Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm học 2017-2018 môn Toán - Trường THPT Đoàn Thượng

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (1,5 điểm) a) Cho hai tập hợp A  1;3; 4;5; 6;7 và B  0; 2; 4;6;8 . Tìm tập hợp C  A \ B ? b) Cho A , B , C là các tập hợp bất kì, có biểu đồ Ven mô tả như hình vẽ dưới đây. Tìm tập hợp mô tả phần gạch sọc trong biểu đồ Ven trên? B A C Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số y  x 2  2mx  m 2  m  1 1 . a) Lập bảng biến thiên của hàm số khi m  2 . b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x1 , x2 sao cho tổng S  x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) x 2  4   2 x  3 x  2  . b) c) x 5 3  . 2 x 1 x 1 x 1  4  x   x  1 4  x   5  x 2  3 xy  3  x  y   0 Câu 4 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình:  4 2 2  x  9 y  x  y   5 x  0 Câu 5 (0,5 điểm). Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng?             A. OA  OB  BA. B. AB  AC  BC. C. AB  OB  OA. D. OA  CA  CO. Câu 6 (0,5 điểm). Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho     MA  MB  MA  MB . Gọi H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ? Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A  2; 4  và B 1; 2 . Tính độ  dài véc tơ AB. Câu 8 (0,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3 , AD  4 . Gọi M là điểm thoả   mãn điều kiện AM  k . AB . Xác định k để hai đường thẳng AC và DM vuông góc nhau? 4 Câu 9 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức: P  4a 2 sin 2 300  2ab cos1800  b 2 sin 2 600. Với 3 a, b   . sin   2cos  Câu 10 (0,5 điểm). Cho cot   2 . Tính giá trị biểu thức: Q  . sin   cos  Câu 11 (0,5 điểm). Cho phương trình: x 4  4 x3  x 2  6 x  m  2  0 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt. ---------------------------------Hết--------------------------------- Họ và tên : ………………………..…………………….; Số báo dạnh : …………. Câu 1a 1,0 điểm 1b 0,5 điểm 2a 1,0 điểm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Nội dung Tập C  1;3;5;7 . Điểm 1,0 Là tập hợp  A  B  \ C 0,5 Khi m  2 ta có y  x 2  4 x  3 . Tập xác định D  R Tọa độ đỉnh : I (2; 1) Hàm số nghịch biến trên  ; 2  và đồng biến trên  2;  Vẽ bảng biến thiên : x y  2  0,25 0,25   0,5 1 2 2b 0,5 điểm Phương trình hoành độ giao điểm x  2 mx  m2  m  1  0 1 Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm thì  '  m  1  0  m  1  x1  x2  2m Theo Viet:  2  x1.x2  m  m  1 0,25 2 S  x12  x22   x1  x2   2 x1 x2  2m 2  2m  2 Lập BBT của hs f  m   2m 2  2m  2 trên 1;  Tìm được GTNN của S bằng 2 đạt được tại m  1 . 3a 1,0 điểm x 2  4   2 x  3 x  2    x  2  x  2    2 x  3  x  2  x  2  x  1  x  2  x  1  0   3b 1,0 điểm ĐK: x  1  2 x  2  x  1 Kết hợp đk suy ra pt vô nghiệm ĐK: 1  x  4 Đặt t  x  1  4  x ; t  0   x  1 4  x   2 PT trở thành: t  0,5 0,5 0,25 PT  x  5  3  x  1 3c 0,5 điểm 0,25 t2  5 2 t 5  5  t 2  2t  15  0 2 0,25 0,25 0,25 0,25 t  3  tm   t  5  L  0,25 x  0 t  3   x  1 4  x   2  x 2  3 x  0    tm  x  3 4 0,5 điểm 5 0,5 điểm 6 0,5 điểm  2  x 2  3xy  3  x  y   0  x  3 y  3 x  3xy 1   4 2 2 2 2 2 2 x  9 y x  y  5 x  0    x  3 y   5 x  3x y  2   Thế (1) vào (2) ta được: x 2  9 y 2  15 y  4   0 0,25  x  0  1  y   3  4 y   3 x0 y0 1 y   x 1 3 4 y   x 2  x  4  0 VN  3   1  KL: Hệ pt có 2 nghiệm:  0;0  , 1;    3      D. OA  CA CO. 0,25 0,5    Gọi O là trung điểm AB . Khi đó MA  MB  2MO .       Ta có MA  MB  MA  MB  2MO  BA hay MO  AB . 0,25 Suy ra MO  OA  OB Do đó M nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB . MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay max MH  MO  7 1,0 điểm 8 0,5 điểm  AB   1; 2   AB  2  1   2  2 AB a  . 2 2 0,25  5 1,0 Ta có:               AC .DM  BC  BA . AM  AD  BC. AM  BC. AD  BA. AM  BA. AD    . 0,25  16  9k   Khi đó AC  DM  AC.DM  0  k  16 . 9 Cách 2: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho A là gốc tọa độ, canh AB nằm trên trục tung, AD nằm trên trục hoành (theo chiều dương), khi đó A  0;0  , B  0;3 , D  4;0  , C  4;3 . Giả sử M  x; y  0,25 0,25   AM  k . AB  M  0;3k    AC  4;3 , DM  4;3k    16 AC  DM  AC .DM  0  9k  16  0  k   9 9 0,5 điểm 2 4  3 1 P  4a    2ab  1  b2   3  2  2 10 0,5 điểm 2  0,25 0,25 Do cot   2  sin   0 . Chia cả tử số và mẫu số cho sin  ta 1  2cot  được Q  1  cot  1 2 2 Q  1 2 2 2 1  3 2  5 1 2  11 0,5 điểm 2 2 P  a 2  2ab  b 2   a  b  0,25  0,25 0,25 2 Pt   x 2  2 x   3  x 2  2 x   m  2  0 1 Đặt t  x 2  2 x . Đk của t để tồn tại x là t  1 (1) trở thành: t 2  3t  m  2  0  2  Với t  1 cho một giá trị x . Với mỗi t  1 cho hai giá trị x t  1 (1) có ba nghiệm phân biệt   2  có hai nghiệm t1 , t2 t/m  1 t 2  1 g/s (2) có nghiệm t  1  m  6 . Thử lai: với m  6 phương trình (2) có hai nghiệm t1  1; t2  4 (tm ycbt) KL: m  6 0,25 0,25