zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

27
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham khảo giải đề thi để ôn tập kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi các em nhé, chúc các em thi tốt!.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HÀ TĨNH THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi 22/09/2021 Thời gian làm bài :180 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Bài 1. (5 điểm) Cho a  2 và x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  ax  1  0 . Đặt Sn  x1n  x2n , n  1,2,...  S  a) Chứng minh dãy  n  là dãy giảm.  Sn 1 n 1 S S S b) Tìm tất cả các giá trị a sao cho 1  2  ...  n  n  1 với mọi n=1,2,... S2 S3 Sn1 Bài 2. (5 điểm) Cho đa thức P(x) có các hệ số nguyên, giả sử các phương trình P(x)=1,P(x)=2 và P(x)=3 theo thứ tự mỗi phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên theo lần lượt x1 , x2 , x3 a) Chứng minh rằng: x1 , x2 , x3 là các nghiệm nguyên duy nhất của các phương trình trên. b) Chứng minh rằng: phương trình P(x)=5 không có hơn một nghiệm nguyên. Bài 3. (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H, tâm ngoại tiếp O. Các điểm K,L lần lượt đối xứng với O qua AC,AB. Đường thẳng CK cắt đường tròn (AHK) tại M khác K. Đường thẳng BL cắt đường tròn (AHL) tại N khác L. HM cắt AC tại E và HN cắt AB tại F. Đường thẳng EF cắt BC tại D. a) Chứng minh rằng tam giác ABN đồng dạng với tam giác CAM. b) Chứng minh rằng đường thẳng HD vuông góc với đường thẳng OA. Bài 4. (5 điểm) An và Bình cùng chơi trò chơi với ba đống sỏi, mỗi đống có một số viên sỏi, Mục tiêu của hai người chơi là chiếm lấy viên sỏi cuối cùng và giành chiến thắng. Hai người chơi lần lượt, An là người chơi trước. Mỗi lượt chơi, người chơi có quyền chọn ra một đống sỏi bất kỳ và lấy đi một số viên sỏi từ đống đó (lấy ít nhất một viên và có thể lấy hết số sỏi của đống). Hỏi ai là người có chiến thuật để giành chiến thắng nếu: a) Ba đống sỏi có số viên lần lượt là 1,2,3 viên. b) Ba đống sỏi có số viên lần lượt là 2020,2021,2022 viên. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HÀ TĨNH THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi 23/09/2021 Thời gian làm bài :180 phút
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Bài 5. (5 điểm) a.Tìm tất cả đa thức P(x) có hệ số nguyên thỏa mãn với mọi số nguyên dương n và mọi số nguyên dương x thì Pn ( x )  x chia hết cho n với Pn ( x )  P( P(...P( x )...) có n ngoặc đơn. n3 n2  3n  1 b.Tìm tất cả n nguyên dương sao cho là số nguyên 3n  2 Bài 6. (5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Đường tròn (J) qua B,C cắt AB,CA tại E,F tương ứng .Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt (O) tại D. a.Gọi P,Q là giao điểm DE,DF với (O).Chứng minh rằng các đường thẳng PC,BQ,AO đồng quy. b.Gỉa sử EF cắt BC tại K.Gọi O1 , O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và KFB.Chứng minh AB đi qua trực tâm tam giác OO1O2 Bài 7. (5 điểm) Cho 2n điểm phân biệt trong không gian với n  2 sao cho trong chúng không có 3 điểm thẳng hàng và không có bốn điểm nào cùng nằm trên 1 mặt phẳng.Xét n2  1 đoạn thẳng bất kỳ ,mỗi đoạn có hai đầu mút là 2 trong 2n điểm trên.Chứng minha.có ít nhất 1 tam giác tạo thành từ n2  1 đoạn thẳng trênb.có ít nhất 1 tam giác tạo thành từ n2  1 đoạn thẳng trên

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.