Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Lý Thường Kiệt, Thăng Bình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu ‘Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Lý Thường Kiệt, Thăng Bình’. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Lý Thường Kiệt, Thăng Bình

1A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II TOÁN 9 MÔN: TOÁN – LỚP 9 - Thời gian: 90 phút Mức độ đánh giá Tổng Nội dung/Đơn vị kiến TT Chủ đề (4-11) % thức điểm (1) (2) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (3) (12) TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Hệ hai 1.1. Hệ phương trình bậc 1 1 1 phương nhất hai ẩn. (TN1) (TL1a) 1 trình bậc nhất hai 1.2. Giải hệ hai phương 0,25đ 0,75đ ẩn. trình bậc nhất hai ẩn 2.1 Hàm số 𝑦 = 1 1 𝑎𝑥 2 ( 𝑎 ≠ 0) (TN2) (TL2a) 1,25 2.2 Đồ thị của hàm số 0,25đ 1đ 𝑦 = 𝑎𝑥 2 ( 𝑎 ≠ 0) Hàm số 2.3. Công thức nghiệm 4 1 1 1 3,25 Phương của phương trình bậc hai. 2 (TN3,4,5,6) (TL1b) (TL3) (TL2b) trình bậc 2.4 Hệ thức Viét. hai một 1đ 0,75đ 1đ 0,5đ ẩn 2.5 Phương trình quy về phương trình bậc hai một ẩn. 2.6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
3.1. Các loại góc với 1 đường tròn (TN7) 0,25đ 0,25 Góc với 3.2. Tứ giác nội tiếp, 2 1 1 1 3,5 3 đường đường tròn ngoại tiếp, (TN8,9) (hình (TL3a,b) (TL3c) tròn đường tròn nội tiếp. vẽ) 0,5đ 2đ 0,5đ 0,5đ 3.3. Độ dài đường tròn, 2 0,5 cung tròn. Diện tích hình (TN10,11) quạt, hình tròn. 0,5đ Hình trụ 1 0,25 Hình trụ 4 Hình nón (TN12) Hình cầu 0,25đ Tổng: Số câu 12 4 3 1 Điểm 3đ 3đ 3đ 1,0 10,0 Tỉ lệ % 30% 30% 30% 10% 100% Tỉ lệ chung 60% 40% 100%
1B. BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II MÔN: TOÁN – LỚP 9 - Thời gian: 90 phút Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung kiến Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, TT Đơn vị kiến thức thức đánh giá Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao 1.1. Hệ phương trình - Nhận biết được số nghiệm của hpt 1 Hệ hai phương bậc nhất hai ẩn. - Biết giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . TN1 1 1 trình bậc nhất 1.2. Giải hệ hai hai ẩn. TL1a phương trình bậc nhất hai ẩn 2.1 Hàm số 𝑦 = - Nhận biết được tính chất của hàm số khi biết 1 1 𝑎𝑥 2 ( 𝑎 ≠ 0) hệ số a TN2 TL2a 2( 2.2. Đồ thị của hàm - Sự tương giao giữa parabol 𝑦 = 𝑎𝑥 𝑎 ≠ số 𝑦 = 𝑎𝑥 2 ( 𝑎 ≠ 0) 0)và đường thẳng 𝑦 = 𝑏𝑥 + 𝑐 ( 𝑏 ≠ 0) Hàm số 2.3. Công thức 4 1 2 2 nghiệm của phương Phương trình - Biết công thức nghiệm của phương trình bậc TN3 trình bậc hai. bậc hai một ẩn hai TN4 2.4 Hệ thức Viét. - Biết nhẩm nghiệm phương trình bậc hai TN5,6 2.5 Phương trình quy - Nhận biết hai số là nghiệm của một phương về phương trình bậc trình khi biết tổng và tich của chúng. hai một ẩn. TL2b
2.6 Giải bài toán bằng - Vận dụng được hệ thức vi-et để tính toán , TL1b cách lập phương chứng minh một biểu thức thoả mãn điều kiện TL3 trình. cho trước. - Biết giải phương trình trùng phương - Biết giải bài toán bằng cách lập phương trình 3.1. Các loại góc với - Nhận biết các loại góc và quan hệ góc với 1 đường tròn cung bị chắn. TN7 3.2. Tứ giác nội tiếp, - Nhận biết được tứ giác nội tiếp. Tính chất của 2 1 đường tròn ngoại tiếp, tứ giác nội tiếp TN8,9 Hình vẽ đường tròn nội tiếp. Góc với đường - Chứng minh được tứ giác nội tiếp. 3 TL4a,b TL4c tròn - Vận dụng được các kiến thức hình học để giải toán. 3.3. Độ dài đường – Nhận biết được công thức tính độ dài đường 2 tròn, cung tròn. Diện tròn, cung tròn. Diện tích hình quạt, hình tròn. TN10,11 tích hình quạt, hình tròn. Hình trụ -Hình Hình trụ Biết tính diện tích xung quanh và thể tích hình 1 4 trụ nón- hình cầu TN12 Tổng: Số câu 12 4 3 1 Số điểm 3đ 3đ 2.5đ 1đ Tỉ lệ % 30% 30% 30% 10% Tỉ lệ chung 60% 25%
UBND HUYỆN THĂNG BÌNH KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề A PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) 4𝑥 − 4𝑦 = 2 Câu 1. Hệ phương trình { có số nghiệm là −2𝑥 + 2𝑦 = −1 A. vô nghiệm. B. vô số nghiệm. C. 1 nghiệm. D. 2 nghiệm. −2 2 Câu 2. Hàm số 𝑦 = 𝑥 đồng biến khi 3 A. x < 0. B. x ≤ 0. C. x > 0. D. x ≠ 0. Câu 3. Biệt thứcΔ (đenta) của phương trình 3x − x − 2 = 0 bằng 2 A. −23 . B. 23. C. −25. D. 25. Câu 4. Phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a − b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là 2 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 A. −1; ⋅ B. −1; − ⋅ C. –1; − ⋅ D. 1; − ⋅ 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 Câu 5. Phương trình 4x2 + 2x − 5 = 0 có tổng của hai nghiệm bằng 1 1 5 5 A. − ⋅ B. ⋅ C. − ⋅ D. ⋅ 2 2 4 4 Câu 6. Nếu u + v = −8 và uv = 12 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình A. X2 − 8X + 12 = 0. B. X2 – 8X – 12 = 0. C. X2 + 8X − 12 = 0. D. X2 + 8X + 12 = 0. Câu 7. Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 300 thì số đo cung bị chắn bằng A. 300. B. 900. C. 600. D. 1800. Câu 8. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn? A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình thang. D. Hình vuông. · · Câu 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và BAD = 1100 thì BCD bằng A. 1100. B. 700. C. 2500. D. 900. Câu 10. Công thức tính độ dài đường tròn (kí hiệu là C) của đường tròn có bán kính R là A. 𝐶 = 𝜋𝑅. B. 𝐶 = 2𝜋𝑅. C. 𝐶 = 3𝜋𝑅. D. 𝐶 = 4𝜋𝑅. Câu 11. Công thức tính diện tích hình quạt tròn (kí hiệu là 𝑆 𝑞 ) có bán kính R, số đo cung 𝑛0 là 2 𝜋𝑅 𝑛 𝜋𝑅𝑛 𝜋𝑅 𝑛 2 𝜋𝑅𝑛 A. 𝑆 𝑞 = . B. 𝑆 𝑞 = . C. 𝑆 𝑞 = . D. 𝑆 𝑞 = . 360 360 180 180 Câu 12. Một hình trụ có chiều cao h = 6 cm, bán kính đáy r = 3 cm, khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 36π cm. B. 108π cm2. C. 36π cm2. D. 18π cm2. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1/ (1,5 đ) 2x − 𝑦 = 7 a) Giải hệ phương trình: { b) Giải phương trình: 𝑥 4 − 4𝑥 2 + 3 = 0 3𝑥 + 𝑦 = 3 Bài 2/ (1,5 đ)
a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): 𝑦 = 𝑥 2 và đường thẳng (d): 𝑦 = −3𝑥 + 4. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b/ Cho phương trình 𝑥 2 + mx - 2 = 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 𝑥1 2 𝑥2 + 𝑥2 2 𝑥1 = 2024 Bài 3/ (1đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 4/ ( 3đ) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B tiếp điểm). Vẽ BH vuông góc với AO tại H, vẽ BD là đường kính của đường tròn (O), tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh: 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐸. 𝐴𝐷 . b) Chứng minh: Tứ giác AEHB nội tiếp. c) Chứng minh: ̂ = ̂ . 𝑂𝐻𝐷 𝑂𝐸𝐷 ------------------------------------------------------HẾT ------------------------------------------------ UBND HUYỆN THĂNG BÌNH KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề B PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) 3𝑥 − 2𝑦 = 1 Câu 1. Hệ phương trình { có số nghiệm là −6𝑥 + 4𝑦 = 0 A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. vô nghiệm. D. vô số nghiệm. 4 2 Câu 2. Hàm số 𝑦 = 𝑥 nghịch biến khi 5 A. x ≠ 0. B. x < 0. C. x ≤ 0. D. x > 0. Câu 3. Biệt thứcΔ (đenta) của phương trình 2x −x −5 = 0 bằng 2 A. 41. B. −41. C. −39. D. 39. Câu 4. Phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là 2 𝑐 𝑐 𝑏 𝑏 A. 1; − ⋅ B. 1; ⋅ C. 1; ⋅ D. −1; − ⋅ 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 Câu 5. Phương trình 4x2 + 2x −5 = 0 có tích của hai nghiệm bằng 1 1 5 5 A. − ⋅ B. ⋅ C. − ⋅ D. ⋅ 2 2 4 4 Câu 6. Nếu u + v =−7 và uv = 10 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình A. X2 + 7X + 10 = 0. B. X2 – 7X – 10 = 0. C. X2 + 7X − 10 = 0. D. X2 – 7X + 10 = 0. Câu 7. Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 400 thì số đo cung bị chắn bằng A. 400. B. 800. C. 900. D. 1800. Câu 8. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn? A. Hình chữ nhật. B. Hình thang. C. Hình thoi. D. Hình bình hành. · Câu 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và BCD = 1000 thì BAD bằng ̂ A. 1800. B. 1000. C. 800. D. 2800. Câu 10. Công thức tính độ dài đường tròn (kí hiệu là C) của đường tròn có bán kính R là A. 𝐶 = 4𝜋𝑅. B. 𝐶 = 3𝜋𝑅. C. 𝐶 = 2𝜋𝑅. D. 𝐶 = 𝜋𝑅. Câu 11. Công thức tính diện tích hình quạt tròn (kí hiệu là 𝑆 𝑞 ) có bán kính R, số đo cung 𝑛0 là 𝜋𝑅𝑛 𝜋𝑅𝑛 𝜋𝑅2 𝑛 𝜋𝑅2 𝑛 A. 𝑆 𝑞 = . B. 𝑆 𝑞 = . C. 𝑆 𝑞 = . D. 𝑆 𝑞 = . 180 360 180 360 Câu 12. Một hình trụ có chiều cao h = 5 cm, bán kính đáy r = 2 cm, khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là A. 20π cm. B. 40π cm2. C. 10π cm2. D. 20π cm2. PHẦN II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm) 3x − 𝑦 = 9 Bài 1/ (1,5 đ) a) Giải hệ phương trình: { 𝑥+ 𝑦=3 b) Giải phương trình: 𝑥 4 − 3𝑥 2 + 2 = 0 Bài 2/ (1,5 đ) a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): 𝑦 = 𝑥 2 và đường thẳng (d): 𝑦 = −2𝑥 + 3. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b/ Cho phương trình 𝑥 2 + mx + 2 = 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 𝑥1 2 𝑥2 + 𝑥2 2 𝑥1 = 2024 Bài 3/ (1đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 120 m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.
Bài 4/ ( 3đ) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ tiếp tuyến MA của đường tròn (O) (A tiếp điểm). Vẽ AH vuông góc với MO tại H, vẽ AB là đường kính của đường tròn (O), tia MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. a) Chứng minh: 𝑀𝐴2 = 𝑀𝐶. 𝑀𝐵 b) Chứng minh: Tứ giác MCHA nội tiếp. c) Chứng minh: ̂ = ̂ . 𝑂𝐻𝐵 𝑂𝐶𝐵 ------------------------------------------------------HẾT ------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN LỚP 9 MÃ ĐỀ A PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu TNKQ đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ/án B A D C A D C D B B A C PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1 a) 0,75 2x − 𝑦 = 7 5𝑥 = 10 a/ { ⇔{ 0,25 3𝑥 + 𝑦 = 3 2𝑥 − 𝑦 = 7 𝑥=2 𝑥=2 ⇔{ ⇔{ 0,4 2.2 − 𝑦 = 7 𝑦 = −3 Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là (2;-3) 0,1 b) 0,75 b) Giải phương trình: 𝑥 4 − 4𝑥 2 + 3 = 0 (1) Đặt 𝑡 = 𝑥 2 với 𝑡 ≥ 0, Ta có pt: 𝑡 2 − 4𝑡 + 3 = 0 (2) 0,2 Giải phương trình (2) tìm được t = 1; t = 3 thoả điều kiện 0,2 với t=1 ⇒ 𝑥 = ±1; với t=3 ⇒ 𝑥 = ±√3 0,2 Vậy pt (1) có 4 nghiệm 𝑥 = ±1; 𝑥 = ±√3 0,15 Bài a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): 𝑦 = 𝑥 2 và đường thẳng 2(1,5) (d): 𝑦 = −3𝑥 + 4. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 𝑥1 = 1 x2 + 3x – 4 = 0 ⇒ [ 0,5 𝑥2 = −4 a) 1đ Với x1 = 1 => y1 = 1 => giao điểm thứ nhất là (1;1) 0,3 Với x1 = - 4 => y2 = 16 => giao điểm thứ hai là (-4;16) Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (1;1) và (-4;16) 0,2 b) 0,5đ x2 + mx – 2 = 0 (1) Ta có ∆ = m2 + 8 > 0 với mọi m.  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. 0,25đ 𝑥 + 𝑥2 = −𝑚 Theo định lí Vi – ét ta có: { 1 𝑥1 𝑥2 = −2 𝑥1 2 𝑥2 + 𝑥2 2 𝑥1 = 2024 ⇔ 𝑥1 𝑥2 (𝑥1 + 𝑥2 ) = 2024 0,25đ Tìm được 2𝑚 = 2024 ⇔ 𝑚 = 1012 và kết luận 3) 1đ Gọi chiều rộng của mãnh đất hình chữ nhật là x (x > 0, m). 240 0,25 Khi đó, chiều dài của đám đất là (m). 𝑥
Khi tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì mảnh đất mới có chiều rộng 240 0,25 là x +3 (m) và chiều dài là − 4 (m). 𝑥 240 Theo đề, ta có phương trình: (𝑥 + 3)( − 4) = 240 𝑥 0,3 Giải pt tìm đúng 𝑥 = 12 (thỏa mãn điều kiện); 𝑥 = −15 (loai) Kết luận: chiều rộng, chiều dài đám đất lần lượt là 12(m), 20(m). 0,2 Bài 4 Bài 4/ Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ tiếp tuyến AB của (3đ) đường tròn (O) (B tiếp điểm). Vẽ BH vuông góc với AO tại H, vẽ BD là đường kính của đường tròn (O), tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Hình vẽ B 0,5 A H O 0,5 E D a) Chứng minh: 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐸. 𝐴𝐷 Lập luận đúng ⇒ Δ𝐴𝐵𝐸 Δ𝐴𝐷𝐵(𝑔 − 𝑔). 0,75 𝐴𝐵 𝐴𝐸 ⇒ = ⇒ 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐸. 𝐴𝐷 0,25 a) 1Đ 𝐴𝐷 𝐴𝐵 b) Chứng minh: Tứ giác AEHB nội tiếp. Lập luận đúng ̂ = ̂ = 900 . 𝐴𝐻𝐵 𝐴𝐸𝐵 0,75 Suy ra: Tứ giác AEHB nội tiếp. 0,25 b) 1 c) Chứng minh: ̂ = ̂ . 𝑂𝐻𝐷 𝑂𝐸𝐷 c) 0,5 Lập luận đúng Tứ giác EHOD nội tiếp. 0,3 ⇒ ̂ = ̂ ( Vì chùng chắn cung OD) 𝑂𝐻𝐷 𝑂𝐸𝐷 0,2 Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì giáo viên chấm điểm phù hợp với Hướng dẫn chấm.
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN LỚP 9 MÃ ĐỀ B PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu TNKQ đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ/án C B A B C A B A C C D D PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1 a) 0,75 3x − 𝑦 = 9 4x = 12 a) Giải hệ phương trình: { ⇔{ 0,25 𝑥+ 𝑦=3 𝑥+ 𝑦=3 𝑥=3 𝑥=3 ⇔{ ⇔{ 0,4 𝑥+ 𝑦=3 𝑦=0 Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là (2;-3) 0,1 b) 0,75 b) Giải phương trình: 𝑥 4 − 3𝑥 2 + 2 = 0 (1) Đặt 𝑡 = 𝑥 2 với 𝑡 ≥ 0, Ta có pt: 𝑡 2 − 3𝑡 + 2 = 0 (2) 0,2 Giải phương trình (2) tìm được t = 1; t = 2 thoả điều kiện 0,2 với t=1 ⇒ 𝑥 = ±1; với t=2 ⇒ 𝑥 = ±√2 0,2 Vậy pt (1) có 4 nghiệm 𝑥 = ±1; 𝑥 = ±√2 0,15 Bài a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): 𝑦 = 𝑥 2 và đường thẳng 2(1,5) (d): 𝑦 = −2𝑥 + 3. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 𝑥1 = 1 x2 + 2x – 3 = 0 ⇒ [ 0,5 𝑥2 = −3 a) 1 Với x1 = 1 => y1 = 1 => giao điểm thứ nhất là (1;1) 0,3 Với x1 = - 3 => y2 = 9 => giao điểm thứ hai là (-3;9) Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (1;1) và (-3;9) 0,2 b. 𝑥 2 + mx + 2 = 0 (1) Ta có ∆ = m2 -8. Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Khi 𝑚2 - 8>0 ⇔ 𝑚 > 2√2 0,25đ b) 0,5 [ 𝑚 < −2√2 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑚 Theo định lí Vi – ét ta có: { 𝑥1 𝑥2 = 2 𝑥1 2 𝑥2 + 𝑥2 2 𝑥1 = 2024 ⇔ 𝑥1 𝑥2 (𝑥1 + 𝑥2 ) = 2024 0,25đ Tìm được 𝑚 = −1012 thoả đk và kết luận 3) 1 Gọi chiều rộng của mãnh đất hình chữ nhật là x (x > 0, m).
120 0,25 Khi đó, chiều dài của đám đất là (m). 𝑥 Khi tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 3m thì mảnh đất mới có chiều 120 0,25 rộng là x +2 (m) và chiều dài là − 3 (m). 𝑥 120 Theo đề, ta có phương trình: (𝑥 + 2)( − 3) = 120 𝑥 0,3 Giải pt tìm đúng 𝑥 = 8 (thỏa mãn điều kiện); 𝑥 = −10 (loai) Kết luận: chiều rộng, chiều dài đám đất lần lượt là 8(m), 15(m). 0,2 Bài 3 Bài 4/ Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ tiếp tuyến MA của (3Đ) đường tròn (O) (A tiếp điểm). Vẽ AH vuông góc với MO tại H, vẽ AB là đường kính của đường tròn (O), tia MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. Hình vẽ A 0,5 M O 0,5 H C B a) Chứng minh: 𝑀𝐴2 = 𝑀𝐶. 𝑀𝐵 Lập luận đúng ⇒ Δ𝑀𝐴𝐶 Δ𝑀𝐵𝐴(𝑔 − 𝑔). 0,75 𝑀𝐴 𝑀𝐶 ⇒ = ⇒ 𝑀𝐴2 = 𝑀𝐶. 𝑀𝐵 0,25 a) 1 𝑀𝐵 𝑀𝐴 b) Chứng minh: Tứ giác MCHA nội tiếp. Lập luận đúng ̂ = ̂ = 900 . 𝑀𝐻𝐴 𝑀𝐶𝐴 0,75 Suy ra: Tứ giác MCHA nội tiếp. 0,25 b) 1 c) Chứng minh: ̂ = ̂ . 𝑂𝐻𝐵 𝑂𝐶𝐵 c) 0,5 Lập luận đúng Tứ giác CHOB nội tiếp. 0,3 ⇒ ̂ = ̂ ( Vì chùng chắn cung OB) 𝑂𝐻𝐵 𝑂𝐶𝐵 0,2 Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì giáo viên chấm điểm phù hợp với Hướng dẫn chấm.