zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

30
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THÁI NGUYÊN THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi 25/09/2021 Thời gian làm bài :180 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Bài 1(5 điểm).Tìm tất cả hàm số f :  thỏa f ( x  y) f ( x 2  xy  y2 )  x 3  y3 , x, y  Bài 2(3 điểm).Cho p là số nguyên tố lẻ và là tập hợp gồm tất cả các bộ 3 số tự nhiên (a,b,c) thỏa 1  a  b  c  p  1 .Đặt S   abc chứng minh S chia hết cho p  aSb c Bài 3(5 điểm).Giả sử phương trình x 3  3 x 2  (  2) x  1  0 (với  là tham số thực,   0 )có 3 nghiệm thực x1 , x2 , x3 .Với mỗi số nguyên dương n đặt Sn  x1  x2  x3 .Tìm tất cả các giá trị của  n n n k S để 1   k  n đúng với mọi n  * . i 1 S k 1 Bài 4(5 điểm).Cho tam giác nhọn không cân ABC,AD,BE,CF là các đường cao.H,K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,D trên EF.Giả sử đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB,AC tương ứng tại M,N. a.Chứng minh các điểm cùng thuộc 1 đường tròn gọi đường tròn này là  B.Giả sử KM,KN lần lượt cắt CF,BE tại P,Q.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KPQ tiếp xúc với đường tròn  Bài 5(5 điểm).Cho A,B,C là các góc của 1 tam giác chứng minh 27 5 sin A  sin 2 B  sin3 C  125
dạ câu hàm em làm thế này không biết đúng ko ạ thay P(x,y)->P(x+y,-y) thì suy ra f(2x+y)/f(x- y)=(2x+y)/(x-y) tới đây thì thay x->2y-1 vào thì được f(y-1)=f(1)(y-1). Ta tính được f(1)=+-1.
Bài 2. (5,0 điểm)Cho n là số nguyên dương chẵn, có tổng các ước nguyên dương của nó là số lẽ. n Chứng minh rằng tổng các ước chính phương (nhỏ hơn n) của n sẽ không nhỏ hơn Bài 4 3. (5,0 điểm)Cho tam giác ABC, gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là các điểm đối xứng của A ,B, C qua BC, CA, AB . Chứng minh rằng A1 , B1 , C1 thẳng hàng khi và chỉ 3 khi cos A.cos B.cos C  8 Bài 4. (5,0 điểm)Một quốc gia có 99 thành phố, khoảng cách giữa hai thành phố bất kì không vượt quá 1000 . km Hai thành phố thuộc quốc gia này được gọi là “xa nhau” nếu khoảng cách giữa chúng lớn hơn hoặc bằng 500 2 km Hỏi quốc gia này có bao nhiêu cặp thành phố xa nhau.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.