Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Phan Sào Nam (Đề tham khảo)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Phan Sào Nam (Đề tham khảo)” sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Phan Sào Nam (Đề tham khảo)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS PHAN SÀO NAM NĂM HỌC: 2022 – 2023 Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làn bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình a/ 15 x 2 − 8 x + 1 = 0 b/ x 4 − 7 x 2 − 144 = 0 Câu 2. (1,5 điểm): x2 1 Cho hàm số y = có đồ thị là (P) và hàm số y = x + 1 có đồ thị là (D). 2 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 x 2 + mx − 4 = 0 (x là ẩn số, m là tham số) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. b) Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 thỏa: 2 x12 + 2 x2 − 5 x1 x2 = 20. 2 Câu 4. (0,75 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Bạn Mai đang chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng nấu và mì xào. Biết rằng cứ mỗi 30 gam đậu phộng nấu chứa 7 gam protein, 30 gam mì xào chứa 3 gam protein. Để bữa ăn có tổng khối lượng 200 gam cung cấp đủ 28 gam protein thì bạn Mai cần bao nhiêu gam mỗi loại? Câu 5. (0,5 điểm) Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12cm, chiều cao 10cm. Tính diện tích phần vỏ của hộp sữa (không tính phần mép nối). Câu 6. (0,75 điểm) Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá bánh bạn Hùng muốn mua là 15000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh sẽ được của hàng bánh giảm 10% trên tổng số tiền mua bánh. a) Nếu bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao nhiêu tiền ? b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhau) đồng giá 15000 đồng 1 cái bánh nhưng nếu mua 3 cái bánh chỉ phải trả 40000 đồng. Bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít hơn? Câu 7. (3 điểm) Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn ( O ) , vẽ tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( O ) ( B , C là các tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC . Vẽ đường kính CD của ( O ) , AD cắt ( O ) tại M ( M khác D ). a) Chứng minh rằng OA vuông góc BC tại H và tứ giác AMHC nội tiếp b) BM cắt AO tại N . Chứng minh N là trung điểm AH . c) Gọi I và K là các giao điểm của AO với đường tròn ( O ) ( I nằm giữa A và K ). 1 1 1 Chứng minh = + AN AI AK --- Hết ---
ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 15 x 2 − 8 x + 1 = 0 0,5 ∆ = b 2 − 4ac = ( −8 ) − 4.15.1 = 4 > 0 2 a (1,0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đ) 0,5 − ( −8 ) + 4 1 − ( −8 ) − 4 1 x1 = = ; x2 = = 2.15 3 2.15 5 1 x 4 − 7 x 2 − 144 = 0 (2.0 Đặt x 2 = t . Điều kiện: t 0 . Ta được phương trình: đ) t 2 − 7t − 144 = 0 (2) 0,25 b (1,0 Giải phương trình (2) được 2 nghiệm t1 = 16; t2 = −9 0,25 đ) Với t = 16 x1 = 4; x2 = −4 0,25 Với t2 = −9 < 0 (không thỏa điều kiện) Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x1 = 4; x2 = −4 0,25 a Lập đúng bảng giá trị. 0,25x2 (1,0 0,25x2 đ) 2 Vẽ đúng đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. (1,5 x2 1 0,25 đ) b Viết pt hoành độ đúng: = x +1 2 2 (0,5 điểm 1 ) Tìm đúng giao điểm (2 ;2) và −1 ; 0,25 2 3 (1,5 a Cho phương trình: 2 x 2 + mx − 4 = 0 (x là ẩn số) a) ∆ = m − 4.2.( −4 ) = m + 32 > 0, ∀m 2 2 đ) (0,5 0,25 đ) Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25 b(1,0 b) Áp dụng hệ thức Viet, ta có đ) −b − m S = x1 + x2 = = a 2 c P = x1 x2 = = −2 0,25x4 a
2 x12 + 2 x2 − 5 x1 x2 = 20 2 2 ( x12 + x2 ) − 5 x1 x2 = 20 2 2 −m 2 ( x1 + x2 ) − 9 x1 x2 = 20 − 9 ( −2 ) = 20 2 2 2 m1 = 2 m2 = −2 Vậy với m=2 hoặc m=-2 thì 2 x1 + 2 x2 − 5 x1 x2 = 20. 2 2 Gọi x (gam) là số gam đậu phộng nấu cần dùng (x>0) 4 y (gam) là số gam mì xào cần dùng (y>0). 0,25 (0,75 30g đậu phộng nấu chứa 7 gam protein nên 1g đậu phộng nấu đ) (0,75 đ) 7 chứa g protein. 30 7 x (gam) là số gam đậu phộng nấu chứa x gam protein 30 1 30g mì xào chứa 3 gam protein nên 1g mì xào chứa g 10 protein. 0,25 y (gam) là số gam mì xào chứa 1 y gam protein 10 Vì tổng khối lượng 200 gam, ta có x + y = 200 ( 1) 0,25 7 1 Cung cấp đủ 28 gam protein, ta có x+ y = 28 ( 2 ) 30 10 x + y = 200 0,25 Từ (1) và (2) ta có hpt : 7 1 x+ y = 28 30 10 x = 60 . Giải được y = 140 Vậy cần 60 gam đậu phộng nấu và 140 gam mì xào. 5 0,5 đ Ta có bán kính đáy là: 6cm (0,5 ( ) Diện tích đáy của hình trụ là: π .6 = 36π cm 2 2 đ) Diện tích xung quanh là: 2π .6.10 = 120π ( cm ) 0,25 2 Diện tích của vỏ hộp sữa là: 0,25 2.36π + 120π = 192π ( cm 2 ) Hùng mua trên 10 cái nên được giảm 10% trên tổng tiền mua 6 bánh (0,75 a. Số tiền Hùng phải trả khi mua 44 cái bánh: đ) (0,75 đ) 44.15000. ( 1 − 10% ) = 594000 (đồng) b. Nếu mua ở cửa hàng B thì:
44: 3 = 14 dư 2 Do 3 cái chỉ trả 40 000 đồng nên số tiền Hùng phải trả: 14.40 000 + 2.15000 = 590 000 đồng Vì 590 000 đồng < 594 000 đồng nên nếu mua 44 cái thì Hùng mua ở cửa hàng B có lợi hơn 7 (3,0 đ) a) Ta có : AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 OB = OC (hai bán kính) OA là trung trực của BC a OA ⊥ BC tại H 0,25 ﾷ Ta có : DMC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (1,0 ﾷﾷ AMC = 90 (kề bù với DMC ) đ) 0,25 Mà AHC = 90 ( vì OA ⊥ BC tại H) ﾷﾷﾷ AHC = AMC = 90 0,25 Tứ giác AMHC nội tiếp. b b) Xét ∆ ANM và ∆ BNA (1,0 Có ANM góc chung ﾷ đ) ﾷﾷﾷ MAN = ABM = MCB ( ) 0,25 0,25 ∆ ANM ? ∆BNA ( g.g ) 0,25 AN MN = AN 2 = MN.BN BN AN 0,25 Chứng minh tương tự, được: NH 2 = MN.NB ( ∆ NHM ? ∆NBH ) AN 2 = NH 2 AN = NH Vậy N là trung điểm AH
1 1 1 c) C/m: = + AN AI AK 0,25 Tacó: 1 1 AK + AI AO + OK + AO − OI 2.OA + = = = AI AK AK.AI AK.AI AK.AI Có AB = AK.AI ( ∆ ABI ? ∆AKB ) 2 c Mà BA 2 = AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông 0,25 (1,0 ABO) đ) AK.AI = AH.AO 1 1 2.OA 2 Suy ra + = = AI AK AH.AO AH 0,5 Mà AH = 2.AN ( vì N là trung điểm AH) 1 1 1 Suy ra: = + AN AI AK