Đề thi HSG cấp trường môn Toán lớp 9 năm 2017-2018 - THCS Ngô Quyền

Chia sẻ: Hà Hạo Nam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

831
lượt xem 41
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi HSG cấp trường lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 - THCS Ngô Quyền để tích lũy kinh nghiệm giải đề các em nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG cấp trường môn Toán lớp 9 năm 2017-2018 - THCS Ngô Quyền

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ČƯ M’GAR MA TRẬN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN NĂM HỌC: 2017 2018 Môn: Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Mức độ Nhậ Thông Vận dụng Vận dụng n Tổng hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề biết 1. Ước của Vận dụng ước của một số một số nguyên để nguyên tìm các số nguyên chưa biết trong biểu thức 1(bài 1b) 1 2,5 2,5 12,5% 12,5% 2. Nghiệm Vận dụng cách tìm của đa thức nghiệm của đa thức để chứng minh đa thức không có nghiệm 1(bài 2a) 1 1,5 1,5 7,5% 7,5% 3. Phân tích Vận dụng các phương đa thức pháp phân tích thành thành nhân nhân tử để phân tích tử đa thức thành nhân tử Câu số 1(Bài1a) 1 Số điểm 2,5 2,5 Tỉ lệ % 12,5% 12,5% Vận dụng các phép 4. Các phép biến đổi căn thức biến đổi căn bậc hai A2 = A để thức bậc hai giải phương trình, Chứng minh đẳng thức Câu số 2(bài 2b. Bàì 5) 2 Số điểm 4,5 4,5 Tỉ lệ % 22,5% 22,5% 5. tính chất Vận dụng, tính chất đường trung đường trung tuyến
tuyến để chứng minh, tính độ dài đoạn thẳng 1(Bài 4) 1 2 2 10% 10% Vận dụng trường hợp đồng dạng của hai tam giác, tính chất đường phân giác 6. Tam giác để chứng minh hai đồng dạng tam giác đồng dạng,chứng minh hệ thức gữa các đoạn thẳng Câu số 2(bài 3 b,c) 2 Số điểm 4 4 Tỉ lệ % 20% 30% 7.Hệ thức Vận dụng hệ thức lượng trong lượng trong tam giác tam giác để tính độ dài các đôạn thẳng Câu số 1(bài 3a)+gt,kt,vẽ 1 Số điểm hình 3 Tỉ lệ % 3 15% 15% Tổng: Số câu 5 4 9 Số điểm 11 9 20 Tỉ lệ % 55% 45% 100%
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ČƯ M’GAR KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN TRƯỜNG NĂM HỌC 20172018 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa thi: Ngày 20/ 10/ 2017 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(5 điểm ). a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x5 + x4 + 1 x 1 3 b) Tìm các cặp các số nguyên x và y để cho − = 8 y 8 Bài 2: (4 điểm) a, Chứng minh đa thức sau không có nghiệm: 4x2 + 4x + 5 b, Giải phương trình x + 3 − 4 x −1 + x + 8 + 6 x −1 = 5 Câu 3: (7 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH (H BC). Biết AB = 33cm , BC = 65cm. a) Tính đường cao HC. b) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA. c) Gọi AE là phân giác của góc A( E BC). Tính diện tích Tam giác AEB. Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A các đường trung tuyến AD và BE vuông góc tại G biết AB = 18 . Tính cạnh huyền BC Bài 5: (2 điểm). Chứng minh A = 8 + 2 10 + 2 5 + 8 − 2 10 + 2 5 = 10 + 2 HẾT
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ČƯ M’GAR HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 20172018 Khóa thi: Ngày 20/ 10/ 2017 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài Câu Nội dung Điểm 5 4 Bài 1 a x + x + 1 = 5 điểm = x5 + x4 + x3 x3 + x2 x2 + x x +1 1 = (x5+x4+x3) (x3+x2 +x) +(x2 +x+1) 0,5 = x3(x2 +x+1) x(x2+x+1) + (x2 +x+ 1) 0,5 = (x2 + x +1) ( x3 x +1) 0,5 b Điều kiện x 0 0,25 y 2 3 − = xy – 10 = 3x 5 x 5 0,25 xy – 3x = 10 x(y – 3) = 10 Suy ra x, y – 3là Ư(10) 0,5 Ư(10) = { 1; 2; 5; 10} 0,25 Xét bảng x 1 1 2 2 5 5 10 10 y3 10 10 5 5 2 2 1 1 y 7 13 2 8 1 5 2 4 1,0 Vậy có 8 cặp số nguyên (x,y)thỏa mãn: ( 1; 5); (1;13); ( 2;2); (2; 8); (5; 1); (5; 5); (10; 2); (10; 4) 0,25 2 2 Bài 2 a 4x + 4x + 5 = (2x) + 2.2x + 1 + 4 0,5 4 điểm (2x +1)2 + 4 0,25 Vì (2x +1)2 0 với mọi x 0,25
Nên (2x +1)2 + 4 > 0 với mọi x 0,25 Do đó f(x) không có nghiệm 0,25 b ĐKXĐ ta được x 1 0,25 x + 3 − 4 x −1 + x + 8 + 6 x −1 = 5 ( x − 1 − 2) 2 + ( x − 1 + 3) 2 = 5 0,5 x −1 − 2 + x −1 + 3 = 5 0,5 x −1 − 2 = 2 − x −1 0,5 x −1 − 2 0 x 5 0,5 Kết hợp với ĐKXĐ ta được 1 x 5 0,25 Bài 3 Vẽ hình ,ghi GT và KL đúng A 1 7 điểm B H E C a Tính được AC = 56cm 1 Tính được HC ≈ 48,246cm 1 b Chứng minh được tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA 1,5 C Áp dụng được tính chất đường phân giác trong của tam giác tính được = Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau suy ra: 0,5 65 65 = = = = = 33 + 56 89 65 0,5 EB = . 33 24,101 (cm) 89 Ta có: AH.BC=AB.AC AH=(AB.AC):BC 0,5 =(33.56):65 28,431(cm) 1 S = EB. AH .24,101.28,431 342,608 (cm2 ) 0,5 2 0,5 Bài 4 Vẽ hình ,ghi GT và KL đúng 0,5 2 điểm A 18 E G B D C Áp dụng hệ thức b2 = ab/ trong Δ vuôngABE ta có: AB2 =
2 2 0,25 BE.BG = BE. BE = BE2 (G là trọng tâm) 3 3 2 0,25 ( 18 )2 = BE2 BE2 = 27 BE = 3 3 (đv đ đ d) 3 BG = 2 3 ; GE = 3 0,25 AG2 = BG.EG = 2 3 . 3 = 6 AG = 6 (đv đ đ d) 3 3 6 0,25 AD = AG = (đv đ đ d) 22 Do đó BC= 2AD = 3 6 (đv đ đ d) 0,5 Bài 5 Áp dụng công thức “căn phức tạp” 2 điểm A = 8 + 40 + 8 5 + 8 − 40 + 8 5 5 � � � 8 + 64 − 40 − 8 5 + 8 − 64 − 40 − 8 5 � � 2 2 � � � � � � 8 + 64 − 40 − 8 5 8 − 64 − 40 − 8 5 � + − � 2 2 � 5 � � 8 + 42 − 8 5 8+( 2 5 −2 5 = 2. = 2. 2 2 = 12 + 4 5 = ( 10 + 5) 2 = 10 + 2 5 .....................................*◊*................................