Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Lê Qúy Đôn, Cầu Giấy

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Lê Qúy Đôn, Cầu Giấy” được chia sẻ nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập, làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập có khả năng ra trong bài thi sắp tới. Cùng tham khảo và tải về đề thi này để ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra nhé! Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Lê Qúy Đôn, Cầu Giấy

UBND QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN 8 ĐỀ SỐ 1 Ngày kiểm tra: 25/04/2024 (Đề gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 2x + 6  4 3x − 1 1  x2 + 5x Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = và B = + 2 − . với x −5  x − 5 x − 25 x + 5  x + 4 x ≠ −4, x ≠ −5, x ≠ 5 a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 1 . b) Rút gọn biểu thức B . A 3 c) Cho P = . Tìm x để P = . B 4 Bài 2. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày may được 30 chiếc áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch 10 chiếc áo. Do đó xưởng đã vượt kế hoạch 20 sản phẩm và còn hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Tính số áo xưởng phải may theo kế hoạch. Bài 3. (2,5 điểm) 1) Giải phương trình sau: ( x + 1) + x= 2 x ( x + 3) − 7 . 2 2 2) Cho hàm số y= x + 4 có đồ thị là đường thẳng ( d ) . a) Vẽ đường thẳng đã cho trên hệ trục tọa độ Oxy . b) Cho đường thẳng ( d ') := 2 x + 1 . Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ( d ) với đường y thẳng d’. Bài 4. (3,5 điểm) 1) Bạn Hoa làm một chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 25cm , độ dài trung đoạn chiếc lồng đèn này là 32 cm . Bạn Hoa dùng các tấm giấy màu để dán trang trí các mặt bên của đèn. Tính diện tích giấy màu bạn Hoa cần sử dụng (coi như mép dán không đáng kể). 2) Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ AH vuông góc với BD tại H . a) Chứng minh ∆ABD và ∆HBA đồng dạng. b) Chứng minh BC 2 = BD.DH . c) Kẻ DE là đường phân giác của tam giác ABD . Gọi I là giao điểm của DE và AH . Chứng minh ∆AIE cân và AE 2 = IH .EB . Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn a 2 + b 2 = 1. 2ab . Chứng minh: ( P + 1) ≤ 2 . 2 Đặt P = a + b +1 ----Hết----
PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN 8 Ngày thi: 25/04/2024 Thời gian: 90 phút Câu Nội dung Điểm 1 2,0 a Thay x = 1 (TMĐK) vào A, ta được: 2.1 + 6 A= 1− 5 0,5 8 A= = −2 −4 Vậy A = - 2 khi x = 1. b  4 3x − 1 1  x2 + 5x B= + 2 − . 1,0  x − 5 x − 25 x + 5  x + 4  4 ( x + 5) 3x − 1 x −5  x ( x + 5) B=  + − . 0,25  ( x − 5 )( x + 5 ) ( x − 5 )( x + 5 ) ( x − 5 )( x + 5 )  x + 4 4 ( x + 5) + 3x − 1 − ( x − 5) x ( x + 5) B= . 0,25 ( x − 5)( x + 5) x+4 6 ( x + 4) x ( x + 5) B= . 0,25 ( x − 5)( x + 5) x + 4 6x B= 0,25 x −5 c A 3 Cho P = . Tìm x để P = . 0,5 B 4 A 2x + 6 6x x+3 P = = : = ( x ≠ −4; x ≠ ±5, x ≠ 0 ) B x −5 x −5 3x 0,25 3 x+3 3 P= ⇒ = 4 3x 4 ⇒ 4 ( x + 3) = x 3.3 4 x + 12 = 9x 5 x = 12 0,25 12 x = (TM ) 5 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2,0 Gọi số áo xưởng phải may theo kế hoạch là x (chiếc) (ĐK: x ∈ N * ) 0,25 x Thời gian xưởng may theo kế hoạch là: (ngày) 0,25 30 Thực tế mỗi ngày xưởng may được số chiếc áo là: 30 + 10 = 40 (chiếc) 0,25 Tổng số áo xưởng may được trên thực tế là: x + 20 (chiếc)
x + 20 Thời gian xưởng may thực tế là: (ngày) 40 x x + 20 Ta có phương trình: − 2 = 0,25 30 40 Giải phương trình ra x = 300 (TMĐK). 0,5 Vậy số áo xưởng phải may theo kế hoạch là 300 chiếc. 3 1,5 3.1 ( x + 1) 2 + x= 2 x ( x + 3) − 7 2 1 x 2 + 2 x + 1 + x= 2 x 2 + 6 x − 7 2 0,25 x2 + 2x + 1 + x2 − 2x2 − 6x + 7 =0 0,25 −4 x + 8 =0 0,25 x = 2 . Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 . 0,25 3.2 0,5 a Cho x = 0 ⇒ y = 4 0,25 Cho y = 0 ⇒ x = -4 Đồ thị của hàm số y= x + 4 là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0;4) và (-4;0) 0,25 Vẽ đồ thị (d) của hàm số y= x + 4 0,5 b Gọi giao điểm của đường thẳng ( d ) với đường thẳng d’ là I(xI;yI).  I ( xI ; y I ) ∈ d   y= xI + 4 0,25 Ta có:  ⇔ I ⇒ 2 xI + 1 = xI + 4 ⇒ xI = 3  I ( xI ; yI ) ∈ d ' = 2 xI + 1  yI Thay x = 3 vào (d), ta được: y = 3+4 = 7 0,25 Vậy giao điểm của (d) và (d’) là điểm I(3;7) 4 3,5 4.1 Tính diện tích giấy màu bạn Hoa cần sử dụng. 0,5 Diện tích giấy màu bạn Hoa cần sử dụng là: = p. d 2.25.32 1600 ( cm 2 ) S xq = = 0,5
4.2 3đ a Chứng minh ∆ABD ∽ ∆HBA . 1đ  Vì ABCD là hình chữ nhật nên BAD = 90o 0,25 Vì AH vuông góc với BD tại H nên   90o AHB AHD = = Xét ∆ABD và ∆HBA có: 0,5 BAD  900 (cmt)  AHB = = Chung  ABH ⇒ ∆ABD ∽ ∆HBA (g.g) 0,25 b Chứng minh BC 2 = BD.DH Xét ∆ABD và ∆HAD có: BAD  900 (cmt)  AHD = = 0,5 Chung  ADH ⇒ ∆ABD ∽ ∆HAD (g.g) AD BD 0,25 ⇒ = ⇒ AD 2 = BD.DH DH AD Mà AD = BC (do ABCD là hình chữ nhật) ⇒ BC 2 = BD.DH 0,25 c Chứng minh ∆AIE cân và AE.KA = IH .KB . 1đ   Vì DE là đường phân giác của tam giác ABD nên D1 = D2 . 0,25 Vì ∆ABD ∽ ∆HAD ( cmt ) nên B1 =  (2 góc tương ứng)  A 1 ⇒  + D2 = B1 + D1 (1) A1    Xét  AID , có:   + D2 (tính chất góc ngoài) (2) AIE A1  = Xét  DEB , có:  B1 + D1 (tính chất góc ngoài) (3) AEI   = Từ (1), (2) và (3) suy ra  =  ⇒ ∆AIE cân tại A ⇒ AE = AIE AEI AI IH DH 0,25 Xét  ADH , có: DI là đường phân giác ⇒ = IA DA Mà AE = AI (cmt) (4) AD BD AD DH (5) = ⇒ = DH AD BD DA
IH AD Từ (4) và (5) suy ra ⇒ = (*) EA BD AE AD 0,25 Xét  ADB , có: DE là đường phân giác ⇒ = (**) EB BD IH AE Từ (*) và (**) suy ra = ⇒ AE 2 = IH .EB AE EB Mỗi phần nếu lập luận thiếu căn cứ từ 2 lỗi trở lên trừ 0,25điểm. 5 2ab 0,5 Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn a 2 + b 2 =Đặt P = 1. . Chứng minh: a + b +1 ( P + 1) 2 ≤ 2. Ta có: ( a + b ) = 2 + b 2 + 2ab = + 2ab ⇒ 2ab =( a + b ) − 1 (do a 2 + b 2 = 2 2 a 1 1) Đặt x= a + b ⇒ 2ab = 2 − 1 x 0,25 Mặt khác ( a − b ) ≥ 0 ∀a, b ⇒ a 2 + b 2 ≥ 2ab ⇒ 1 ≥ x 2 − 1⇒ x 2 ≤ 2 2 2ab x2 −1 0,25 Ta có: P= = = x −1 a + b +1 x +1 ⇒ ( P + 1) =( x − 1 + 1) = x 2 2 2 Mà x 2 ≤ 2 ⇒ ( P + 1) ≤ 2 2 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= b= . 2 (Lưu ý: Mọi cách làm đúng đều cho điểm tối đa)