Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa nhằm giúp đánh giá năng lực, kiến thức của học sinh, từ đó có các phương pháp, định hướng học tập phù hợp, nâng cao kiến thức cho các em.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
- SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
THANH HÓA THI VMO NĂM HỌC 2021-2022
MÔN TOÁN v2
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi 28/09/2021
Thời gian làm bài :180 phút
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 0708127776
Bài 1.(7đ).a.Cho dãy số an xác định bởi a1 3, a2 7, an2 3an1 an , n * với.Tìm
n
1
lim
k 1 a a
i i 1
b.Cho dãy số un ; u1 2, un 3un1 2n 9n 9n 3, n *, n 2 chứng minh với mọi số
3 2
p 1
nguyên tố lẻ p thì u chia hết cho
i 1
i
Bài 2.(7đ).Tìm tất cả các hàm f ; thỏa ( y 1) f ( x ) f ( x. f ( y) f ( x y)) y, x, y
Bài 3.(7đ).Cho tam giác không cân ABC trung tuyến AM và các đường cao
BB1 , CC1 ( B1 AC, C1 AB) .Đường thẳng qua A vuông góc AM cắt
BB1 , CC1 ( B1 AC, C1 AB) lần lượt tại E và F.Gọi (k) là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFM.Giả sử
k1 , k2 là đường tròn tiếp xúc EF đồng thời tiếp xúc cung EF không chứa M của (k)
1)Chứng minh AE=AF
2)Chứng minh nếu k1 , k2 cắt tại P,Q thì P,M,Q thẳng hàng.
Bài 4.(7đ).Xét dãy số gồm 2021 số 1,2,3,..,2021
1.Mỗi lần lấy ra hai số liền kề nhau bất kỳ của dãy rồi xếp chúng vào các vị trí vừa lấy
nhưng theo chiều ngược lại.Hỏi sau 1 số lẻ lần thực hiện liên tiếp như vậy,ta có thể nhận
được dãy viết theo thứ tự ngược lại 2021;2020;...2;1 hay không?
2.Mỗi lần lấy ra 10 số hạng bất kỳ của dãy rồi xếp chúng vào các vị trí vừa lấy nhưng theo
chiều ngược lại.Hỏi sau 1 số lẻ lần thực hiện liên tiếp như vậy,ta có thể nhận được dãy viết
theo thứ tự 1,2,3,..,2021 như ban đầu hay không?
Bài 5(6đ).Giả sử P(x) là 1 đa thức hệ số thực thỏa mãn tính chất với mọi số thực x,y thì
x 2 P( y) 2 y khi và chỉ khi y2 P( x ) 2 x .Chứng minh x=0 không phải là nghiệm của phương
trình P(x)=0
Bài 6(7đ).Cho p số nguyên tố >3 ,n là số nguyên dương sao cho các số p-1,p,n,n+1 từng đôi một không
có ước số chung > 2.Tìm số nguyên dương x,y thỏa x x ... x 2 y
p 1 p 2 n 1
- Bài 7.(7đ).Cho tam giác ABC nhon AB EMF cân
câu b : gọi tiếp điểm của (K1) và (K2) lên EF là G,I, dùng bổ để archimedes => DG HI đồng quy tại M
mà MF² = MG.MD=MI.MH => M thuộc trục đẳng phương của (K1) và (K2) nên có dpcm
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
