD   SAD  , AH   SAD    AH   SCD  Mà SC   SCD   AH  SC Ta có  SC  AH  cmt    SC  AK  gt   SC   AHK    SAC    AHK  Trong  AHK  , kẻ HI  AK tại I . Ta có:  SAC    AHK    SAC    AHK   AK  HI   SAC   Trong  AHK  , HI  AK Hình chiếu của A lên  SAC  là A . Hình chiếu của H lên  SAC  là I (vì HI   SAC  tại I ) Hình chiếu của AH lên  SAC  là AI .  Suy ra góc giữa AH và  SAC  bằng góc giữa AH và AI và bằng góc HAI  HAK  . Xét tam giác SAC vuông tại A , có AK là đường cao: 1 1 1 1 1 5  2        2 2 2 2 AK SA AC 4a 3 4a 2 96a 2 96a 2 4a 30  AK 2   AK  5 5 Xét tam giác SAD vuông tại A , có AH là đường cao: 14
1 1 1 1 1 1   2     4a  4a 3  2 2 2 2 AH AD SA 12a 2  AH 2  12a 2  AH  2a 3 Xét tam giác AHK vuông tại H AH 2a 3 10 cos HAK    AK 4a 30 4 5  HAK  37o 46 ' Vậy góc giữa AH và  SAC  là HAK  37o 46 ' . 15