Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Nguyễn Trân, Bình Định

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Nguyễn Trân, Bình Định” dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải toán trước kì thi nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Nguyễn Trân, Bình Định

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn : TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút không tính thời gian phát đề Họ và tên học sinh:…………………………………... Mã đề:101 I.TRẮC NGHIỆM (7 điểm): Câu 1. Cho hàm số f ( x) liên tục trên ﾡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 f ( x)dx = 3 f ( x)dx. B. 3 f ( x)dx = 3 + f ( x)dx. 1 C. 3 f ( x)dx = f ( x )dx. D. 3 f ( x)dx = f ( x)dx. 3 Câu 2. Cho hai hàm số f ( x) , g(x) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f ( x ) , y = g(x) và 2 đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức nào dưới đây ? b a b [ f ( x) − g ( x)] dx [ f ( x) − g ( x)]dx. b A. S = f ( x) − g(x) dx. B. S = C. S = f ( x) − g(x) dx. D. S = a a b a Câu 3. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S = π e dx B. S = e dx C. S = π e dx D. S = e dx 2x x x 2x 0 0 0 0 Câu 4. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là A. z = 2 + 5i. B. z = 5i. C. z = −5i. D. z = 5 − 2i. Câu 5. Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z2 = −4 + i . Số phức z1 + z2 bằng A. 5 − 4i. B. −3 − 2i. C. −5 + 4i. D. −3 + 2i. Câu 6. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) liên tục và không âm trên đoạn [ 0; 2] , trục Ox trục oy và đường thẳng x = 2 quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ? 2 2 2 2 A. V = B. V = C. V = π D. V = π f ( x)dx. [ f ( x) ] dx. [ f ( x) ] dx. 2 2 f ( x )dx. 0 0 0 0 Câu 7. Phần ảo của số phức z = −3 + 4i bằng A. 4i B. −3. C.-4 D. 4 Câu 8. Cho số phức z1 = 1 + i, z2 = 2 − 3i .Mô đun của số phức z1 − z2 là A. 5 . B. 5 . C. 17 . D. 13 . Câu 9. Môđun của số phức z = 4 + 3i bằng A. 4. B. 25. C. 3. D. 5. Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = −2 + 4i là A. Q(−2; 4). B. N (4; −2). C. P (−2;0). D. M (2; −4). Câu 11. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( P) : 2 x − 3 y + 4 z + 1 = 0 ? A. M 1 ( 1;1;0 ) . B. M 2 ( 2; −3; 4 ) . C. M 3 ( −2;1;1) . D. M 4 ( 2;1;1) . Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. sinxdx = sin x + C. B. sin xdx = − sin x + C. C. sin xdx = − cos x + C. D. sin xdx = cos x + C. 3 3 Câu 13. Biết f ( x)dx = −5. Giá trị của 3 f ( x)dx bằng 0 0
A. 25. B. −15. C. 15. D. 5. Câu 14. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên đoạn [ a; b ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f ( x)dx = − F (b) − F (a ). B. f ( x)dx = F (a ) − F (b). a a b b C. f ( x )dx = F (b) + F (a ). D. f ( x)dx = F (b) − F ( a ). a a Câu 15. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua r điểm M (2; − 1;3) và có vectơ chỉ phương u = (1;1; −2) ? x = 2+t x = 2+t x = 2+t x = 1 + 2t A. y = −1 − t . B. y = −1 + t . C. y = −1 − t . D. y = 1 − t . z = 3 + 2t z = 3 − 2t z = 3 − 2t z = −2 + 3t 2 x −5 Câu 16. Tính e dx ta được kết quả nào sau đây 2 x −5 2 x −5 A. 2e 2 x −5 + C. B. e + C. C. e + C. D. −5e2 x −5 + C. 2 −5 3 10 Câu 17. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ﾡ , thỏa mãn f ( x ) dx = 6 và f ( x ) dx = 3. Giá trị của 0 3 10 f ( x ) dx bằng bao nhiêu ? 0 A. 3 B. 18. D. 30. C. 9 x = 1 − 2t Câu 18. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y = 2 + 5t ? z = −4 + 3t r r r r A. n1 = ( 5; −2;3) . B. n2 = ( 5;3; −2 ) . C. n4 = ( −2; 5;3) . D. n3 = ( 3;5; −2 ) . x = 1 − 2t Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y = 2 + 5t ? z = −4 + 3t A. M 1 ( 1; 2;0 ) . B. M 2 ( 0; 2; −4 ) . C. M 3 ( −2;5;3) . D. M 4 ( −1;7; −1) . Câu 20. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình z 2 + 9 = 0 ? A. z = 3 B. z =-3i C. z = 3 D. z = 3-i r r r r r Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho a = −2.i + 5. j + 3k . Tọa độ của vectơ a là A. ( 5; −2;3) . B. ( 5;3; −2 ) . C.(-2;5;3) D. ( 3;5; −2 ) . Câu 22. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : −2 x + 5 y + 3 z − 1 = 0 ? r r r r A. n1 = ( 5; −2;3) . B. n2 = ( 5;3; −2 ) . C. n3 = ( 3;5; −2 ) . D. n4 = ( −2; 5;3) . Câu 23.Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x. A. sin 3 x B. cos 3xdx = sin 3 x + C cos 3 xdx = +C 3 sin 3 x C. cos 3 xdx = 3sin 3 x + C D. cos 3 xdx = − +C 3 1 1 1 Câu 24. Nếu f ( x ) dx = 5. và g ( x ) dx = −8 thì 2 f ( x ) − g ( x ) dx bằng −1 −1 −1
A. −3. B.10 C. 13. D. 18 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây? 3 4 3 4 A. S = − f ( x ) dx . B. S = − f ( x ) dx . C. S = f ( x ) dx . D. S = f ( x ) dx . 0 0 0 0 Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn 2( z + 1) + (3 − z )i = 0 . Môđun của z bằng 1 8 65 65 A. B. C. - D. 5 5 5 5 Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; −3) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 3 z + 5 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) có phương trình là x +1 y + 2 z − 3 x −1 y + 2 z + 3 A. = = . B. = = . 1 −2 −3 1 −2 −3 x −1 y − 2 z + 3 x +1 y − 2 z − 3 C. = = . D. = = . 1 −2 −3 1 −2 −3 Câu 28. Cho hai số phức z1 = 1 – 2i và z 2 = -2 + i. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = z1.z2 có tọa độ là: A. (0;5) B. (5;0) C.(0;-5) D. ( 1; −5 ) . Câu 29. Số phức nghịch đảo của z = 3+ 2i là số phức nào dưới đây? A. 3 2 . B. 3 2 . C. 3 2 . D. 3 2 . − + i − i + i − − i 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 30. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = i 3 z0 ? A. M ( 2; −1) . B. M ( −2; −1) . C. M ( 2;1) . D. M ( −1; 2 ) . Câu 31.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 6y – 2z – 2 = 0 Tọa độ tâm I và bán kính R của ( S ) là A. I(-2;3;-1), R = 4 B. I(4;-6:2), R = 4 C. I(2;-3;1), R = 16 D. I(2;-3;1), R = 4 Câu 32: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua A(2;-1;2) và song song với mp(P):2x –y +3z + 2 = 0 có phương trình là
A. 2x – y + 3z – 11 = 0 B.2x – y + 3z + 11 = 0 C.2x – y – 3z + 11 = 0 D. 2x + y + 3z – 9 = 0 Câu 33. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ 1;3] , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ? 3 3 3 3 A. V = B. V = π C. V = D. V = π f ( x )dx. [ f ( x )] dx. [ f ( x )] dx. 2 2 f ( x)dx. 1 1 1 1 Câu 34. Tìm các số thực x, y thỏa 2( z + 1) + (3 − z )i = 5 − i . 1 1 A. x = 3, y =. B. x = 3, y = − . C..x = 3; y = -1 D. x = 3, y = 2 . 2 2 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I ( 2;0; - 2) và A ( 2;3; 2) . Mặt cầu ( S ) có tâm I và đi qua điểm A có phương trình là A. ( x − 2 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 5. B. ( x − 2 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 25. C. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 2 ) = 5. D. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 2 ) = 25. 2 2 2 2 II.TỰ LUẬN 1 Câu 1(1 điểm): Tính tích phân A = ( x + 1).e dx x 0 ﾡ x = - 3 + 2t ﾡﾡ Câu 2(1 điểm): Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A ( 2; - 3;5) lên đường thẳng d : ﾡ y = - 2 + 3t ﾡﾡ z = 1+ t ﾡﾡ Câu 3(0,5 điểm): Tìm các giá trị nguyên của tham số m để có đúng hai số phức z thỏa z − ( m + 3) + 3i = 4 và z + 1 − i = z − 1 + 2i . e 3ln x − 5 x ln x − 12 Câu 4(0,5 điểm): Tính tích phân D = dx 1 3 + x ln x Hết
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn : TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút không tính thời gian phát đề Họ và tên học sinh:…………………………………... Mã đề:102 I.TRẮC NGHIỆM (7 điểm): Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là A. z = 2 + 5i. B. z = 5i. C. z = −5i. D. z = 5 − 2i. Câu 2. Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z2 = −4 + i . Số phức z1 + z2 bằng A. 5 − 4i. B. −3 − 2i. C. −5 + 4i. D. −3 + 2i. Câu 3. Cho số phức z1 = 1 + i, z2 = 2 − 3i .Mô đun của số phức z1 − z2 là A. 5 . B. 5 . C. 17 . D. 13 . Câu 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. sinxdx = sin x + C. B. sin xdx = − sin x + C. C. sin xdx = − cos x + C. D. sin xdx = cos x + C. 3 3 Câu 5. Biết f ( x)dx = −5. Giá trị của 3 f ( x)dx bằng 0 0 A. 25. B. −15. C. 15. D. 5. Câu 6. Cho hàm số f ( x) liên tục trên ﾡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 f ( x)dx = 3 f ( x )dx. B. 3 f ( x)dx = 3 + f ( x)dx. 1 C. 3 f ( x)dx = f ( x)dx. D. 3 f ( x)dx = f ( x)dx. 3 Câu 7. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S = π e dx B. S = e dx C. S = π e dx D. S = e dx 2x x x 2x 0 0 0 0 Câu 8. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) liên tục và không âm trên đoạn [ 0; 2] , trục Ox trục oy và đường thẳng x = 2 quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ? 2 2 2 2 A. V = B. V = C. V = π D. V = π f ( x)dx. [ f ( x) ] [ f ( x) ] 2 2 f ( x )dx. dx. dx. 0 0 0 0 Câu 9. Phần ảo của số phức z = −3 + 4i bằng A. 4i B. −3. C.-4 D. 4 Câu 10. Môđun của số phức z = 4 + 3i bằng A. 4. B. 25. C. 3. D. 5. Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = −2 + 4i là A. Q(−2; 4). B. N (4; −2). C. P (−2;0). D. M (2; −4). Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua A(2;-1;2) và song song với mp(P):2x –y +3z + 2 = 0 có phương trình là
A. 2x – y + 3z – 11 = 0 B.2x – y + 3z + 11 = 0 C.2x – y – 3z + 11 = 0 D. 2x + y + 3z – 9 = 0 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I ( 2;0; - 2) và A ( 2;3; 2) . Mặt cầu ( S ) có tâm I và đi qua điểm A có phương trình là A. ( x − 2 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 5. B. ( x − 2 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 25. C. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 2 ) = 5. D. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 2 ) = 25. 2 2 2 2 Câu 14. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình z 2 + 9 = 0 ? A. z = 3 B. z =-3i C. z = 3 D. z = 3-i r r r r r Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho a = −2.i + 5. j + 3k . Tọa độ của vectơ a là A. ( 5; −2;3) . B. ( 5;3; −2 ) . C.(-2;5;3) D. ( 3;5; −2 ) . Câu 16. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : −2 x + 5 y + 3 z − 1 = 0 ? r r r r A. n1 = ( 5; −2;3) . B. n2 = ( 5;3; −2 ) . C. n3 = ( 3;5; −2 ) . D. n4 = ( −2; 5;3) . x = 1 − 2t Câu 17. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y = 2 + 5t ? z = −4 + 3t A. M 1 ( 1; 2; 0 ) . B. M 2 ( 0; 2; −4 ) . C. M 3 ( −2;5;3) . D. M 4 ( −1; 7; −1) . Câu 18.Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x. A. sin 3 x B. cos 3 xdx = sin 3 x + C cos 3 xdx = +C 3 sin 3 x C. cos 3 xdx = 3sin 3 x + C D. cos 3 xdx = − +C 3 Câu 19. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( P) : 2 x − 3 y + 4 z + 1 = 0 ? A. M 1 ( 1;1;0 ) . B. M 2 ( 2; −3; 4 ) . C. M 3 ( −2;1;1) . D. M 4 ( 2;1;1) . Câu 20. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua r điểm M (2; − 1;3) và có vectơ chỉ phương u = (1;1; −2) ? x = 2+t x = 2+t x = 2+t x = 1 + 2t A. y = −1 − t . B. y = −1 + t . C. y = −1 − t . D. y = 1 − t . z = 3 + 2t z = 3 − 2t z = 3 − 2t z = −2 + 3t Câu 21. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên đoạn [ a; b ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f ( x)dx = − F (b) − F (a ). B. f ( x)dx = F (a ) − F (b). a a b b C. f ( x )dx = F (b) + F (a ). D. f ( x)dx = F (b) − F ( a ). a a Câu 22. Cho hai hàm số f ( x) , g(x) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f ( x ) , y = g(x) và 2 đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức nào dưới đây ? b a b [ f ( x) − g ( x)] dx [ f ( x) − g ( x)]dx. b A. S = f ( x) − g(x) dx. B. S = C. S = f ( x) − g(x) dx. D. S = a a b a x = 1 − 2t Câu 23. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y = 2 + 5t ? z = −4 + 3t
r A. n1 = ( 5; −2;3) . r B. n2 = ( 5;3; −2 ) . r C. n4 = ( −2; 5;3) . r D. n3 = ( 3;5; −2 ) . 2 x −5 Câu 24. Tính e dx ta được kết quả nào sau đây 2 x −5 2 x −5 A. 2e 2 x −5 + C. B. e + C. C. e + C. D. −5e2 x −5 + C. 2 −5 3 10 Câu 25. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ﾡ , thỏa mãn f ( x ) dx = 6 và f ( x ) dx = 3. Giá trị của 0 3 10 f ( x ) dx bằng bao nhiêu ? 0 A. 3 B. 18. C. 9 D. 30. 1 1 1 Câu 26. Nếu f ( x ) dx = 5. và g ( x ) dx = −8 thì 2 f ( x ) − g ( x ) dx bằng −1 −1 −1 A. −3. B.10 C. 13. D. 18 Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây? 3 4 3 4 A. S = − f ( x ) dx . B. S = − f ( x ) dx . C. S = f ( x ) dx . D. S = f ( x ) dx . 0 0 0 0 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn 2( z + 1) + (3 − z )i = 0 . Môđun của z bằng 1 8 65 65 A. B. C. - D. 5 5 5 5 Câu 29. Cho hai số phức z1 = 1 – 2i và z 2 = -2 + i. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = z1.z2 có tọa độ là: A. (0;5) B. (5;0) C.(0;-5) D. ( 1; −5 ) . Câu 30. Số phức nghịch đảo của z = 3+ 2i là số phức nào dưới đây? A. 3 2 . B. 3 2 . C. 3 2 . D. 3 2 . − + i − i + i − − i 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 31. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = i 3 z0 ? A. M ( 2; −1) . B. M ( −2; −1) . C. M ( 2;1) . D. M ( −1; 2 ) .
Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 6y – 2z – 2 = 0 Tọa độ tâm I và bán kính R của ( S ) là A. I(-2;3;-1), R = 4 B. I(4;-6:2), R = 4 C. I(2;-3;1), R = 16 D. I(2;-3;1), R = 4 Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; −3) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 3 z + 5 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) có phương trình là x +1 y + 2 z − 3 x −1 y + 2 z + 3 A. = = . B. = = . 1 −2 −3 1 −2 −3 x −1 y − 2 z + 3 x +1 y − 2 z − 3 C. = = . = D. = . 1 −2 −3 1 −2 −3 Câu 34. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ 1;3] , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ? 3 3 3 3 A. V = f ( x ) 2dx. B. V = π f ( x) 2 dx. C. V = f ( x )dx. D. V = π f ( x)dx. [ ] [ ] 1 1 1 1 Câu 35. Tìm các số thực x, y thỏa 2( z + 1) + (3 − z )i = 5 − i . 1 1 A. x = 3, y = . B. x = 3, y = − . C..x = 3; y = -1 D. x = 3, y = 2 . 2 2 II.TỰ LUẬN 1 Câu 1(1 điểm): Tính tích phân A = ( x + 1).e dx x 0 ﾡ x = - 3 + 2t ﾡﾡ Câu 2(1 điểm): Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A ( 2; - 3;5) lên đường thẳng d : ﾡ y = - 2 + 3t ﾡﾡ z = 1+ t ﾡﾡ Câu 3(0,5 điểm): Tìm các giá trị nguyên của tham số m để có đúng hai số phức z thỏa z − ( m + 3) + 3i = 4 và z + 1 − i = z − 1 + 2i . e 3ln x − 5 x ln x − 12 Câu 4(0,5 điểm): Tính tích phân D = dx 1 3 + x ln x HẾT
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn : TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút không tính thời gian phát đề Họ và tên học sinh:…………………………………... Mã đề:103 I.TRẮC NGHIỆM (7 điểm): Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = −2 + 4i là A. Q(−2; 4). B. N (4; −2). C. P (−2;0). D. M (2; −4). Câu 2. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình z 2 + 9 = 0 ? A. z = 3 B. z =-3i C. z = 3 D. z = 3-i Câu 3. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 4 z + 1 = 0 ? A. M 1 ( 1;1;0 ) . B. M 2 ( 2; −3; 4 ) . C. M 3 ( −2;1;1) . D. M 4 ( 2;1;1) . Câu 4. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm r M (2; −1;3) và có vectơ chỉ phương u = (1;1; −2) ? x = 2+t x = 2+t x = 2+t x = 1 + 2t A. y = −1 − t . B. y = −1 + t . C. y = −1 − t . D. y = 1 − t . z = 3 + 2t z = 3 − 2t z = 3 − 2t z = −2 + 3t 3 3 Câu 5. Biết f ( x)dx = −5. Giá trị của 3 f ( x)dx bằng 0 0 A. 25. B. −15. C. 15. D. 5. Câu 6. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên đoạn [ a; b ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f ( x)dx = − F (b) − F (a ). B. f ( x)dx = F (a ) − F (b). a a b b C. f ( x )dx = F (b) + F (a ). D. f ( x)dx = F (b) − F ( a ). a a Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) liên tục và không âm trên đoạn [ 0; 2] , trục Ox trục oy và đường thẳng x = 2 quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ? 2 2 2 2 A. V = B. V = C. V = π D. V = π f ( x)dx. [ f ( x) ] [ f ( x) ] 2 2 f ( x )dx. dx. dx. 0 0 0 0 Câu8. Cho hàm số f ( x) liên tục trên ﾡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 f ( x)dx = 3 f ( x )dx. B. 3 f ( x)dx = 3 + f ( x)dx. 1 C. 3 f ( x)dx = f ( x)dx. D. 3 f ( x)dx = f ( x)dx. 3 Câu 9. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. sinxdx = sin x + C. B. sin xdx = − sin x + C.
C. sin xdx = − cos x + C. D. sin xdx = cos x + C. Câu 10. Phần ảo của số phức z = −3 + 4i bằng A. 4i B. −3. C.-4 D. 4 Câu 11. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là A. z = 2 + 5i. B. z = 5i. C. z = −5i. D. z = 5 − 2i. Câu 12. Môđun của số phức z = 4 + 3i bằng A. 4. B. 25. C. 3. D. 5. Câu 13. Cho hai hàm số f ( x) , g(x) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f ( x ) , y = g(x) và 2 đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức nào dưới đây ? b a b [ f ( x) − g ( x)] dx [ f ( x) − g ( x)]dx. b A. S = f ( x) − g(x) dx. B. S = C. S = f ( x) − g(x) dx. D. S = a a b a Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S = π e dx B. S = e dx C. S = π e dx D. S = e dx 2x x x 2x 0 0 0 0 r r r r r Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho a = −2.i + 5. j + 3k . Tọa độ của vectơ a là A. ( 5; −2;3 ) . B. ( 5;3; −2 ) . C.(-2;5;3) D. ( 3;5; −2 ) . Câu 16. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : −2 x + 5 y + 3 z − 1 = 0 ? r r r r A. n1 = ( 5; −2;3) . B. n2 = ( 5;3; −2 ) . C. n3 = ( 3;5; −2 ) . D. n4 = ( −2; 5;3) . 3 10 Câu 17. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ﾡ , thỏa mãn f ( x ) dx = 6 và f ( x ) dx = 3. Giá trị của 0 3 10 f ( x ) dx bằng bao nhiêu ? 0 A. 3 B. 18. C. 9 D. 30. 1 1 1 Câu 18. Nếu f ( x ) dx = 5. và g ( x ) dx = −8 thì 2 f ( x ) − g ( x ) dx bằng −1 −1 −1 A. −3. B.10 C. 13. D. 18 x = 1 − 2t Câu 19. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y = 2 + 5t ? z = −4 + 3t r A. n1 = ( 5; −2;3) . r B. n2 = ( 5;3; −2 ) . r C. n4 = ( −2; 5;3) . r D. n3 = ( 3;5; −2 ) . x = 1 − 2t Câu 20. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y = 2 + 5t ? z = −4 + 3t A. M 1 ( 1; 2; 0 ) . B. M 2 ( 0; 2; −4 ) . C. M 3 ( −2;5;3) . D. M 4 ( −1; 7; −1) . Câu 21.Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x. A. sin 3 x B. cos 3 xdx = sin 3 x + C cos 3 xdx = +C 3 sin 3 x C. cos 3 xdx = 3sin 3 x + C D. cos 3 xdx = − +C 3
2 x −5 Câu 22. Tính e dx ta được kết quả nào sau đây 2 x −5 2 x −5 A. 2e 2 x −5 + C. B. e + C. C. e + C. D. −5e2 x −5 + C. 2 −5 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây? 3 4 3 4 A. S = − f ( x ) dx . B. S = − f ( x ) dx . C. S = f ( x ) dx . D. S = f ( x ) dx . 0 0 0 0 Câu 24. Cho hai số phức z1 = 1 – 2i và z 2 = -2 + i. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = z1.z2 có tọa độ là: A. (0;5) B. (5;0) C.(0;-5) D. ( 1; −5 ) . Câu 25. Số phức nghịch đảo của z = 3+ 2i là số phức nào dưới đây? A. 3 2 . B. 3 2 . C. 3 2 . D. 3 2 . − + i − i + i − − i 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 26. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ 1;3] , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ? 3 3 3 3 A. V = B. V = π C. V = D. V = π f ( x)dx. [ f ( x)] [ f ( x)] 2 2 dx. dx. f ( x)dx. 1 1 1 1 Câu 27. Tìm các số thực x, y thỏa 2( z + 1) + (3 − z )i = 5 − i . 1 1 A. x = 3, y = . B. x = 3, y = − . C..x = 3; y = -1 D. x = 3, y = 2 . 2 2 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I ( 2; 0; - 2) và A( 2;3; 2) . Mặt cầu ( S ) có tâm I và đi qua điểm A có phương trình là A. ( x − 2 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 5. B. ( x − 2 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 25. C. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 2 ) = 5. D. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 2 ) = 25. 2 2 2 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; −3) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 3 z + 5 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) có phương trình là
x +1 y + 2 z − 3 x −1 y + 2 z + 3 A. = = . B. = = . 1 −2 −3 1 −2 −3 x −1 y − 2 z + 3 x +1 y − 2 z − 3 C. = = . D. = = . 1 −2 −3 1 −2 −3 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn 2( z + 1) + (3 − z )i = 0 . Môđun của z bằng 1 8 65 65 A. B. C. - D. 5 5 5 5 Câu 31. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = i 3 z0 ? A. M ( 2; −1) . B. M ( −2; −1) . C. M ( 2;1) . D. M ( −1; 2 ) . Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 6y – 2z – 2 = 0 Tọa độ tâm I và bán kính R của ( S ) là A. I(-2;3;-1), R = 4 B. I(4;-6:2), R = 4 C. I(2;-3;1), R = 16 D. I(2;-3;1), R = 4 Câu 33. Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z2 = −4 + i . Số phức z1 + z2 bằng A. 5 − 4i. B. −3 − 2i. C. −5 + 4i. D. −3 + 2i. Câu 34. Cho số phức z1 = 1 + i, z2 = 2 − 3i .Mô đun của số phức z1 − z2 là A. 5 . B. 5 . C. 17 . D. 13 . Câu 35: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua A(2;-1;2) và song song với mp(P):2x –y +3z + 2 = 0 có phương trình là A. 2x – y + 3z – 11 = 0 B.2x – y + 3z + 11 = 0 C.2x – y – 3z + 11 = 0 D. 2x + y + 3z – 9 = 0 II.TỰ LUẬN 1 Câu 1(1 điểm): Tính tích phân A = ( x + 1).e dx x 0 ﾡ x = - 3 + 2t ﾡﾡ Câu 2(1 điểm): Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A ( 2; - 3;5) lên đường thẳng d : ﾡ y = - 2 + 3t ﾡﾡ z = 1+ t ﾡﾡ Câu 3(0,5 điểm): Tìm các giá trị nguyên của tham số m để có đúng hai số phức z thỏa z − ( m + 3) + 3i = 4 và z + 1 − i = z − 1 + 2i . e 3ln x − 5 x ln x − 12 Câu 4(0,5 điểm): Tính tích phân D = dx 1 3 + x ln x HẾT
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn : TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút không tính thời gian phát đề Họ và tên học sinh:…………………………………... Mã đề:104 I.TRẮC NGHIỆM (7 điểm): Câu 1. Cho số phức z1 = 1 + i, z2 = 2 − 3i .Mô đun của số phức z1 − z2 là A. 5 . B. 5 . C. 17 . D. 13 . Câu 2. Môđun của số phức z = 4 + 3i bằng A. 4. B. 25. C. 3. D. 5. 3 3 Câu 3. Biết f ( x)dx = −5. Giá trị của 3 f ( x)dx bằng 0 0 A. 25. B. −15. C. 15. D. 5. Câu 4. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên đoạn [ a; b ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f ( x)dx = − F (b) − F (a ). B. f ( x )dx = F (a ) − F (b). a a b b C. f ( x )dx = F (b) + F (a ). D. f ( x )dx = F (b) − F (a ). a a Câu 5. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) liên tục và không âm trên đoạn [ 0; 2] , trục Ox trục oy và đường thẳng x = 2 quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ? 2 2 2 2 A. V = B. V = C. V = π D. V = π f ( x)dx. [ f ( x) ] [ f ( x) ] 2 2 f ( x )dx. dx. dx. 0 0 0 0 1 1 1 Câu 6. Nếu f ( x ) dx = 5. và g ( x ) dx = −8 thì 2 f ( x ) − g ( x ) dx bằng −1 −1 −1 A. −3. B.10 C. 13. D. 18 Câu 7. Phần ảo của số phức z = −3 + 4i bằng A. 4i B. −3. C.-4 D. 4 Câu 8. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là A. z = 2 + 5i. B. z = 5i. C. z = −5i. D. z = 5 − 2i. Câu 9. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 4 z + 1 = 0 ? A. M 1 ( 1;1;0 ) . B. M 2 ( 2; −3; 4 ) . C. M 3 ( −2;1;1) . D. M 4 ( 2;1;1) .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua r điểm M (2; − 1;3) và có vectơ chỉ phương u = (1;1; −2) ? x = 2+t x = 2+t x = 2+t x = 1 + 2t A. y = −1 − t . B. y = −1 + t . C. y = −1 − t . D. y = 1 − t . z = 3 + 2t z = 3 − 2t z = 3 − 2t z = −2 + 3t Câu 11. Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z2 = −4 + i . Số phức z1 + z2 bằng A. 5 − 4i. B. −3 − 2i. C. −5 + 4i. D. −3 + 2i. Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = −2 + 4i là A. Q(−2; 4). B. N (4; −2). C. P (−2;0). D. M (2; −4). Câu 13. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình z 2 + 9 = 0 ? A. z = 3 B. z =-3i C. z = 3 D. z = 3-i Câu 14. Cho hàm số f ( x) liên tục trên ﾡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 f ( x)dx = 3 f ( x)dx. B. 3 f ( x)dx = 3 + f ( x)dx. 1 C. 3 f ( x)dx = f ( x )dx. D. 3 f ( x)dx = f ( x)dx. 3 Câu 15. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. sinxdx = sin x + C. B. sin xdx = − sin x + C. C. sin xdx = − cos x + C. D. sin xdx = cos x + C. r r r r r Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho a = −2.i + 5. j + 3k . Tọa độ của vectơ a là A. ( 5; −2;3 ) . B. ( 5;3; −2 ) . C.(-2;5;3) D. ( 3;5; −2 ) . Câu 17. Số phức nghịch đảo của z = 3+ 2i là số phức nào dưới đây? A. 3 2 . B. 3 2 . C. 3 2 . D. 3 2 . − + i − i + i − − i 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 18. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = i 3 z0 ? A. M ( 2; −1) . B. M ( −2; −1) . C. M ( 2;1) . D. M ( −1; 2 ) . Câu 19. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : −2 x + 5 y + 3 z − 1 = 0 ? r r r r A. n1 = ( 5; −2;3) . B. n2 = ( 5;3; −2 ) . C. n3 = ( 3;5; −2 ) . D. n4 = ( −2; 5;3) . x = 1 − 2t Câu 20. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y = 2 + 5t ? z = −4 + 3t r A. n1 = ( 5; −2;3) . r B. n2 = ( 5;3; −2 ) . r C. n4 = ( −2; 5;3) . r D. n3 = ( 3;5; −2 ) . Câu 21. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ 1;3] , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ? 3 3 3 3 A. V = B. V = π C. V = D. V = π f ( x)dx. [ f ( x)] [ f ( x)] 2 2 dx. dx. f ( x)dx. 1 1 1 1 x = 1 − 2t Câu 22. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y = 2 + 5t ? z = −4 + 3t
A. M 1 ( 1; 2; 0 ) . B. M 2 ( 0; 2; −4 ) . C. M 3 ( −2;5;3) . D. M 4 ( −1; 7; −1) . Câu 23: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua A(2;-1;2) và song song với mp(P):2x –y +3z + 2 = 0 có phương trình là A. 2x – y + 3z – 11 = 0 B.2x – y + 3z + 11 = 0 C.2x – y – 3z + 11 = 0 D. 2x + y + 3z – 9 = 0 Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x. A. sin 3 x B. cos 3xdx = sin 3 x + C cos 3 xdx = +C 3 sin 3 x C. cos 3 xdx = 3sin 3 x + C D. cos 3 xdx = − +C 3 Câu 25. Cho hai hàm số f ( x) , g(x) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f ( x ) , y = g(x) và 2 đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức nào dưới đây ? b a b [ f ( x) − g ( x)] dx [ f ( x) − g ( x)]dx. b A. S = f ( x) − g(x) dx. B. S = C. S = f ( x) − g(x) dx. D. S = a a b a 2 x −5 Câu 26. Tính e dx ta được kết quả nào sau đây 2 x −5 2 x −5 A. 2e 2 x −5 + C. B. e + C. C. e + C. D. −5e2 x −5 + C. 2 −5 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I ( 2;0; - 2) và A ( 2;3; 2) . Mặt cầu ( S ) có tâm I và đi qua điểm A có phương trình là A. ( x − 2 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 5. B. ( x − 2 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 25. C. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 2 ) = 5. D. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 2 ) = 25. 2 2 2 2 3 10 Câu 28. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ﾡ , thỏa mãn f ( x ) dx = 6 và f ( x ) dx = 3. Giá trị của 0 3 10 f ( x ) dx bằng bao nhiêu ? 0 A. 3 B. 18. C. 9 D. 30. Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây? 3 4 3 4 A. S = − f ( x ) dx . B. S = − f ( x ) dx . C. S = f ( x ) dx . D. S = f ( x ) dx . 0 0 0 0 Câu 30. Tìm các số thực x, y thỏa 2( z + 1) + (3 − z )i = 5 − i .
1 1 A. x = 3, y = . B. x = 3, y = − . C..x = 3; y = -1 D. x = 3, y = 2 . 2 2 Câu 31. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S = π e dx B. S = e dx C. S = π e dx D. S = e dx 2x x x 2x 0 0 0 0 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn 2( z + 1) + (3 − z )i = 0 . Môđun của z bằng 1 8 65 65 A. B. C. - D. 5 5 5 5 Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; −3) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 3 z + 5 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) có phương trình là x +1 y + 2 z − 3 x −1 y + 2 z + 3 A. = = . B. = = . 1 −2 −3 1 −2 −3 x −1 y − 2 z + 3 x +1 y − 2 z − 3 C. = = . D. = = . 1 −2 −3 1 −2 −3 Câu 34. Cho hai số phức z1 = 1 – 2i và z 2 = -2 + i. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = z1.z2 có tọa độ là: A. (0;5) B. (5;0) C.(0;-5) D. ( 1; −5 ) . Câu 35.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 6y – 2z – 2 = 0 Tọa độ tâm I và bán kính R của ( S ) là A. I(-2;3;-1), R = 4 B. I(4;-6:2), R = 4 C. I(2;-3;1), R = 16 D. I(2;-3;1), R = 4 II.TỰ LUẬN 1 Câu 1(1 điểm): Tính tích phân A = ( x + 1).e dx x 0 ﾡ x = - 3 + 2t ﾡﾡ Câu 2(1 điểm): Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A ( 2; - 3;5) lên đường thẳng d : ﾡ y = - 2 + 3t ﾡﾡ z = 1+ t ﾡﾡ Câu 3(0,5 điểm): Tìm các giá trị nguyên của tham số m để có đúng hai số phức z thỏa z − ( m + 3) + 3i = 4 và z + 1 − i = z − 1 + 2i . e 3ln x − 5 x ln x − 12 Câu 4(0,5 điểm): Tính tích phân D = dx 1 3 + x ln x HẾT