Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo ‘Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Trực Đạo’ dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Trực Đạo
- SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS TRỰC ĐẠO NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: Toán – lớp 9
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề khảo sát gồm 2 trang
ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM: (Mỗi câu đúng 0,25đ)
Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cho phương trình 2x – y = 5. Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã
cho để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?
A. x – 2y = 5 B. – 6x + 3y = 15 C. 6x + 15 = 3y D. 6x – 15 = 3y.
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?
A. y = -2x B. y = -x + 10 C. y = ( 3 - 2)x2 D. y = 3 x2
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = 2x 2 và y = 3x – 1 cắt nhau tại hai
điểm có hoành độ là
1 1 1 1
A. 1 và . B. -1 và . C. 1 và - . D. -1 và - .
2 2 2 2
Câu 4: Nếu x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x − 2 2 x − 3 = 0 thì x1 + x2 là:
2
3 B. − 2 3 D. 2
A. − C.
2 2
Câu 5: Phương trình x2 -2x – m = 0 có nghiệm khi:
A. m 1 B. m -1 C. m 1 D. m - 1
Câu 6: Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là:
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
Câu 7: Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính bằng:
A. 6 2 cm B. 6 cm C. 3 2 cm D. 2 6 cm
Câu 8: Một bể nước hình trụ cao 2m, bán kính đáy 1m có thể tích là
A. π (m3 ) B. 2 π (m3 ) C. 3 π (m3 ) D. 4 π (m3 )
II. TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Bài 1. (1 điểm)
Cho phương trình ẩn x : x 2 − 4 x + m − 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -4
b) Với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Tìm giá trị của m, biết x1 – x2 = 2
4
x−3 − =5
y
Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình
4
9 x − 27 + = −1
y
Bài 3. (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
- Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, cùng chung
tay đẩy lùi dịch bệnh. Một xưởng may có 67 công nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc
khẩu trang để phát miễn phí cho người dân. Biết mỗi công nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu
trang, mỗi công nhân của tổ II may được 40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công
nhân?
Bài 4. (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Vẽ hai đường cao
AK, BE và CI cắt nhau tại H. Gọi M là điểm trên cung BC không chứa điểm A (M khác B,
C). Gọi N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh BIHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ﾷ APH = ﾷ ACH
c) Chứng minh N, H, P thẳng hàng.
Bài 5: Với a , b , c là các số dương thoả mãn có ab + bc =2ac . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu
a+b c+b
P= +
2a − b 2c − b
thức
- III. HƯỚNG DẪN CHẤM
I. Trắc nghiệm
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D C A D B D C B
II. Tự luận (8điểm)
Bài Hướng đãn giải Điểm
Cho phương trình ẩn x : x 2 − 4 x + m − 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = - 4 1,5 điểm
Bài 1.
b) Với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Tìm giá trị của m, biết x1 – x2 = 2
Thay m= - 4 vào phương trình (1) ta có x 2 − 4 x − 5 = 0 0,25
Có a – b – c = 1- (- 4) + (-5) =0
a
0,5 điểm x1 = – 1; x2 = 5 0,5
Vậy với m = - 4 thì phương trình (1) có dạng có nghiệm x1 = -1; x2 = 5.
∆' = 5−m
Phương trình (1) có 2 nghiệm ∆ ' −0ۣ 5 m 0 m 5
0,25
Theo Viet x1.x2 = m – 1 ; x1+ x2 = 4
b x1 − x2 = 2 x1 = 3
1,0 điểm Ta có 0,25
x1 + x2 = 4 x2 = 1
Mà x1.x2 = m – 1 => 3.1 = m -1 m = 4 ( Thỏa mãn đk)
0,5
Vậy m = 4 thì phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1 – x2 = 2
Bài 2 4
x−3 − =5
y
Giải hệ phương trình 4 (I) 1 điểm
9 x − 27 + = −1
y
ĐK: x 3; y 0
4
x−3 −=5 0,25
y
(I)
4
3 x − 3 + = −1
y
x−3 = u 0,25
Đặt 4 ( u 0; v 0 ) ta có hệ phương trình
=v
y
- u − 4v = 5 u =5
( thỏa mãn đk)
3u + 4v = −1 v = −1
x −3 =1
x=4
Do đó 1 ( thỏa mãn đk)
= −1 y = −1 0,5
y
Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất ( x;y)=(4;-1)
Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch
COVID-19, cùng chung tay đẩy lùi dịch bệnh. Một xưởng may có 67 công
Bài 3 nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc khẩu trang để phát miễn phí cho
1,5 điểm
người dân. Biết mỗi công nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu trang, mỗi
công nhân của tổ II may được 40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu
công nhân?
Gọi số công nhân của tổ I và tổ II lần lượt là x, y (công nhân),
0,25
( x, y ﾷ * ; x, y < 67 ) .
Vì cả hai tổ có 67 công nhân nên ta có phương trình x + y = 67 ( 1) 0,25
Số khẩu trang tổ I và tổ II may được lần lượt là 50x và 40y (chiếc)
0,25
Theo đầu bài, ta có: 50 x + 40 y = 3000 ( 2 )
x + y = 67
Đưa ra hệ .
50 x + 40 y = 3000
0,5
x = 32
Giải hệ được nghiệm
y = 35
Kiểm tra điều kiện và kết luận 0,25
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Vẽ hai đường 3,0 điểm
cao AK, BE và CI cắt nhau tại H. Gọi M là điểm trên cung BC không chứa
điểm A (M khác B, C). Gọi N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của M
Bài 4 qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh BIHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ﾷAPH = ﾷ ACH
c) Chứng minh N, H, P thẳng hàng.
- A
E
P
I
O
H
N B K C
M
ﾷ ﾷ
Ta có : BKH = 900 ; BIH = 900 0,25
a
0,75 ﾷ ﾷ
Tứ giác BFEC có BKH + BIH = 1800 0,25
điểm Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC 0,25
ﾷ ﾷ
AHC = IHK (đối đỉnh) (1) 0,25
ﾷ
APC = ﾷ
AMC (do tính đối xứng ) 0,25
ﾷ ﾷ
AMC = ABC (các góc nội tiếp cùng chắn một cung)
b 0,25
1,25 => ﾷ
APC = ﾷ
ABC (2)
điểm Tứ giác BIHK nội tiếp => ﾷ ﾷ
ABC + IHK = 180 (3) 0,25
Từ (1),(2),(3) ﾷ
AHC + ﾷAPC = 180
=> Tứ giác AHCP nội tiếp
0,25
Xét đường tròn đi qua 4 điểm A,H,C,P ta có ﾷ
APH = ﾷ
ACH
ﾷ
AHP = ﾷ ACP (do tứ giác AHCP nội tiếp).
ﾷ 0,25
ACP = ﾷ ACM (do tính chất đối xứng).
=> ﾷAHP = ﾷ ACM (4)
chứng minh được AHBN là tứ giác nội tiếp suy ra ﾷ
AHN = ﾷ
ABN . 0,25
Mặt khác, ﾷ
ABN = ﾷ
ABM (do tính chất đối xứng).
c 0,25
1 điểm ﾷ
=> AHN = ABMﾷ (5)
Tứ giác ABMC nội tiếp => ﾷ
ABM + ﾷ
ACM = 180 . (6)
Từ (4)(5)(6)=> NHA + ﾷ
ﾷ AHP = 180 hay N , H , P thẳng hàng. 0,25
- Bài 5 Với a , b , c là các số dương thoả mãn có ab + bc= 2 ac . Tính giá trị nhỏ 1 điểm
a+b c+b
nhất của biểu thức P = +
2a − b 2c − b
2ac 0,25
Với a , b , c là các số dương thoả mãn ab + bc = 2ac b =
a+c
2ac 2ac 0,25
a+ c+
P= a+c + a+c
2ac 2ac
2a − 2c −
a+c a+c
a (a + c) + 2ac c(a + c) + 2ac
= +
2a (a + c ) − 2ac 2c(a + c) − 2ac
a + 3c c + 3a 3 a c
= + = 1+ +
2a 2c 2 c a
a c 0,25
Có + 2 P 4
c a
Dấu “=” xảy ra khi a = b =c 0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 4 khi a = b = c
----------HẾT---------
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
