Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Long

Chia sẻ: Kỳ Long | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

123
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Long được chia sẻ dưới đây hi vọng sẽ là tư liệu tham khảo hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 9 ôn tập, hệ thống kiến thức Toán học nhằm chuẩn bị cho kì thi kết thúc học kì 2 sắp diễn ra, đồng thời giúp bạn nâng cao kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Long

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĂM HỌC 2018 – 2019 VĨ H LO G MÔ : TOÁ 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC I. TRẮC GHIỆM (2.0 điểm). Câu 1. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn? A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình thang vuông. D. Hình thang cân. Câu 2. Cho (O;3cm) , trên đường tròn lấy hai điểm M và sao cho MO = 60○ . Độ dài cung M là: π 2π A. cm . B. π cm . C. D. 2π cm . cm . 3 3 Câu 3. Hãy chọn câu SAI. Trong một đường tròn: A. Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. B. Góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn. C. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo 90° . D. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của cung bị chắn. Câu 4. Cho phương trình 6 x 2 + 13 x − 48 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Hãy chọn câu đúng: −13 13 A. x1 + x2 = 3; x1 x2 = . B. x1 + x2 = ; x1 x2 = −3 . 6 6 13 −13 18 C. x1 + x2 = ; x1 x2 = 3 . D. x1 + x2 = ; x1 x2 = − . 6 6 3 Câu 5. Cho phương trình x 2 − 11x + 10 = 0 . Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a − b + c = 0 để nhNm nghiệm của phương trình, hãy chọn câu đúng: A. x1 = −1; x2 = 10 . B. x1 = 1; x2 = 10 . C. x1 = −1; x2 = −10 . D. x1 = 10; x2 = 1 . 1 Câu 6. Tại x = 5 hàm số y = − x 2 có giá trị bằng: 5 A. 0. B. −1 . C. 1. D. -2. 2 2 Câu 7. Cho phương trình x − 2( m − 1) x + m − 1 = 0 , m là tham số. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: A. −1 < m < 1 . B. m > −1 . C. m > 1 . D. m < −1 . 1 2 Câu 8. Cho hàm số y = x . Hãy chọn câu đúng : 2 A. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x >0. B. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 , nghịch biến khi x0. II. TỰ LUẬ (8.0 điểm). Bài 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:. a) 2 x 2 + 5 x + 3 = 0 b) x 4 + 8 x 2 − 9 = 0 . x + 2 y = 5 c)  . d) ( x 2 − 3)( 3 x 2 + 6 x ) = 0 . 3 x − y = 1
Bài 2 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y = ( 2k − 1) x + 3 ( k là tham số) và parabol ( P) : y = x2 . a) Vẽ parabol ( P ) . b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d ) luôn cắt parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt. Bài 3 (1.0 điểm). Cho phương trình x 2 + ( 2m − 5 ) x + m 2 − 26 = 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 − x2 = 3 . Bài 4 (1.0 điểm). Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 220m . Ba lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 50m . Tính diện tích sân trường. Bài 5 (2.5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có AB < AC . Trên cung nhỏ AC lấy điểm M khác A thỏa mãn MA < MC . Vẽ đường kính M của đường tròn ( O ) và gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB, M . Gọi E là giao điểm của KH và AB . Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, H , K , M cùng nằm trên một đường tròn. b) AH . AK = HB.MK . c) E là trung điểm của AB . Bài 6 (0.5 điểm). 27 − 12 x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = . x2 + 9 ---Hết---
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĂM HỌC 2018 – 2019 VĨ H LO G MÔ : TOÁ 9 HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦ TRẮC GHIỆM (mỗi câu 0.25 điểm) 1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B PHẦ TỰ LUẬ Bài ội dung Điểm 1 2.0 3 a) Ta có a − b + c = 2 − 5 + 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x2 = − . 0.5 2 b) Đặt t = x 2 ( t ≥ 0 ) Phương trình trở thành t 2 + 8t − 9 = 0 ⇔ t1 = 1 (nhận); t2 = −9 (loại). 0.5 2 t1 = 1 ⇔ x = 1 ⇔ x = ±1 . x + 2y = 5 x + 2 y = 5 7 x = 7 x = 1 c)  ⇔ ⇔ ⇔ 3 x − y = 1 6 x − 2 y = 2 x + 2 y = 5 y = 2 0.5 Tìm được một giá trị bằng phép tính Tìm đúng giá trị còn lại và kết luận.  x2 − 3 = 0 x = ± 3 d) Ta có ( x 2 − 3)( 3 x 2 + 6 x ) = 0 ⇔  2 ⇔ 0.5 3 x + 6 x = 0  x = 0; x = −2 2 1.0 a) Bảng giá trị 0.25 Vẽ đúng đồ thị 0.25 b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d ) và parabol ( P ) là: 0.25 x 2 = (2k − 1) x + 3 ⇔ x 2 − ( 2k − 1) x − 3 = 0. Ta có ac = −3 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k . 0.25 Vậy đường thẳng (d ) và parabol ( P ) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. 3 1.0 x + ( 2m − 5 ) x + m − 26 = 0 2 2 (1) 129 0.25 Để phương trình (1) có hai nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ −20m + 129 ≥ 0 ⇔ m ≤ 20  x1 + x2 = 5 − 2m Theo hệ thức Vi-ét ta có  2 0.25  x1 x2 = m − 26 Ta có x1 − x2 = 3 ⇔ ( x1 − x2 ) = 9 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 9 2 2 0.25 ⇔ − 20m + 120 = 0 ⇔ m = 6 (thỏa mãn). Vậy m = 6 là giá trị cần tìm. 0.25 4 1.0 Gọi x (m) là chiều dài sân trường ( 0 < x < 110 ) , chiều rộng sân trường là 110 − x (m). 0.25 Vì 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 50 m nên ta có phương trình 0.25 3x − 50 = 4 (110 − x ) ⇔ 3x − 50 = 440 − 4 x ⇔ 7 x = 490 ⇔ x = 70 (nhận) 0.25
Vậy diện tích sân trường là 70.40 = 2800 (m2). 0.25 5 2.5 0.25 Vẽ hình đúng (đến câu a) a) Bốn điểm A , H , K , M cùng nằm trên một đường tròn. Xét tứ giác AHKM ta có: AHM = AKM = 90° (gt). Mà hai góc này là góc kề cạnh HK và cùng nhìn đoạn AM . 0.75 ⇒ AHKM là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết). Hay bốn điểm A , H , K , M cùng nằm trên một đường tròn (đpcm). b) AH . AK = HB.MK .  1  AMK = 2 sñ AN Ta có   ABH = 1 sñ AM 1 ( ⇒ AMK + ABH = sñ AN + sñ AM 2 )  2 Mà sñ AN + sñ AM = sñ MAN = 180 0 ⇒ AMK + ABH = 90 0 0.75 Mà ABH + BAH = 90° (tam giác ABH vuông tại H ) ⇒ AMK = BAH . Xét tam giác AMK và tam giác BAH có: AKM = BHA = 90° ; AMK = BAH (cmt) AK MK ⇒ ∆AMK ∽ ∆BAH (g.g) ⇒ = ⇒ AH . AK = HB.MK HB AH c) E là trung điểm của AB . Kéo dài HK cắt AB tại E . Ta có MAK = MHK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK ). Lại có MHK = EHB (đối đỉnh) ⇒ MAK = EHB Do ∆AMK ∽ ∆BAH (cmt) ⇒ MAK = ABH = EBH 0.75 ⇒ EHB = EBH ⇒ ∆EHB cân tại E ⇒ EH = EB (1). Ta có EBH + EAH = 90° (Tam giác ABH vuông tại H ). EHB + EHA = AHB = 90° ⇒ EAH = EHA ⇒ ∆EAH cân tại E ⇒ EA = EH (2). Từ (1) và (2) ⇒ EA = EB ⇒ E là trung điểm của AB . 6
27 − 12 x ( x 2 − 12 x + 36) − x 2 − 9 A= = x2 + 9 x2 + 9 ( x − 6 ) − ( x 2 + 9 ) ( x − 6 )2 0.5 2 A= = 2 − 1 ≥ −1 x2 + 9 x +9 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = −1 đạt được khi x = 6 . ---Hết---