intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi HSG THCS cấp huyện môn Toán năm 2012-2013 kèm đáp án

Chia sẻ: Nguyễn Văn Tố | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

186
lượt xem
19
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi HSG THCS cấp huyện môn Toán năm 2012-2013" gồm 5 câu hỏi bài tập với thời gian làm bài trong vòng 150 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo hướng dẫn giải từng câu hỏi bài tập giúp các bạn tham khảo và kiểm tra kết quả được dễ dàng hơn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG THCS cấp huyện môn Toán năm 2012-2013 kèm đáp án

  1. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT KÌ THI CHỌN HSG THCS CẤP HUYỆN HUYỆN CỜ ĐỎ NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI TOÁN Thời gian 150’ không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu 1: ( 4 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + 64 1 1 1 2) Chứng minh rầng nếu    2 và a +b + c = abc thì ta có a b c 1 1 1   2 a2 b2 c2 mx  y  2 Câu 2 ( 5 điểm): Cho hpt: 3 x  my  5 ( m là tham số )  1) Giải và biện luận hệ đã cho 2) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn m2 x+y=1- 2 m 3 Câu 3 ( 3 điểm): Chứng minh rằng a2 + b2 + 1  ab+a+b với mọi số thực a, b Câu 4 (4 điểm): Cho x, y là hai số thỏa mãn: x + 2y = 3. Tìm GTNN của E = x2 + 2y2 1 Câu 5 ( 4 điểm): Cho tứ giác ABCD. Chứng minh SABCD  ( AC  BD) 2 8 ---------------------------------------------Hết-------------------------------------------
  2. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT KÌ THI CHỌN HSG THCS CẤP HUYỆN HUYỆN CỜ ĐỎ NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI TOÁN Thời gian 150’ không kể thời gian giao đề HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: ( 4 điểm) 1) (2 điểm): x4 + 64 = (x4 + 16x2 + 64) -16x2 = ( x2 + 8)2 – (4x)2 = ( x2 - 4x + 8)( x2 + 4x +8) 2) (2 điểm) 2 1 1 1  1 1 1   2    4 a b c a b c 1 1 1  1 1 1      2  ab bc ca   4   a 2 b2 c 2   1 1 1 abc  2  2  2  2 4 a b c  abc  abc Theo giả thiết: a +b + c = abc  1 abc 1 1 1  2  2  2 2 a b c Câu 2 ( 5 điểm): mx  y  2  y  mx  2 1.    3 x  my  5 3 x  m  mx  2   5  2m  5  y  mx  2  x  m2  3      3  m 2  x  2 m  5  y  5m  6  m2  3 Hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m 2. Theo đề bài ta có : m2 2m  5 5m  6 m2 x+ y=1- 2  2 + =1- 2 m 3 m  3 m2  3 m 3
  3. 4 m 7 Câu 3 ( 3 điểm): Ta có a 2 + b2  1  ab  a  b  2  a 2 + b2  1  2  ab  a  b       a 2 + b2  2ab + a 2  2a  1  b2  2b  1  0  2 2   a - b    a  1   b  1  0 Bất đẳng thức cuối cùng đúng với mọi số thực a, b, suy ra a 2 + b2  1  ab  a  b a , b Câu 4 (4 điểm): Ta có : x  2 y  3  x  3  2 y 2  E   3  2 y   2 y 2  9  12 y  4 y 2  2 y 2 2    6 y 2  2 y  1  3  6  y  1  3  3 min E = 3 Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi y = 1 và x = 1 1 Câu 5 ( 4 điểm): Cho tứ giác ABCD. Chứng minh SABCD  ( AC  BD) 2 8  Nếu AC  BD thì 1 1 2 S ABCD  AC . BD   AC  BD  2 8 2 Theo bđt (x + y)  4xy mọi x, y  Nếu AC không vuông góc với BD Từ B kẻ BH  AC, từ D kẻ DK  AC 1 1 1 S ABCD  BH . AC  DK . AC  AC  BH  DK  2 2 2 mà BH < BO, DK < DO ( O là giao điểm của AC và BD) Nên 1 1 1 1 2 S ABCD  AC  BH  DK   AC  BO  DO   AC .BD   AC  BD  2 2 2 8 1 2 Vậy S ABCD   AC  BD  8 --------------------------------------Hết---------------------------------------
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2