Đề thi học kỳ môn Toán lớp 11 - THPT Ngô Gia Tự

Chia sẻ: Lam Chi Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

235
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ôn tập và học tốt môn Toán với Đề thi học kỳ môn Toán lớp 11 - THPT Ngô Gia Tự, đề thi được tuyển chọn từ các trường THPT chuyên sẽ giúp bạn thử sức với các dạng bài tập khó và đa dạng, củng cố kiến thức môn Toán

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kỳ môn Toán lớp 11 - THPT Ngô Gia Tự

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI HỌC KÌ I– NĂM HỌC 2013 – 2014 TỔ TOÁN – TIN Môn TOÁN LỚP 11 Ban KHTN Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,0 điểm). Giải các phương trình sau: 1/ 3 sinx + cosx = 2 2/ 2 cos 3x.sin 2x = sin 4x ⎛ 13π ⎞ 3cos 2x − 2cos ⎜ − x⎟ + 5 3/ ⎝ 2 ⎠ =0 x 2 − 2 sin 2 Câu 2: (1,0 điểm). ( ) 6 Viết các khai triển: ( 2 + x )4 và 1 − x 2 , từ đó tìm a10 trong khai triển thành đa thức: ( ) =a 6 ( 2 + x )4 . 1 − x 2 0 + a1 x + a2 x 2 + ....... + a16 x16 Câu 3 :(2,0 điểm). Một tổ có 10 học sinh trong đó có ba bạn: Quang , Vân , Hạnh . Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ 1/ Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn luôn có ba bạn: Quang , Vân , Hạnh. 2/ Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có đúng một trong ba bạn: Quang , Vân , Hạnh. Câu 4 : (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (V ): x 2 + y 2 − 2x + 4 y + 1 = 0 .Tìm phương trình ảnh của (V ) qua phép vị tự tâm J( 0;1) tỉ số k = -3 Câu 5 : (3,0 điểm). Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 2a . Gọi I là trung điểm của BC ; G, G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và SBC. 1/ Chứng minh: GG’// mp( SAC). 2/ Gọi O là trung điểm của GI , ( α ) là mặt phẳng qua O đồng thời song song với hai đường thẳng SG , BC. a) Xác định thiết diện của tứ diện SABC cắt bỡi mp( α ). Chứng minh thiết diện đó là hình thang cân b) Tính theo a các cạnh của thiết diện nói trên. -------------------------------Hết ---------------------------- ĐÁP ÁN TOÁN 11 NÂNG CAO HKI NĂM HỌC 2013-1014 Câu Đáp án Điểm ⎛ π⎞ π (1-1) Pt ⇔ cos ⎜ x − ⎟ = cos 0,5 ⎝ 3⎠ 4 7π π 0,5 ⇔ x= + k 2π , x = + k 2π ( k ∈ Z ) 12 12 (1-2) ⎡ sin 2x = 0 Pt ⇔ ⎢ 0,5 ⎣cos3x = cos2x
⎡ kπ 0,5 ⎢x = 2 ⎡ kπ ⎢ ⎢x = 2 ⇔ ⎢ x = k 2π ⇔ ⎢ (k ∈Z ) ⎢ ⎢x = k 2π k 2π ⎢ ⎢x = ⎣ 5 ⎣ 5 (1-3) x 2 ĐK: sin ≠ ; Biến đổi thu gọn được pt: 3 sin 2 x + sin x − 4 = 0 0,5 2 2 ⎡ s inx=1 π x π ⇔⎢ 4 ⇔ x = + k 2π ⇔ = + kπ ( k ∈ Z ) 0,25 ⎢ sinx = − ( l ) 2 2 4 ⎣ 3 5π Đối chiếu ĐK được nghiệm pt là: x = + k4π ( k ∈ Z ) 0,25 2 * ( 2 + x )4 = C4 24 + C4 23 x + C4 2 2 x 2 + C4 2x3 + C4 x 4 0 1 2 3 4 0,25 ( ) 0,25 6 2 * 1 − x2 = C6 − C6 x 2 + C6 x 4 − C6 x6 + C6 x 8 − C6 x10 + C6 x12 0 1 2 3 4 5 6 0 5 2 4 4 3 Suy ra hệ số a10 = −16C4 C6 + 4C4 C6 − C4 C6 = 244 0,5 3 5 Không gian mẫu Ω có Ω = C10 = 252 0,5 (3-1) Gọi A là biến cố “5 học sinh được chọn luôn có 3 bạn: Quang , Vân , Hạnh.” 2 Ta có: Ω A = C7 = 21 0,5 21 1 ⇒ P( A ) = = 0,25 252 12 Gọi B là b/cố “5 học sinh được chọn có đúng một trong 3 (3-2) bạn:Quang,Vân,Hạnh” 0,5 1 4 Ta có: Ω B = C3 .C7 = 105 105 5 0,25 ⇒ P( B ) = = 252 12 ;V ) có tâm I(1 ; -2) , bán kính R = 2 ⇒ ảnh của (V ) là đường tròn 0,25 ( V ’) có bán kính R’ = −3 .2 = 6 uuu r uu r ⎧ x = −3 Gọi I’ (x ;y ) là tâm của ( V ’ ) thì JI ' = −3JI ⇔ ⎨ ⇒ I ' ( −3;10 ) 4 ⎩ y = 10 0,5 2 2 ( V ’ ) : ( x + 3 ) + ( y − 10 ) = 36 0,25
S 0,5 IG 1 IG' 1 IG IG' Ta có = ; = ⇒ = IA 3 IS 3 IA IS ⇒ GG'// SA ,SA ⊂ ( SAC ) ⇒ GG'//( SAC ) 0,5 (5-1) P 2a O' Q G' N A C G 2a O I M 2a B Qua O các đường thẳng Ox//BC , Oy// SG. Ox cắt AB , AC lần lượt tại (5-2a) M , N, Oy cắt SI tại O’. Qua O’ kẽ đường thẳng ssong với BC cắt SC , SB lần 0,75 lượt tại P , Q Thiết diện là hình thang MNPQ Do ΔQBM = Δ PCN( cgc ) ⇒ MNPQ là hình thang cân 0,25 5a 0,5 Tính được PQ = a , MN = . 3 (5-2b) Áp dụng định lý cosin cho tam giác QBM: 0,25 2 7a MQ 2 = QB 2 + MB 2 − 2MB.QB cos 600 = 9 a 7 ⇒ MQ = NP = 0,25 3
MA TRẬN CỦA ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN, BAN: KHTN, KHỐI 11 CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG Phương trình Câu I-1 Câu I-3 3 lượng giác Câu I-2 2 1 3 CâuII CâuIII-2 3 Tổ hợp – Xác Câu III-1 suất 2 1 3 Phép biến hình Câu IV 1 1 1 Quan hệ song Câu V-1 Câu V-2-a CâuV-2-b 3 song 1 1 1 3 5 3 2 10 TỔNG 5 3 2 10