Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Ba Đình, Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Ba Đình, Hà Nội” để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Ba Đình, Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn TOÁN - Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 17/4/2024 (Đề kiểm tra có 1 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC x+3 x−6 3 x Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức A = và B = 2 + + với x ≠ ±2, x ≠ 0 x 2 x −4 x−2 x+2 a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 5. b) Rút gọn biểu thức B. 1 c) Cho biểu thức P= A.B, tìm tất cả các giá trị của x để P = x+2 Bài 2 (2 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2 x − 7 = x + 1 − b) 5 ( x + 2 ) − x 2 = x ( 3 − x ) x −1 x + 3 2 x + 5 c) − = 12 4 3 Bài 3 (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Khi đến B người đó giao hàng trong 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc 60 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về (kể cả thời gian giao hàng) là 4 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4 (3,5 điểm). 1. Bạn Minh muốn dùng giấy kirigami (một loại giấy nghệ thuật của Nhật Bản) để trang trí xung quanh chiếc chụp đèn có dạng hình chóp tam giác đều, độ dài cạnh đáy 18cm, độ dài trung đoạn là 25cm. Tính diện tích giấy bạn Minh cần dùng (mép dán không đáng kể). a) Chứng minh ΔBHE ∽ ΔCHF. 2. Cho ΔABC có ba đường cao AD, BF và CE cắt nhau tại H. b) Chứng minh AE. AB = AH. AD. c) Chứng minh ΔAEF ∽ ΔACB, từ đó chứng minh ΔEDF vuông khi  2  AF  1  = .  AB  2 3 + 8x Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2 . 4x +1 -----HẾT-----
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1 x+3 x−6 3 x (2đ) Cho hai biểu thức A = 2 và B = 2 + + với x ≠ ±2, x ≠ 0 x x −4 x−2 x+2 a) Tính giá trị biểu thức A khi Thay x = 5 (tmđk) vào biểu thức A 0,25 8 0,25 Tính được A = 25 8 Vậy khi x = –5 thì A = 25 b) Rút gọn biểu thức B x−6 3 x 0,25 =B + + ( x − 2 )( x + 2 ) x − 2 x + 2 x − 6 + 3( x + 2) + x ( x − 2) 0,25 B= ( x − 2 )( x + 2 ) x2 + 2x 0,25 B= ( x − 2 )( x + 2 ) x 0,25 B= x−2 1 c) Cho biểu thức P = A.B, tìm tất cả các giá trị của x để P = x+2 x+3 0,25 P = A. B = 2 x − 2x 1 x+3 1 P= ⇒ 2 = x+2 x − 2x x + 2 −6 0,25 Tính được x = (tm) 7 1 −6 Vậy để P = thì x = . x+2 7 Bài 2 Giải các phương trình sau: (2 đ) a) 2 x − 7 = x + 1 − 3x = 8 0,25 8 0,25 x= 3 8 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 3 b) 5 ( x + 2 ) − x 2 = x ( 3 − x ) 5 x + 10 − x 2 = 3 x − x 2 0,25 2 x = −10 0,25 x = −5 0,25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = −5 x −1 x + 3 2x + 5 c) − = 12 4 3
x − 1 3 ( x + 3) 4 ( 2 x + 5 ) 0,25 − = 12 12 12 −10 x =30 0,25 x = −3 0,25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = −3 Bài 3 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Khi đến B người đó giao hàng (2 đ) trong 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc 60 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về (kể cả thời gian giao hàng) là 4 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x > 0) 0,5 x 0,25 Thời gian ô tô đi từ A đến B là (giờ) 50 x 0,25 Thời gian ô tô đi từ B về A là (giờ) 60 1 0,25 Vì thời gian giao hàng là 20 phút = giờ và tổng thời gian đi, về và giao 3 hàng là 4 giờ nên ta có phương trình x x 1 + + = 4 50 60 3 Giải phương trình tính được x = 100 (tm) 0,5 Vậy độ dài quãng đường AB là 100km 0,25 Bài 4 1. Bạn Minh muốn dùng giấy kirigami (một loại giấy nghệ thuật của Nhật (3,5 đ) Bản) để trang trí xung quanh chiếc chụp đèn có dạng hình chóp tam giác đều, độ dài cạnh đáy 18cm, độ dài trung đoạn là 25cm. Tính diện tích giấy bạn Minh cần dùng (mép dán không đáng kế). Diện tích xung quanh của hình chóp là: 0,25 3 = = .18.25 675 (cm2) S xq p.d = 2 Vậy diện tích giấy cần dùng là 675 cm2. 0,25 a) Chứng minh ΔBHE ∽ ΔCHF. 2. Cho ΔABC có ba đường cao AD, BF và CE cắt nhau tại H. A F E H B C D Giài thích � = 900, � = 900 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 Vẽ hình đúng 0,25 Chứng minh được ΔBHE ∽ ΔCHF (g.g) 0,25 0,5 Chứng minh được ΔAEH ∽ ΔADB (g.g) b) Chứng minh AE. AB = AH. AD 0,5 AE AH 0,25 Suy ra = AD AB Suy ra AE. AB = AH. AD 0,25
c) Chứng minh ΔAEF ∽ ΔACB, từ đó chứng minh ΔEDF vuông khi 2  AF  1   =  AB  2 A F E H B C Chứng minh ΔAEF ∽ ΔACB (c.g.c) D  = hay AB = 2AF , suy ra ΔABF vuông cân và � = 45 0,5 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 2  AF  1 0,25 Chứng minh DH là tia phân giác của � , suy ra � = 2. � =900 hay 2 2 0 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸   AB  2 0,25 tam giác EDF vuông tại D. Bài 5: 3 + 8x (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2 4x +1 − ( 4 x − 1) 2 0,25 Biến đổi A − 4 = 2 , suy ra được A ≤ 4 4x +1 1 1 0,25 Dấu = xảy ra khi x = . Vậy GTLN của A là 4 khi x = . 4 4