zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán Quốc gia năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

35
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán Quốc gia năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp, tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Chúc các bạn thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán Quốc gia năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG QUỐC GIA ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUYÊN) (15/9/2021) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Bài 1: Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x  y  z  1, x3  y3  z 3  11 a) Biểu diễn zx theo y b) Chứng minh rằng trong 3 số x,y,z có ít nhất 1 số thuộc đoạn [−2,−1] b c Bài 2: Cho a,b,c là các số nguyên dƣơng, trong đó a,b nguyên tố cùng nhau và  c a là số nguyên. Chứng minh rằng a là số chính phƣơng  a0  1, a1  13 Bài 3: Cho dãy số (an )n đƣợc xác định nhƣ sau  an  2  14an 1  an , n  N a) Chứng minh rằng 2an  1 là số chính phƣơng với mọi số tự nhiên n b) Chứng minh rằng an luôn đƣợc viết dƣới dạng tổng bình phƣơng của 2 số tự nhiên với mọi số tự nhiên n Bài 4: Tìm tất cả hàm số lẻ f :  thỏa mãn f ( f ( x)  y)  2 x  f ( x  f ( y)), x, y  . Bài 5: Cho hai đƣờng tròn (O1 , R1 ),(O2 , R2 ) cắt nhau tại A,B sao cho tam giác AO1O2 vuông tại A. Tia O1O2 cắt đƣờng tròn (O2 ) tại E,F và cắt đƣờng tròn (O1 ) tại D. Điểm M thay đổi trên đƣờng tròn (O1 ) và không thuộc đƣờng thẳng O1O2 . Kẻ đƣờng kính MP của (O1 ) .Tia MO2 cắt đƣờng tròn (O1 ) tại điểm thứ 2 là NN. Tia O2 P cắt đƣờng tròn (O1 ) tại điểm thứ 2 là Q. Chứng minh rằng : a) MD là phân giác của góc EMF b) MP,NQ,AB đồng quy hoặc đôi một song song c) NQ luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài 6: Có 2021 viên bi, đựng trong 100 cái hộp. Mỗi lần, cho phép lấy 2 viên bi, 2 viên bi đó thuộc vào tối đa 2 hộp và bỏ chúng vào 1 hộp khác. Chứng minh rằng sau một số bƣớc có thể bỏ tất cả các viên bi vào cùng 1 hộp.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.