Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề tham khảo - Sách Kết nối tri thức)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:78

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề tham khảo - Sách Kết nối tri thức)” dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải toán trước kì thi nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề tham khảo - Sách Kết nối tri thức)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN – LỚP 11 – SÁCH KNTT&CS Mức độ nhận thức T Chương/ Nhận Thông Vận dụng Nội dung/Đơn vị kiến thức Vận dụng Tổng% T Chủ đề biết hiểu cao điểm TN TL TN TL TN TL TN TL 1. Chủ 1.1. Lũy thừa số mũ thực 1 đề 1.2. Lôgarít 2 Hàm số 1 mũ và 1.3. Hàm số mũ hàm số lôga 21 10% hàm số rít logarit 1.4 Phương trình, BPT mũ và 3 22 lôgarít 2.1. Hai đường thẳng vuông 4 2. Quan góc hệ vuông 2.2. Đường thẳng vuông góc 1.a 5 23 góc mp (0.5) 2 20% trong 2.4. Hai mp vuông góc 6 không 1.b 2.5.Khoảng cách gian (0.5) 2.6. Thể tích 24 3 3. Các 3.1 Biến cố hợp, biến cố giao 7-8- quy tắc , biến cố độc lập 9- tính xác 10- 30% suất 11 3.2 Công thức cộng xác suất 25- 2.a 26- (0.5) 27 3.3 Công thức nhân xác suất 28- 2.b hai biến cố độc lập 29 (0.5) 4 4. Đạo 4.1 Định nghĩa và ý nghĩa 12- 40% hàm của đạo hàm 13- 14- 30 15- 16- 17 4.2 Các quy tắc tính đạo hàm 31- 32- 3.a 3.b 33- (0.5) (0.5) 34 4.3 Đạo hàm cấp 2 18- 19- 35 20 Tổng 20 15 3 2 Tỉ lệ (%) 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100% (%) Lưu ý: - Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. - Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11 Số câu hỏi theo mức độ nhận thức T Chương/ Nội Nhận Thông Vận Vận Mức độ kiểm tra, đánh giá T Chủ đề dung biết hiểu dụng dụng cao Nhận biết: – Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương. Thông hiểu: Phép – Giải thích được các tính chất của tính luỹ phép tính luỹ thừa với số mũ thừa với nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và số mũ luỹ thừa với số mũ thực. nguyên, Vận dụng: số mũ – Tính được giá trị biểu thức số có hữu tỉ, chứa phép tính luỹ thừa bằng sử Câu 1 số mũ dụng máy tính cầm tay. thực. – Sử dụng được tính chất của phép Các tính luỹ thừa trong tính toán các tính biểu thức số và rút gọn các biểu thức chất chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề có HÀM SỐ liên quan đến môn học khác hoặc 1 MŨ VÀ có liên quan đến thực tiễn gắn với HÀM SỐ phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán LÔGARIT về lãi suất, sự tăng trưởng. Nhận biết: – Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a  1) của một số thực dương. Thông hiểu: – Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước Phép đó. tính Vận dụng: – Tính được giá trị (đúng hoặc gần Lôgarit, Câu 2 đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng các tính máy tính cầm tay. chất – Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với
phép tính lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,...) Nhận biết: – Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. – Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu: – Nêu được một số ví dụ thực tế về Hàm số hàm số mũ, hàm số lôgarit. mũ và – Giải thích được các tính chất của Câu 21 hàm số hàm số mũ, hàm số lôgarit thông Lôgarit qua đồ thị của chúng. Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...) Thông hiểu: – Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng 1 đơn giản (ví dụ 2 x+1 = ; Phương 4 trình, x +1 3 x +5 2 = 2 ; log2 ( x +1) = 3 ; bất phương log3 ( x + 1) = log3 ( x2 −1) ) Câu 3 Câu 22 trình Vận dụng cao: mũ và Lôgarit – Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). Nhận biết: – Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Góc – Nhận biết được hai đường thẳng giữa 2 vuông góc trong không gian. QUAN HỆ đt. Hai Vận dụng: Câu 4 VUÔNG đường – Chứng minh được hai đường thẳng 2 GÓC thẳng vuông góc trong không gian trong TRONG vuông một số trường hợp đơn giản. KHÔNG góc Vận dụng cao: GIAN – Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn Đường Nhận biết: thẳng – Nhận biết được đường thẳng vuông Câu 23 TL1.a Câu 5
vuông góc với mặt phẳng. góc với – Nhận biết được khái niệm phép chiếu mặt vuông góc. phẳng. – Nhận biết được khái niệm góc giữa Định lí đường thẳng và mặt phẳng. ba Thông hiểu: đường – Xác định được điều kiện để đường vuông thẳng vuông góc với mặt phẳng. góc. – Xác định được hình chiếu vuông góc Phép của một điểm, một đường thẳng, chiếu một tam giác. vuông – Giải thích được được định lí ba đường góc.Góc vuông góc. giữa ĐT – Giải thích được được mối liên hệ giữa và MP tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. – Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng). Vận dụng cao: – Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết: – Nhận biết được hai mặt phẳng vuông Hai mặt góc trong không gian. phẳng Thông hiểu: vuông – Xác định được điều kiện để hai mặt góc. phẳng vuông góc. Hình – Giải thích được tính chất cơ bản về hai lăng trụ mặt phẳng vuông góc. đứng, – Giải thích được tính chất cơ bản của Câu 6 đều; hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình hộp lập phương, hình chóp đều. đứng, Vận dụng cao: hh cn… – Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn Nhận biết: – Nhận biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Thông hiểu: – Xác định được khoảng cách từ một Khoảng điểm đến một đường thẳng; cách khoảng cách từ một điểm đến một mặt 1.bTL phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong những trường hợp đơn giản.
Vận dụng: – Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại). Vận dụng cao: – Sử dụng được kiến thức về khoảng cách trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn Nhận biết: – Nhận biết được hình chóp cụt đều. – Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. Vận dụng: – Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong những Thể tích trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết Câu 24 được đường cao và diện tích mặt đáy của hình chóp). – Tính được thể tích khối chóp cụt đều. Vận dụng cao: – Vận dụng được kiến thức về hình chóp cụt đều để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Biến cố Nhận biết: hợp, Nhận biết được một số khái niệm về biến cố xác suất cổ điển: hợp và giao các Câu 7- giao biến cố; biến cố độc lập. 11 ,biến cố độc lập Thông hiểu: – Tính được xác suất của biến cố hợp bằng cách sử dụng công thức cộng. Công Vận dụng: CÁC QUY thức – Tính được xác suất của biến cố Câu 25- 2.aTL TẮC cộng trong một số bài toán đơn giản 26-27 TÍNH xác suất bằng phương pháp tổ hợp. XÁC 3 SUẤT – Tính được xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây. Thông hiểu: Công – Tính được xác suất của biến cố thức giao bằng cách sử dụng công thức nhân nhân (cho trường hợp biến cố độc Câu 28- xác suất lập). 2.bTL 29 hai biến Vận dụng: cố độc – Tính được xác suất của biến cố lập trong một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp.
– Tính được xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây. Nhận biết: – Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm như: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ. Định – Nhận biết được định nghĩa đạo nghĩa hàm. và ý – Nhận biết được ý nghĩa hình học Câu 12- Câu 30 nghĩa của đạo hàm. 17 của đạo – Nhận biết được số e thông qua bài hàm toán mô hình hoá lãi suất ngânhàng. Thông hiểu: – Hiểu được công thức tính đạo hàm của một số hàm đơn giản bằng định nghĩa. – Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. Thông hiểu: – Tính được đạo hàm của một số ĐẠO hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm đa HÀM thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số (7 Tiết) lượng giác, hàm số mũ, hàm số 4 lôgarit). Các quy Vận dụng: – Sử dụng được các công thức tính Câu 31- tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 34 3.aTL 3.bTL đạo của các hàm số và đạo hàm của hàm hàm hợp. Vận dụng cao: - Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều,...). Nhận biết: – Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số. Đạo Vận dụng: hàm cấp – Tính được đạo hàm cấp hai của Câu 18- Câu 35 một số hàm số đơn giản. 20 hai Vận dụng cao: - Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo
hàm cấp hai (ví dụ: xác định gia tốc từ đồ thị vận tốc theo thời gian của một chuyển động không đều,...). Tổng 20 15 3 2 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG THPT MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). Câu 1. Cho các số thực dương x , a , b . Khẳng định nào dưới đây đúng b A. ( x a ) = x ab . B. ( x a ) = x a +b . ( ) D. ( x a ) = x a . b b b b = xa . b C. x a Câu 2. Cho a , b  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. ln ( a + b ) = ln a + ln b . B. ln ( ab ) = ln a.ln b . ( ) C. ln ab = ln b.ln a . D. ln ( ab ) = ln a + ln b . x−1 1 Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình    128 là 8 1   8  10   4 A.  ; +   . B.  − ;  . C.  − ; −  . D.  − ; −  . 8   3  3  3 Câu 4. Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b lần lượt có các vectơ chỉ phương là u , v . Biết hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. u.v = −1 . B. u .v = 0 . C. u.v = 0 . D. u.v = 1 . Câu 5. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BC ⊥ ( SAC ). B. BC ⊥ ( SAJ ). C. BC ⊥ ( SAM ). D. BC ⊥ ( SAB). Câu 6. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với ( ABC ) . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( SBC ) ⊥ ( IHB ) . B. ( SAC ) ⊥ ( SAB ) . C. ( SAC ) ⊥ ( SBC ) . D. ( SBC ) ⊥ ( SAB ) . Câu 7. Cho A, B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu  . Phát biểu nào dưới đây là sai? A. Nếu A = B thì B = A . B. Nếu A  B =  thì A, B xung khắc. C. Nếu A, B đối nhau thì A  B =  . D. Nếu A là biến cố không thì A là chắc chắn. Câu 8. Cho phép thử có không gian mẫu  = 1;2;3;4;5;6 . Cho biến cố A = 1; 2; 4;5 , biến cố B = 2;3;5;6 . Biến cố A  B bằng A. 1; 2;3; 4;5;6 . B. 2;5 . C. 1;2;4;5 . D. 2;3;5;6 . Câu 9. Cho phép thử có không gian mẫu  = 1;2;3;4;5;6 . Cho biến cố A = 1; 2; 4;5 , biến cố B = 2;3;5;6 . Biến cố A  B bằng A. 1; 2;3; 4;5;6 . B. 2;5 . C. 1;2;4;5 . D. 2;3;5;6 . Câu 10. Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10 . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố “ Rút được tấm thẻ ghi số chẵn’, B là biến cố ‘ rút được tấm thẻ ghi số lẻ”. Số phần tử biến cố A hợp B là A. 10 . B. 5. C. 4. D. 3. Câu 11. Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10 . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố “ Rút được tấm thẻ ghi số chẵn’, B là biến cố ‘ rút được tấm thẻ ghi số lẻ”. Số phần tử biến cố A giao B là A. 10 . B. 5. C. 4. D. 2. Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 là f  ( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?
f ( x ) − f ( x0 ) f ( x + x0 ) − f ( x0 ) A. f  ( x0 ) = lim . B. f  ( x0 ) = lim . x → x0 x − x0 x → x0 x − x0 f ( x0 + h ) − f ( x0 ) f ( x0 + x ) − f ( x0 ) C. f  ( x0 ) = lim . D. f  ( x0 ) = lim . h→0 h x →0 x Câu 13. Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) là A. y = f  ( x) ( x − x0 ) + f ( x0 ) . B. y = f  ( x) ( x − x0 ) − f ( x0 ) . C. y = f  ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) . D. y = f  ( x0 )( x − x0 ) − f ( x0 ) f ( x + 1) − f (1) Câu 14. Cho f ( x ) = x2018 −1009x2 + 2019x . Giá trị của lim bằng: x →0 x A. 1009 B. 1008 C. 2018 D. 2019 Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3x −1 tại điểm có hoành độ x = 1 là A. y = 6 x − 3 B. y = 6 x + 3 C. y = 6 x − 1 D. y = 6 x + 1  Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C) và đạo hàm f (2) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( 2; f ( 2 ) ) bằng A. 12. B. 3. C. 2. D. 6. f ( x) − f (−1) Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có lim = 5 . Khi đó f ' ( −1) bằng x →−1 x +1 A. 5 . B. −1. C. −5 . D. 4 . Câu 18. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos x là A. − cos x . B. sin x . C. cos x . D. − sin x . Câu 19. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = ln x + x2 là 1 1 1 1 A. y ' = + 2 x . B. y ' = − 2 + 2 . C. y ' = +2. D. y ' = − + 2 x . x x x2 x Câu 20. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x3 + 2x là A. 3x. B. 6 x. C. 6x + 2. D. 3x + 2. Câu 21. Tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x + 1) là A. D = ( 0; + ) . B. D = ( −1; + ) . C. D =  −1; + ) . D. D = 0; + ) . Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log ( x 2 − 4 x + 5)  1 là A. ( −1;5) B. ( −; −1) . C. ( 5;+ ) . D. ( −; −1)  ( 5; + ) . Câu 23. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA = SC , SB = SD . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. SA ⊥ ( ABCD) . B. SO ⊥ ( ABCD ) . C. SC ⊥ ( ABCD ) . D. SB ⊥ ( ABCD ) . Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 4 7a 3 4 7a 3 4a 3 A. V = B. V = 4 7a3 C. V = D. V = 3 9 3 Câu 25. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. P ( A) = 0, 4 , P ( B ) = 0,3 . Khi đó P ( AB ) bằng
A. 0,58 . B. 0, 7 . C. 0,1 . D. 0,12 . 1 1 1 Câu 26. Cho hai biến cố A và B có P( A) = , P( B) = , P( AB) = . Ta kết luận hai biến cố A và B là: 3 4 2 A. Độc lập. B. Không độc lập. C. Xung khắc. D. Không xung khắc. Câu 27. Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là 4 6 1 8 A. . B. . C. . D. . 15 25 9 15 Câu 28. Cho hai biến cố A và B có P( A) = 1 , P( B) = 1 , P( A  B) = 1 . Ta kết luận hai biến cố A và B 3 4 2 là: A. Độc lập. B. Không xung khắc. C. Xung khắc. D. Không rõ. Câu 29. Ba người cùng đi săn A , B , C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A , B , C tương ứng là 0, 7 , 0, 6 , 0,5 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng. A. 0, 45 . B. 0,80 . C. 0, 75 . D. 0,94 . Câu 30. Một chuyển động có phương trình s ( t ) = t 2 − 2t + 4 (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây).Vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 1,5 (giây) là A. 6m/s. B. 1m/s. C. 8m/s. D. 2m/s. x 4 2x3 1 Câu 31. Tìm đạo hàm của hàm số y = + − +8 2 3 x 1 1 A. y = 2 x + 2 x − +1. B. y = 2 x + 2 x − 3 2 3 2 . x2 x2 1 C. y = 2x3 + 2x 2 −1 . D. y = 2 x + 2 x + 2 . 3 2 x Câu 32. Đạo hàm của hàm số y = sin 2 x là A. y = 2cos x . B. y = −2cos 2 x . C. y = 2cos 2 x . D. y = cos 2 x . Câu 33. Hàm số y = x 2 cos x có đạo hàm là A. y = 2 x cos x − x 2 sin x. B. y = 2 x cos x + x 2 sin x. C. y = 2 x sin x + x 2 cos x. D. y = 2 x sin x − x 2 cos x. Câu 34. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 − 9x − 5 . Phương trình y = 0 có tập nghiệm là A. −1;2 . B. −1;3 . C. 0;4 . D. 1;2 . Câu 35. Một vật chuyển động có phương trình s ( t ) = t 3 − 3t 2 + 36t , trong đó t  0 và tính bằng giây ( s ) 1 3 và s ( t ) tính bằng mét ( m ) . Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 27 ( m / s ) . B. 0 ( m / s ) . C. 63 ( m / s ) . D. 90 ( m / s ) . PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm). Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 2 , BAD = 600 , SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SC . a. Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) . b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và AB bằng Câu 2a. Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ đó là một số chia hết cho 3 .
Câu 2b. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó. Câu 3a. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2 x − 1) x 2 + x . Câu 3b. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên . Xét các hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( 2x ) và h ( x ) = f ( x ) − f ( 4 x ) . Biết rằng g  (1) = 18 và g  ( 2 ) = 1000 . Tính hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số h ( x ) tại điểm có hoành độ x = 1 . ------------------------ HẾT ------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA TRƯỜNG THPT CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A 11.D 12.B 13.C 14.D 15.A 16.D 17.A 18.A 19.B 20.B 21.B 22.D 23.B 24.B 25.D 26.B 27.D 28.B 29.D 30.B 31.D 32.C 33.B 34.B 35.A PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm). Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1a Do SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ BD . 0,25  BD ⊥ SA Do đó   BD ⊥ ( SAC ) 0,25  BD ⊥ AC Ta có AB / / DC  AB / / ( SCD )  d ( AB, MD ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) 0,25 Trong mặt phẳng ( ABCD ) hạ AK ⊥ DC tại K . Trong ( SKA) hạ AH ⊥ SK tại H (1) .  DC ⊥ SA Khi đó ta có   DC ⊥ ( SAK )  DC ⊥ AH ( 2 ) Câu 1b  DC ⊥ AK Từ (1) , ( 2 ) suy ra AH ⊥ ( SDC )  d ( A, ( SDC ) ) = AH 3 a 6 Ta có: AK .DC = AD.DC sin ADC  AK = a 2. = 2 2 0,25 1 1 1 Mà 2 = 2+  AH = a  d ( AB, MD ) = a. AH SA AK 2 Từ 101 đến 200 có 100 số gồm 33 số chia hết cho 3 , 33 số chia cho 3 dư 1 , và 34 số chia cho 3 dư 2 . 0,25 Ta có n (  ) = C100 . 3 Câu 2a A là biến cố: ”tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ đó là một số chia hết cho 3 ”. Khi đó n ( A) = 2C33 + C34 + C34C33C33 . 3 3 1 1 1 0,25
817 Suy ra P ( A) = . 2450 Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó. Xác suất truyền bệnh tiếp xúc với người bệnh không đeo khẩu trang là Câu 2b P( A) = 0,8 . Xác suất truyền bệnh tiếp xúc với người bệnh có đeo khẩu trang là P( B) = 0,1 . 0,25 Xác suất anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang là P( AB) = P( A) P( B) = 0,8  0,1 = 0,08 . 0,25 ( 2 x − 1)( 2 x + 1) Ta có: y ' = 2 x 2 + x + 0,25 2 x2 + x Câu 3a 4 x2 + 4 x + 4 x2 −1 8x2 + 4 x −1 = = . 2 x2 + x 2 x2 + x 0,25 8x2 + 4 x −1 Vậy y ' = . 2 x2 + x Ta có g  ( x ) = f  ( x ) − 2 f  ( 2 x ) , h ( x ) = f  ( x ) − 4 f  ( 4x ) .  g  (1) = 18   f  (1) − 2 f  ( 2 ) = 18   f  (1) − 2 f  ( 2 ) = 18  0,25 Do     g  ( 2 ) = 1000  f  ( 2 ) − 2 f  ( 4 ) = 1000 2 f  ( 2 ) − 4 f  ( 4 ) = 2000    Câu 3b  f  (1) − 4 f  ( 4) = 2018 . Vậy h (1) = 2018 hay hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số h ( x ) tại điểm 0,25 có hoành độ x = 1 bằng 2018. ------------------------ HẾT ------------------------
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKII LỚP 11 NĂM HỌC 2023 - 2024 A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 TOÁN – LỚP 11 Mức độ đánh giá Tổng % điểm (4-11) (12) Nội dung/đơn vị kiến TT Chương/Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao thức (1) (2) (3) TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Phép tính luỹ thừa với số 1 mũ nguyên, số mũ hữu tỉ. HÀM SỐ MŨ VÀ Phép tính lôgarit . 2 1 HÀM SỐ 15% LÔGARIT (8 tiết) Hàm số mũ. Hàm số 3-4 lôgarit Phương trình mũ, bất 5 TL4 phương trình lôgarit Góc giữa hai đường thẳng. Hai đường thẳng 6 7 vuông góc QUAN HỆ Đường thẳng vuông góc 8 TL2 2 VUÔNG GÓC với mặt phẳng Hai mặt phẳng 24% TRONG KHÔNG 9 GIAN (17 tiết) vuông góc Khoảng cách trong 10 không gian Góc giữa đường thẳng 11 và mặt phẳng. 1
Thể tích 12 Biến cố hợp, biến cố 13 14 15 giao, biến cố độc lập CÁC QUY TẮC 3 TÍNH XÁC SUẨT Công thức cộng xác suất 16 17 18 19 25% (9 tiết) Công thức nhân xác suất 20 21 TL3 22 cho hai biến cố độc lập Khái niệm đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo 23 24 hàm 4 ĐẠO HÀM (7 tiết) Các quy tắc tính đạo 36% 25-28 TL1 29-32 33 hàm Đạo hàm cấp hai 34 35 Tổng 15 10 2 7 1 3 1 100% Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100% 2
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 TOÁN – LỚP 11 Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ STT Nội dung Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Vận dụng đề cao Phép tính luỹ Nhận biết : thừa với số mũ – Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số 1 (TN) nguyên, số mũ mũ nguyên của một số thực khác 0; luỹ thừa Câu 1 hữu tỉ. với số mũ hữu tỉ Phép tính lôgarit Nhận biết : 1 (TN) . – Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a Câu 2 (a > 0, a ≠ 1) của một số thực dương. 1 Hàm số mũ và Nhận biết: hàm số lôgarit Hàm số mũ. Hàm – Nhận biết được hàm số mũ và hàm số 2 (TN) số lôgarit lôgarit. Câu 3-4 – Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ. Thông hiểu: – Giải được phương trình, bất phương trình Phương trình mũ, mũ, lôgarit ở dạng đơn giản bất phương trình Vận dụng cao: 1 (TN) lôgarit 1 (TL) – Giải quyết được một số vấn đề có liên Câu 5 Bài 4 quan đến bất phương trình mũ, loga Góc giữa hai Nhận biết: Quan hệ vuông 1 (TN) 1 (TN) đường thẳng. Hai – Nhận biết được khái niệm góc giữa hai 2 góc trong đường thẳng đường thẳng trong không gian. Câu 6 Câu 7 không gian vuông góc Thông hiểu: 3
– Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản. Nhận biết: – Nhận biết được đường thẳng vuông góc Đường thẳng với mặt phẳng. vuông góc với Thông hiểu: 1 (TN) 1 (TL) mặt phẳng – Xác định được điều kiện để đường thẳng Câu 8 Bài 2 vuông góc với mặt phẳng. – Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác. Hai mặt phẳng Nhận biết: 1 (TN) vuông góc – Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc Câu 9 trong không gian. Nhận biết: Khoảng cách – Nhận biết được đường vuông góc chung trong không gian của hai đường thẳng chéo nhau. 1 (TN) Câu 10 Nhận biết: Góc giữa đường – Nhận biết được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt thẳng và mặt phẳng. 1 (TN) phẳng. Câu 11 Nhận biết: Thể tích – Nhận biết được công thức thể tích. 1 (TN) Câu 12 4
Nhận biết: - Nhận biết được biến cố hợp Thông hiểu: Biến cố hợp, biến - Xác định được biến cố giao cố giao, biến cố Vận dụng: độc lập 1 (TN) 1 (TN) 1 (TN) – Tính được xác suất của biến cố trong một Câu 13 Câu 14 Câu 15 số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp. Nhận biết: - Nhận biết được biến công thức cộng xác suất Thông hiểu: - Xác định được xác suất của biến cố bằng công Các quy tắc thức cộng xác suất. 3 Công thức cộng Vận dụng: tính xác suất xác suất – Vận dụng tính được xác suất của biến cố 1 (TN) 1 (TN) 1 (TN) 1 (TN) hợp bằng cách sử dụng công thức cộng. Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Vận dụng cao: – Tính được xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây. Nhận biết: - Nhận biết được công thức nhân xác suất Công thức nhân Thông hiểu: xác suất cho hai - Xác định được xác suất của biến cố bằng công 1 (TN) biến cố độc lập 1 (TN) 1 (TN) 1 (TL) thưc nhân xác suất Câu 22 Câu 20 Câu 21 Bài 3 Vận dụng: – Tính được xác suất của biến giao bằng 5
cách sử dụng công thức nhân. Vận dụng cao: – Tính được xác suất của biến cố bằng cách kết hợp công thức cộng và nhân xác suất. Khái niệm đạo Nhận biết: hàm. Ý nghĩa – Nhận biết được định nghĩa đạo hàm. hình học của đạo Thông hiểu: hàm 1 (TN) 1 (TN) – Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. Câu 23 Câu 24 Thông hiểu: – Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, Các quy tắc tính hàm số lôgarit). đạo hàm Vận dụng: – Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số 4 (TN) 4 (TN) 1 (TN) và đạo hàm của hàm hợp. Câu 25-28 Câu 29-32 Câu 33 TL1 Vận dụng cao: Bài 1 Đạo hàm – Giải quyết được một số vấn đề có liên 4 quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều,...). Đạo hàm cấp hai Nhận biết: 1 (TN) 1 (TN) – Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số. Câu 34 Câu 35 Vận dụng: 6
– Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản. Tổng 15TN 10TN+2TL 7TN+1TL 3TN+1TL Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30% 7