zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Đề thi học kỳ 1 môn học: Giải tích 1 (Năm học 2009-2010)

Chia sẻ: Phương Hưng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

155
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học kỳ 1 môn học "Giải tích 1" năm học 2009-2010 sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kỳ 1 môn học: Giải tích 1 (Năm học 2009-2010)

ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2009-2010. Moân hoïc: Giaûi tích 1. Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 7 caâu. HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN CA 2 √ s in x − ln ( s in x + 1 + x2 ) Caâu 1 : Tính giôùi haïn (trình baøy lôøi giaûi cuï theå) I = lim . x→0 t a n x−xc o s 2x 1 Caâu 2 : Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa ñöôøng cong y = ( 1 + x) 1+x . Caâu 3 : Tìm vaø phaân loaïi taát caû caùc ñieåm giaùn ñoaïn cuûa ñoà thò haøm soá y = lg ( x2 + 3 x) . y ln x Caâu 4 : Giaûi phöông trình vi phaân y − vôùi ñieàu kieän y( 1 ) = 1 . ′ =− x x Caâu 5 : Giaûi phöông trình vi phaân y − 2 y + y = s in h ( 2 x) . ′′ ′ dx +∞ Caâu 6 : Tính tích phaân suy roäng √ 1 x13/3 · 3 1 + x2 Caâu 7 : Giaûi heä phöông trình vi phaân baèng phöông phaùp khöû hoaëc trò rieâng, veùctô rieâng.  dx   dt = 5 x + y + z  dy   = 2 x + 6 y + 2 z dt dz      = x + y + 5 z dt Ñaùp aùn Caâu 1(.5 ñieåm). Khai trieån: s in x + ln ( s in x + ( 1 + x2 ) = x3 6 + o( x3 ) ; t a n x − x c o s 2 x = 4x3 3 + o( x3 ) ( 1 + x2 ) x3 s in x + ln ( s in x + x3 ) + o( 1 → I = lim 2 = lim 4x63 = . x→0 t a n x − xc o s x x→0 x)3 3 8 + o( Caâu 2(1.5 ñieåm). Taäp xaùc ñònh x > −1 , ñaïo haøm: y = ( 1 + x) 1/(x+1) · (1+x) 1 ′ 2 ( 1 − ln ( x + 1 ) ) → y ≥ 0 ⇔ 0 < x ≤ e − 1 . Haøm taêng treân ( 0 , e − 1 ) , giaûm treân ( e − 1 , +∞) , cöïc ñaïi taïi ′ x = e − 1 , fcd = e1/e lim + ( x + 1 ) 1/(x+1) = 0 , khoâng coù tieäm caän ñöùng, lim ( x + 1 ) 1/(x+1) = 1 , tieäm caän ngang y = 1 . x→−1 x→+∞ Laäp baûng bieán thieân, tìm vaøi ñieåm ñaëc bieät, veõ. Caâu 3(1.0ñ). Mieàn xaù c ñònh x < −3 , x > 0 , y lieân tuïc treân toaøn MXÑ, khoâng coù ñieåm giaùn ñoaïn. Caâu 4(1.5ñ). y = e− p(x)dx q( x) · e p(x)dx dx + C ;y = e 1/xdx − ln x x · e −1/xdx dx + C y = x −xln 2 x dx + C = x ln x+1 x + C ; y( 1 ) = 1 ⇔ C = 0 → y = ln x + 1 . Caâu 5(1.5ñ). Ptrình ñaëc tröng k 2 − 2 k + 1 = 0 ⇔ k = 1 → y0 = C1 ex + C2 · x · ex . Tìm nghieäm rieâng: e2x e2x yr = yr1 + yr2 , vôùi yr1 = laø nghieäm rieâng cuûa y − 2 y + y = ′′ ′ 2 2 −e−2x −e−2x laø nghieäm rieâng cuûa y − 2 y + y = . Keát luaän: ytq = y0 + yr1 + yr2 . ′′ ′ yr2 = 1 8 2 1 -CA 2.
+∞ dx +∞ dx Caâu 6 (1.5ñ) √3 13 15 ⇔ . Ñaë t t = 3 1 + x12 ⇔ t3 = 1 + x12 1 x +x 1 5 x 1 + x2 3 1 1 −3 −3 √ 9 t( t3 − 1 ) dt = 3 I = √3 · 4 + 2 2 2 0 2 0 3 1 1 Caâu 7(1.5ñ). Ma traän A =  2 4 2 . Cheùo hoùa A = P DP −1 ,   1 1 3     1 −1 −1 8 0 0 vôùi P =  2 1 0  ,D =  0  4 0  , 1 0 1 0 0 4 Heä phöông trình X = A · X ⇔ X = P DP −1 X ⇔ P −1 X = DP −1 X,ñaët X = P −1 Y , coù heä ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ Y = DY ⇔ y1 = 8 y1 ; y2 = 4 y2 ; y3 = 4 y3 → y1 ( t) = C1 e8t ; y2 ( t) = C2 e4t ; y3 ( t) = C3 e4t Kluaän: X = P Y ⇔ x1 ( t) = C1 e8t − C2 e4t − C3 e4t ; x2 ( t) = 2 C1 e8t + C2 e4t ; x3 ( t) = C1 e8t + C3 e4t 2 -CA 2.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.