CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1.
x
2 6
x
2 2(2
x
) 2
x
1.
4
10
6
xy
y
y
a) Giải bất phương trình
2
4
x
5
y
8
6
5 x
b) Giải hệ phương trình:
Câu 2.
(
)
y
xy
x
2 x m y x my 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm
y
2 0,
x
I
(2; 4)
Câu 3.
,Oxy cho điểm
2 0
x
d
y . Viết phương trình đường tròn (
)C có tâm I sao cho (
,A B
d 1 : 2 )C cắt
1d tại
2
,C D thỏa mãn
2 : 2 và cắt
AB CD
2 16 5
AB CD . .
2d tại
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ và các đường thẳng
Câu4.
5 2 5
1. Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b .Trung tuyến CM vuông góc với phân giác
CM AL
3 2
trong AL và .
b c
(2
a
)(1
b
)
Tính và cos A .
9 2
4
4
P
16
a
4 1
b
2. Cho a,b (cid:0) thỏa mãn:
Trang | 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
2
,
x
ax b
Câu 5.
với a,b(cid:0) thỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên
,m n p đôi
f x
m n p , ,
9
Cho
sao cho:
. 7
f m
f n
f p
một phân biệt và 1
Tìm tất cả các bộ số (a;b).
_____________ Hết _____________
Trang | 2
-
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Đáp án Câu1
2
x
.
t
2
x
Điể m
( 1
t ) thì 0
2
x
t
Khi đó ta có
1.
1 2
Điều kiện: Đặt
2
2
2
x
6
x
2 2(2
x t )
0
x
tx 2
t 4
t 3(
1) 2 0
2
2
x t (
)
t (2
1)
x (
t 3
0
1)(
x t
1) 0
1.0
1x
t
(do
x
t 3
1 0;
x
). 0
t
;
0.5
1 2
0.5
1
1x
3 điểm
ta có t
x
1
2
x
1
x
2
2.
x
2
x
1 2
x
1
x 2
S
[2
2;
Với
).
4
6
xy
10 y
y
(1)
Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 1.0
x
2
5 4
4
x
5
y
8
6 (2)
5 x
y
0
0
x
0.5 Điều kiện:
không thỏa mãn
0
Th1: 0.5
y ta có:
5
4
2
2
3
4
(1)
y
t (
y
y t )(
3 t y t y
ty
y
) 0
Th2:
x y
x y
5
với t=x/y 3 điểm
2
2
2
t (
y
2 2 )
( t
y
2 ) (
t
yt
y
) 2
y
0
0,5
) ( t
2y
x
2
2 4
x
37
x
40
23 5
x
x
5
x
8
6
t=y hay
Trang | 3
Thay vào (2): 4 1
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
1
x
1
y
2
x
23 5 42
x
41 0
x
x y ( ; )
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
(1;1);( 1;1)
2
my
y m
0 (1)
Đối chiếu đk ta được nghiêm hệ là: 0.5
2
x
yx
y
0 (2)
2
Câu2 Hệ đã cho tương đương với: 0,5
y
4
y
x
y 0 0 y 4
y
0,
0.
Phương trình (2) (ẩn x ) có nghiệm là 0,5
m ta có 0,
x Suy ra
0m thỏa mãn.
0.
Th1: 0,5
m Phương
y ) không có nghiệm
)
(*) là (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều thuộc ( 4; 0), ( ; 4] [0; điều kiện là
2
m
0
1 4
(
m
;
)
(
;
)
1 2
1 2
2
0
m
1 4
2
1 4
m
0
Th2: trình (1) (ẩn thuộc khoảng
2
m
0
0
2
0.5
1
m
2
0
1 4
m
1 8
m A ) (
1 4 m 2
0
2
2
2
1 4 m 4 y 0 1 4 y
1 4
m
1 8
m
1
m
4
0
1 4 m 2
1 2
4
(B)
3 điểm
,y y là 2 nghiệm của phương trình (1)). 1
2
m
1 2
1 8
m (
;
)
(
;
m
(với
(B)
)
4 17
1 2
1 2
4 17
2
1 4
m
1 8
m
(A) 0,5
; 4]
[0;
)
Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) (ẩn y ) có ít nhất
hay (*) không xảy ra, điều kiện là
m
;
m
0.
m
.
Vậy tất cả các giá trị m cần tìm là
4 17
1 2
4 17
1 2
,
một nghiệm thuộc khoảng ( 0,5
.E F khi đó
,d d lần lượt là 1
2
IE d
;
IF d
.
)
I d ( ;
)
I d ( ; 1
2
2 5
6 5
Trang | 4
Gọi hình chiếu của I trên Câu3 0,5 3 điểm
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
R
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
)C cần tìm (
6 5
Gọi R là bán kính của đường tròn ( )
2
2
AB
2
AE
2
R
;
CD
CF 2
2
R
4 5
36 5
2
2
2
2
4
R
4
R
16
20
R
R
.
1
4 5
36 5
4 5
36 5
2
2
2
2
2
2
R 8
16
4 (5
R
4)(5
R
2
36)
R
4
(5
R
4)(5
R
36)
2
2
2
2
R
R
(2
R
4)
(5
R
4)(5
R
36)
R
2 2
Theo giả thiết ta có: 0,5
6 5
6 5
2
2
C x ( ) : (
2)
(
y
4)
(do ) ( do ) 0.5
)C cần tìm là
8.
AL
AB
AC
Vậy phương trình đường tròn ( 0.5
b b c
c b c
AB
AC
Ta có: 0.5
CM
CA CB 2
2 2
0.25
. AL CM
AL CM
0
2
2
2
2
bAB c AC AB
2
AC
bc
0
bc
cos
A
cb 2
cos
A
cb 2
0
0.25 Theo giả thiết:
1 cos
A
b 2
c
0
b do 2 (
cos
A
1)
0.5
c
2
2
2
2
2
b
a
a
b
2
4.a
CM
2
c 4
2
2
2
2
2
2
2 AL
AB AC
AB
AC
2
. AB AC
b 9
a
Khi đó: 0.25 3 điểm
0.5
1 9
1 9
2 9
2
2
2
5 2 5
5 2 5
2
2
CM AL
3 2
CM 2 AL
a 9 . b 4 9
b a
9 4
2
2
5 2 5
6
5
2
2
2 2
a b 9
b a
a b
2
2
2
2
2
b
a
a
0.5
cos
A
c bc 2
b 5 2 b 4
5 1 4
Trang | 5
0.25
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
2
2
2
2
2
2
a
b
c
d
(
a c
)
(
b d
)
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
a c
b d
2
2
2
2
2
(
a
2 2 b 4 )
4
2
C/M được : . ấu bằng xẩy ra khi: 0.5
1
1
b
4
b
4
p 4
a 4
a 4
16
a (1 2 )(1
b )
a
b ab 2
0.5 Áp dụng (1) ta có :
(2)
9 2
5 2
Mặt khác: 0.25
2
a
a 1 2
2
4.b
3(
a
2 b 4 )
2
2
2
b 4
b 1 4
2 2
a
b 4
ab
2
a
b 4
2
2
2
2
a
2
ab
b 4 2
p
2 17
3 điểm Mà: (3) 0.75
1 b 2
Từ (1) và (3) suy ra: .Dấu “=” xẩy ra khi: a=1 và
MinP
2 17
0.5
1 b . 2
Vậy: Đạt được khi a=1 và
3 số f(m),f(n),f(p) hoặc cùng dương, âm hoặc có 2 số cùng dấu nên:
0,5 Th1: f(m),f(n),f(p) cùng bằng 7 hoặc -7 loại vì phương trình f(x)-7=0 có 3 nghiệm
f m (
)
f n
( ) 7
phân biệt
và (
f p ) 7
n
p
Th2:
2
2
x
ax b
và p là nghiệm pt:
7
0
x
ax b
nên : 0
7
Không mất tính tổng quát,giả sử m>n và m p ta có: m,n là nghiệm pt:
n p
2
n m
l 9( )
m n a
p m
7
n
(
p p m
)(
) 14
p a n p n )( m p m p a )(
) 14 ) 14
n m
l 9( )
( (
2 n p 7 p m
f m (
)
f n ( )
) 7
2 điểm 0,5
và ( 7
f p ,khiđó hoàn toàn tương tự ta có:
Th3:
p n m p )(
)
14
0,5
m p p n
7 2
m p p n
7 2
Trang | 6
( hoặc
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
(11;17), (13; 29), (7; 1), (9;7)
1;9
0.5 . nên tìm được 4 bộ là: (a;b)= Do m,n,p
Trang | 7
Chú ý: Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng.
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU
- Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.
- Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.
- Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh
kiến thức và tối ưu kết quả học tập.
CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ
- Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. - Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung thời gian tốt nhất để học. - Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):
+ Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.
+ Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm các dạng toán mới.
HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM
-
Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp.
- Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động thời gian học tập của mình.
- Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian ngắn nhất.
- Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề nhanh hơn - hiệu quả hơn.
- Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên toàn quốc.
Trang | 8
- Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá trình học.
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
