Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lương Ngọc Quyến

Chia sẻ: Wang Li< >nkai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lương Ngọc Quyến” giúp các em kiểm tra, đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Và đây cũng là tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy, biên soạn đề thi của thầy cô. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lương Ngọc Quyến

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 Trường THPT Lương Ngọc Quyến NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 147 (Học sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh:..................................................................... Lớp: ............................. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm) 2 − 5n − 2 Câu 1: Kết quả đúng của lim là 3n + 2.5n 5 5 1 25 A. − . B. . C. − . D. − . 2 2 50 2 ( x ) , v v ( x ) có đạo hàm trên khoảng J và v ( x ) ≠ 0 với mọi x ∈ J . số u u= Câu 2: Cho các hàm= Mệnh đề nào sau đây sai? ' '  u  u '.v − v ' u  1 v' A. ( u + v ) ' =u '+ v ' . B. ( u.= v ) u '.v + v '.u. ' C.   = . D.   = 2 . v v2 v v x3 + 2 x 2 + 1 Câu 3: Kết quả đúng của lim là x →−1 2 x5 + 1 1 1 A. . B. −2 . C. 2 . D. − . 2 2 2x + 3 − 3 Câu 4: Tìm giới hạn C = lim 2 . x →3 x − 4x + 3 1 A. +∞ . B. −∞ . C. . D. 0. 6  x + 2a khi x < 0 Câu 5: Tìm a để hàm số f ( x ) =  2 liên tục tại x = 0 .  x + x + 1 khi x ≥ 0 1 1 A. . B. 1. C. 0. . D. 2 4   Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa hai vectơ AB và DH . A. 600 . B. 1200 . C. 450 . D. 900 . Câu 7: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng? 1 3 5 7 9 A. −8; −6; −4; −2;0 . B. 3;1; −1; −2; −4 . C. ; ; ; ; . D. 1;1;1;1;1 . 2 2 2 2 2 x +1 Câu 8: Tìm giới hạn lim . (2 − x) x→2 4 Trang 1/4- Mã Đề 147
A. −∞ . B. −2 . C. +∞ . D. 1 . Câu 9: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây.         A. AB + AA′ = AD + DD ′ . B. AC ′ = AB + AD + AA′ .            C. AB + BC + CC ′ = AD ′ + D ′O + OC ′ . D. AB + BC ′ + C ' D ' + D ′A = 0. Câu 10: Khi |q|
A. d = 5. B. d = 8. C. d = 6. D. d = 7. Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = x 3 tại điểm x = 2 bằng A. 9. B. 12. C. 6. D. 3. Câu 20: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? u1 = 1 A. Dãy số ( n) u , xác định bởi hệ:  u n = u n −1 + 2 ( n ∈  : n ≥ 2 ) * B. Dãy số ( u n ) , xác định bởi công thức u= n 3n + 1 với n ∈ * . C. Dãy số −2, 2, −2, 2,..., −2, 2, −2, 2... D. Dãy số các số tự nhiên 1, 2,3,... Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng đáy 2a , đường cao bằng a 2 . Gọi ϕ là góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 2 A. tan ϕ = 3 . B. tan ϕ = 2. C. tan ϕ = . D. tan ϕ = 2. 12 Câu 22: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm của BM . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là . A. góc SMA . B. góc SJA . C. góc SBA . D. góc SCA Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = BC = a, BB ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng ( BCC ′B′ ) . A. 45° . B. 90° . C. 60° . D. 30° . y x 2 − x là Câu 24: Đạo hàm của hàm số = A. 2 x 2 + x. B. 2 x − 1. C. 2 x 2 + 1. D. 2 x. Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA ⊥ ( ABCD ) . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA ⊥ BD. B. SC ⊥ BD. C. SO ⊥ BD. D. AD ⊥ SC. 2n + 1 Câu 26: Giá trị của A = lim bằng n−2 A. 1 . B. 2. C. −∞ . D. +∞ . Câu 27: Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d và số tự nhiên n ≥ 2 ? A. un = u1 + ( n − 1) d . B. un = u1 − ( n − 1) d . C. u= n u1 + d . D. un = u1 + ( n + 1) d . 3 Câu 28: Đạo hàm của hàm số y= 2 x 7 − + 2 x tại x = −1 bằng bao nhiêu? x A. 14. B. 19. C. -1. D. -2. Câu 29: Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. Trang 3/4- Mã Đề 147
A. DC ⊥ ( SAD ) . B. AC ⊥ ( SBC ) . C. SC ⊥ ( ABCD ) . D. BC ⊥ ( SCD ) . −2 x 7 + x Câu 30: Đạo hàm của hàm số y = ( x > 0) bằng biểu thức nào sau đây? 6 2 6 1 6 1 A. −14 x + . B. −14 x 6 + 2 x . C. −14 x + . D. −14 x + . x 2 x x Câu 31: Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) có f ′ ( 2 ) = 1 và g ′ ( 2 ) = 4. Đạo hàm của hàm số f ( x ) + g ( x ) tại điểm x = 2 bằng A. 5. B. 1. C. −1. D. 6. 2x + 1 Câu 32: Hàm số y = có đạo hàm là x −1 3 1 1 A. y ' = − . B. y ' = − . C. y ' = . D. y ' = 2. ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) 2 2 2 Câu 33: xlim x 2020 có giá trị là →−∞ A. −∞ . B. 1 . C. +∞ . D. 0. Câu 34: Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là A. 243. B. 162. C. 486. D. 1458. Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' đều. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật. B. Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng. C. Hai mặt đáy của lăng trụ là các đa giác đều. D. Tam giác B ' AC đều. PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. ( 1 điểm) a. Tính giới hạn xlim →−∞ ( 3x 2 + 1 + x 3 . )  x2 + x − 2  2 khi x < 1 x −1 b. Xét tính liên tục của hàm số ( )  f x = tại x = 1 . 3 x khi x ≥ 1  2 Câu 2. (0,5 điểm) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s ( t ) = 6t − t − 9t + 1 . Đơn vị của s là 2 3 mét, đơn vị của t là giây. Hỏi trong 5 giây đầu tiên chất điểm đó đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu tại thời điểm nào? Câu 3: (1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 6 . a. Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) , BD ⊥ ( SAC ) . b. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng AC với mặt phẳng ( SBC ) . ---------- HẾT ---------- Trang 4/4- Mã Đề 147
Ma de Cau Dap an 147 1 C 147 2 D 147 3 B 147 4 C 147 5 A 147 6 D 147 7 B 147 8 C 147 9 A 147 10 D 147 11 A 147 12 C 147 13 D 147 14 A 147 15 B 147 16 D 147 17 B 147 18 C 147 19 B 147 20 C 147 21 D 147 22 A 147 23 D 147 24 B 147 25 D 147 26 B 147 27 A 147 28 B 147 29 A 147 30 C 147 31 A 147 32 A 147 33 C 147 34 C 147 35 D
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN KIỂM TRA CUỐI KỲ II - TOÁN 11 Trường THPT Lương Ngọc Quyến NĂM HỌC 2020-2021 HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN MÃ ĐỀ: 147, 340, 573, 753 Câu Nội dung Điểm 1a lim x →−∞ ( ) 3 x 2 + 1 + x 3 =lim x →−∞ 3x 2 + 1 − 3x 2 3x 2 + 1 − x 3 0,1 0,5đ 1 = lim x →−∞ 1 0,1 x 3+ −x 3 x2 1 = lim x 0,2 x →−∞ 1 − 3+ 2 − 3 x =0 0,1 x2 + x − 2 ( x − 1)( x + 2 ) x+2 3 lim = f ( x ) lim = lim = lim = x →1 ( x − 1)( x + 1) x →1 x + 1 0,2 2 x →1− x →1− x −1 − − 2 1b 3 3 0,1 0,5đ f ( x) lim lim= = x x →1+ x →1+ 2 2 3 0,1 f (1) = 2 Nhận thấy lim = f ( x ) lim = f ( x ) f (1) , vậy hàm số đã cho liên tục tại 0,1 x →1− x →1+ x =1. Ta biết vận tốc của chất điểm tính theo thời gian t là đạo hàm của quãng đường đi được theo thời gian t . 0,2 2 v ( t ) = s ' ( t ) = 12t − 3t − 9, t ∈ [ 0;5] . 2 0,5đ Nhận thấy v ( t ) =−3t 2 + 12t − 9 =−3 ( t − 2 ) + 3 . 2 v ( t ) ≤ 3 ⇒ max v ( t ) = 3 ⇔ t = 2 0,2 [0;5] Kết luận: Trong 5 giây đầu tiên chất điểm đó đạt vận tốc lớn nhất là 0,1 3m / s tại thời điểm t = 2 s .
S H 3a 0,2 1,0đ A D O B C Có BC ⊥ AB vì ABCD là hình vuông, BC ⊥ SA vì SA ⊥ ( ABCD ) 0,2 Từ đó suy ra BC ⊥ ( SAB ) . 0,2 Có BD ⊥ AC vì ABCD là hình vuông, BD ⊥ SA vì SA ⊥ ( ABCD ) . 0,2 Từ đó suy ra BD ⊥ ( SAC ) 0,2 Dựng AH ⊥ SB vì BC ⊥ ( SAB ) theo ý a) nên AH ⊥ BC suy ra AH ⊥ ( SBC ) . Do đó HC là hình chiếu của AC lên ( SBC ) hay góc tạo bởi AC với mặt phẳng 0,2 ( SBC ) là góc ∠ACH . 3b Tam giác SAB vuông tại A nên 0,5đ SA. AB a 6.a 6 0,1 AH .SB= SA. AB ⇔ AH= = = a . SB a 7 7 AH 3 0,2 Tam giác AHC vuông tại H nên sin ACH = = AC 7 Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa. MÃ 274, 497, 607, 845 Câu Nội dung Điểm 0,1 lim x →−∞ ( ) x 2 + x + 1 + x =lim x →−∞ x2 + x + 1 − x2 x2 + x + 1 − x 1a 0,5đ  1 x 1 +   x 0,1 = lim x →−∞ 1 1 x 1+ + 2 − x x x
1 1+ = lim x 0,2 x →−∞ 1 1 − 1+ + 2 −1 x x 1 0,1 = − 2 x+3−2 x −1 1 1 lim f ( x) lim = = lim+ = lim+= x →1+ x →1+ x −1 x →1 ( x − 1) x + 3 + 2 x →1 x+3+2(4 ) ( ) 0,2 1b x 1 0,1 0,5đ f ( x) lim lim− = = x →1 x →1 4 − 4 1 0,1 f (1) = 4 Nhận thấy lim = f ( x ) lim = f ( x ) f (1) , vậy hàm số đã cho liên tục tại 0,1 x →1− x →1+ x = 1. Ta biết vận tốc của chất điểm tính theo thời gian t là đạo hàm của quãng đường đi được theo thời gian t . v ( t ) = s ' ( t ) = 3t 2 − 6t − 9 . 0,2 2 Nhận thấy v ( t ) = s ' ( t ) = 3t 2 − 6t − 9 = 3 ( t − 1) − 12 . 2 0,5đ v t ≥ −12 ⇒ min v t = −12 ⇔ t = 1 () () 0,2 Kết luận: Chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất là −12m / s tại thời điểm t = 1s . 0,1 SS EE D D 0,2 3a A A H H 1,0đ B C C SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Vậy ∆SAB vuông ở A, ∆SAD 0,2 vuông ở A. Có CD ⊥ SA vì SA ⊥ ( ABCD ) , CD ⊥ AD vì ABCD là hình vuông 0,2
Suy ra CD ⊥ SD. Vậy ∆SDC vuông ở D. 0,1 Có BC ⊥ SA vì SA ⊥ ( ABCD ) , BC ⊥ AB vì ABCD là hình vuông 0,2 Suy ra BC ⊥ SB. Vậy ∆SBC vuông ở B. 0,1 Dựng OH ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( BDH ) . Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng góc giữa hai đường thẳng BH và DH. Và bằng hoặc bù với 0,2 3b góc ∠BHD 0,5đ Ta có góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc SBA  = 450. Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A. Vì AE = a nên SB = 2a, AB = SA = a 2 2a 0,1 ∆SBC=∆SDC nên BH = DH = , BD là đường chéo hình vuông ABCD 3 cạnh a 2 nên BD = 2a . 2 2 2  = BH + DH − BD = − 1 Xét tam giác BDH có cos BHD 0,1 2 BH .DH 2 Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600. 0,1 Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa.