Tr-êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn
Khoa To¸n-C¬-Tin häc
--------------------
Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam
§éc lËp - Tù do - H¹nh phóc
------------------
§Ò thi kÕt thóc m«n häc
M«n: hm biÕn phøc
Sè tÝn chØ : 3 tc. §Ò sè: 1
Dµnh cho kho¸: K51 Ngµnh: To¸n S- ph¹m
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1. Ph¸t biÓu vµ chøng minh ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó mét hµm lµ C-kh¶ vi. XÐt tÝnh chØnh
h×nh cña hµm f(z) = z2+|z|2
C©u 2. T×m ¸nh x¹ b¶o gi¸c biÕn b¨ng n»m ngang {0< Imz < π}víi hai nh¸t c¾t theo trôc
¶o [0, πi/4] vµ [3πi/4, πi]lªn b¨ng n»m ngang {0< Imw < π}.
C©u 3. B»ng viÖc xÐt hµm phô f(z) = eiz2trong h×nh qu¹t {06|z|6R; 0 6arg(z)6π/4}
(R >> 1) h·y tÝnh tÝch ph©n
+∞
R
0
cos(x2)dx.
C©u 4. ¸p dông lý thuyÕt thÆng d- ®Ó tÝnh c¸c tÝch ph©n sau ®©y:
1.
I=Z
|z|=3
(1 + z2)(e1
z+e1
z−2+e1
z+4 )dz
2.
J=Z+∞
0
3
√x
x2+ 1dx
3.
K=Z+∞
0
sin x
x(x2+ 1)dx.
-------------------------------------
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.