Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hoàng Mai

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hoàng Mai được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hoàng Mai

PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 QUẬN HOÀNG MAI NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: Toán Thời gian làm bài : 90 phút Ngày thi 04 tháng 6 năm 2020 Câu I. (2 điểm): x −1 x 2 x −4 Cho hai biểu thức A = và B = − với x  0; x  4 x +2 x +2 x−4 1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. x −2 2. Chứng minh B = . x +2 3. Đặt P = A : B . Tìm các giá trị của x để 2P = 2 x + 1 . Câu II. (2,5 điểm): 1. Quãng đường AB dài 6km . Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A người đó giảm vận tốc 3km / h so với lúc đi từ A đến B . Biết thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 6 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B . 4cm 2. Một hộp sữa hình trụ có chiều cao 12cm , bán kính đáy là 4cm như hình vẽ bên. Tính diện tích vật liệu cần dùng để tạo nên vỏ hộp sữa đó (không tính phần ghép nối). 12cm Câu III. (2 điểm): ( x − 1)( y + 2 ) = xy − 6  1. Giải hệ phương trình :  ( x + 2 )( y − 3) = xy + 1  2. Cho phương trình : x2 − 2mx + m2 + m −1 = 0 với m là tham số a) Giải phương trình với m = −3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x12 + x2 2 = 3 − x1 x2 . Câu IV. (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) . Kẻ đường kính AD của đường tròn ( O ) . Tiếp tuyến tại điểm D của đường tròn ( O ) cắt đường thẳng BC tại điểm K . Tia KO cắt AB tại điểm M , cắt AC tại điểm N . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC 1) Chứng minh CBD = CDK và KD2 = KB.KC 2) Chứng minh tứ giác OHDK nội tiếp và AON = BHD 3) Chứng minh OM = ON Bài V.(0,5 điểm): Cho a, b  R thỏa mãn a2 − ab + b2 = a + b . Tìm GTLN và GTNN của P = 505a + 505b ---HẾT---
HƯỚNG DẪN Câu I. (2 điểm): x −1 x 2 x −4 Cho hai biểu thức A = và B = − với x  0; x  4 x +2 x +2 x−4 1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. x −2 2. Chứng minh B = . x +2 3. Đặt P = A : B . Tìm các giá trị của x để 2P = 2 x + 1 . Hướng dẫn 1. Khi x = 9 thì x = 9 = 3 suy ra A = 3 − 1 = 2 3+ 2 5 x 2( x − 2) x 2 x −2 2. B = − = − = x +2 ( )( x −2 . x +2 ) x +2 ( x +2 ) x +2 3. P = A : B x −1 x − 2 x −1 x + 2 x −1 P= : = . = x +2 x +2 x +2 x −2 x −2 x −1 2 P = 2 x + 1  2. x −2 = 2 x +1  2 ( ) ( x −1 = 2 x +1 . )( x −2 )  x =0  x = 0 (TMÐK )  2x − 5 x = 0     2 x − 5 = 0  x = 25 (TMÐK )  4 Câu II. (2,5 điểm): 1. Quãng đường AB dài 6km . Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A người đó giảm vận tốc 3km / h so với lúc đi từ A đến B . Biết thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 6 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B . 2. Một hộp sữa hình trụ có chiều cao 12cm , bán kính đáy là 4cm như hình vẽ bên. Tính diện tích vật liệu cần dùng để tạo nên vỏ hộp sữa đó (không tính phần ghép nối). Hướng dẫn 1. Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h), x 3 . Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là x 3 (km/h) 6 Thời gian người đó đi từ A đến B là (h) x 6 Thời gian người đó đi từ B về A là (h) x 3 1 Vì thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 6 phút (h) nên ta có phương trình: 10
6 6 1 x 3 x 10 10.6x 10.6( x 3) x( x 3) 60x 60x 180 x2 3x 2 x 3x 180 0 ( x 15)( x 12) 0 x 15 (TM ) x 12 ( KTM ) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 15 km/h. 2. Diện tích vật liệu cần dùng chính là diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao 12cm , bán kính đáy là 4cm . Do đó, diện tích vật liệu cần dùng là: S = 2 rh + 2 r 2 = 2 .4.12 + 2 .42 = 402,124(cm2 ) Câu III. (2 điểm). ( x − 1)( y + 2 ) = xy − 6  1. Giải hệ phương trình :  ( x + 2 )( y − 3) = xy + 1  2. Cho phương trình : x2 − 2mx + m2 + m −1 = 0 với m là tham số a) Giải phương trình với m = −3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x12 + x2 2 = 3 − x1 x2 . Hướng dẫn ( x − 1)( y + 2 ) = xy − 6  1. Giải hệ phương trình :  ( x + 2 )( y − 3) = xy + 1   xy + 2 x − y − 2 = xy − 6  2 x − y = −4  4 x − 2 y = −8  x = − 1  x = −1       xy − 3 x + 2 y − 6 = xy + 1 −3 x + 2 y = 7 −3 x + 2 y = 7 4 x − 2 y = −8  y = 2 Vậy ( x, y ) = ( −1, 2 ) là nghiệm của hệ phương trình. 2. a) Giải phương trình với m = −3 . Thay m = −3 vào phương trình ta có : x2 + 6 x + 5 = 0 ( (a = 1, b = 6, c = 5) vì a − b + c = 0 nên phương trình có 2  x = −1 nghiệm phân biệt :   x = −5  x = −1 Vậy với m = −3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt   x = −5 b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì :
 ' = ( b ') − ac  0 2  −m + 1  0  m 1  x1 + x2 = 2m Với m  1 áp dụng viet ta có :   x1.x2 = m + m − 1 2 Theo bài ra ta có : x12 + x22 = 3 − x1.x2  ( x1 + x2 ) − x1.x2 − 3 = 0 2  3m2 − m − 2 = 0(a + b + c = 0)  m = 1(l )   m = −2 (t / m)  3 −2 Vậy m = thì phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3 − x1.x2 x 3 Câu IV. (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) . Kẻ đường kính AD của đường tròn ( O ) . Tiếp tuyến tại điểm D của đường tròn ( O ) cắt đường thẳng BC tại điểm K . Tia KO cắt AB tại điểm M , cắt AC tại điểm N . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC 1) Chứng minh CBD = CDK và KD2 = KB.KC 2) Chứng minh tứ giác OHDK nội tiếp và AON = BHD 3) Chứng minh OM = ON Hướng dẫn
1) Xét ( O ) có CDK là góc tạo bởi tia tiếp tuyến DK và dây cung chắn CD ; CBD là góc nội tiếp chắn CD  CDK = CBD Xét KDC và KBD có: K chung; KDC = KBD (cmt)  KDC ~ KBD (g.g) KD KC  =  KD2 = KB.KC KB KD 2) Xét ( O ) : H là trung điểm của dây BC  OH ⊥ BC  OHK = 900  H  đường tròn đường kính OK Mà KDO = 900 (do DK là tiếp tuyến của ( O ) )  D  đường tròn đường kính OK Vậy tứ giác OHDK nội tiếp đường tròn đường kính OK  DHK = DOK (2 góc nội tiếp cùng chắn DK của đường tròn ngoại tiếp OHDK ) (  BHD = AON = 1800 − DHK = 1800 − DOK ) 3) Có MOA = DOK (đối đỉnh); DOK = DHC (chứng minh câu 2)  MOA = DHC Xét AMO và CDH có: MOA = DHC (cmt); MAO = DCH (2 góc nội tiếp cùng chắn BD của ( O ) ) OM AO  AMO ~ CDH (g.g)  = (1) HD CH Xét và BDH có: AON = BHD (chứng minh câu 2); NAO = DBH (2 góc nội tiếp cùng chắn CD của ON AO ( O ) ) (g.g)  = (2)  ANO ~ BDH Mà (3) HD BH OM ON Từ (1) (2) (3)  =  OM = ON (đpcm) HD HD Bài V.(0,5 điểm): Cho a, b  R thỏa mãn a2 − ab + b2 = a + b . Tìm GTLN và GTNN của P = 505a + 505b
Hướng dẫn ( a + b) 2 Ta có: (a − b)  0 a, b  R  (a + b)  4ab  ab  2 2 a, b  R 4 ( a + b) 2 ( a + b ) 2 Khi đó, a 2 − ab + b2 = (a + b)2 − 3ab  (a + b)2 − 3 = 4 4 (a + b) 2 t 2 Đặt: t = a + b  a 2 − ab + b2 = a + b   t   t (t − 4)  0  0  t  4 4 4 Ta có : P = 505a + 505b = 505(a + b) = 505t Từ điều kiện 0  t  4  0  505.t  505.4  0  P  2020 a = b Vậy, MinP = 0   a=b=0 t = a + b = 0 a = b MaxP = 2020    a = b = 2. t = a + b = 4 ---HẾT---