Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 năm học 2017-2018 môn Toán trường THPT Đoàn Thượng

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN 11 Thời gian làm bài:90 phút. Câu 1. Giải bất phương trình : 2 x 2  5 x  3  0 . Câu 2. Giải phương tình : x2  4 x  1  x  1 . a  b  c  1 Câu 3. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn  2 2 2 a  b  c  3 . Chứng minh rằng  5 a, b, c   1;  .  3 Câu 4. Cho 0  a   3 ; sin a  . Hãy tính cos a . 2 5 Câu 5. Biết rằng biểu thức: T  sinx  sin 2 x  sin 3 x có nghĩa, hãy rút gọn biểu thức. sin 2 x  sinx Câu 6. Xét tính chẵn lẻ của của hàm số: f ( x)  cos 2 x  x 2 . Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: f ( x)  2sin x  5 . Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số: f ( x)  1  sinx . 1  sin x Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của: f ( x )  2 1  sin x.cos 2 x   s inx.sin 3 x . Câu 10. Giải phương trình: 2sin x  3  0 . Câu 11. Giải phương trình: sin x  3 cos x  2  0 . Câu 12. Giải phương trình: 1  sinx  cos x  sin 2 x  cos 2 x  0 . Câu 13. Giải phương trình: 4sin 2 x  cos 2 x  4 3 sinx  2.cos x  4  0 . Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C). Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M (2; 3) và vuông góc với đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 . Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 có tâm là điểm I, đường thẳng d : x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d và  cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho diện tích IAB lớn nhất. Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm. Câu 17. Cho hình bình hành ABCD, hãy dựng ảnh của tam giac ACD qua phép tịnh tiến theo  véc tơ AB . Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 , véc tơ  u  3;4  . Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh  tiến theo véc tơ u  3;4  . Câu 19. Cho hình vuông ABCD, dựng ảnh của tam giác BCD qua phép quay tâm A , góc quay là 900 . Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  : x  y  2  0 . Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O, góc quay 900 . ------------------------------------------Hết-----------------------------------------Họ và tên thí sinh : …………………………………….. SBD : ……………… Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm. Câu 1 - 2 - 3 - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Nội dung x  1 2 BPT : 2 x  5 x  3  0   x  3  2 Điểm 0,25 3  Tập nghiệm T   ;1   ;   2   x  1  0 PT : x 2  4 x  1  x  1   2 2  x  4 x  1   x  1 0,25 0,25  x  1 . Vậy phương trình có nghiệm x  0 .  x 0   Coi c như tham số, ta được hệ đối xứng loại (I) đối với a, b a  b  1  c a  b  1  c a  b  1  c    2   2 2 2 2 2 a  b  3  c (a  b)  2ab  3  c  ab  c  c  1 a, b  (1  c) 2  4(c 2  c  1)  3c 2  2c  5  0  1  c  5 - Từ giả thiết  cos a  0 . - Ta có cos a  1  sin 2 a  - 6 7 3 8 4 . 5 0,25 sinx  sin 2 x  sin 3 x 2sin 2 x.cos x  sin 2 x T  sin 2 x  sinx 2sin x.cos x  sinx sin 2 x(2cos x  1) sin 2 x T T   2cos x sinx(2cos x  1) sinx T TXĐ là R nên x  R   x  R . - Xét f   x   cos  2 x    x   cos 2 x  x 2  f  x  - Vậy hàm số là hàm chẵn Do sin x  1  2sin x  5  3 .  GTNN f ( x)  3 khi x   k 2 . 2 1  sinx  0 1  sinx Nhận xét 1  sinx  1    0. 1  sinx  0 1  sinx - 0,25 0,25 - - 0,25 5  5  5 - Chứng minh tương tự ta được a; b   1;  . Vậy a; b; c   1;   3  3 4 0,25 0,25 0,25 0,25 2 - Nên ĐK : 1  sinx  0  x  -   TXĐ T  R \   k 2  2   2 0,25 0,25 0,25 0,25  k 2 . Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm. 0,25 - Ta co : f ( x )  2 1  sin x.cos 2 x   s inx.sin 3 x 9  f ( x )  2 1  sin x.cos 2 x   1  f ( x )  2 1  sin x.cos 2 x   1  2sin 2 2 1  cos 2 x  cos 4 x  2  x  2cos 2 2 x  1  f ( x)  1  (sinx  cos 2 x)  f ( x)  1  ( 2sin x  sinx  1) 2 2 - Ta có 1  sin x  1  2  2sin 2 x  sinx  1  0,25 2 9 8  0  (2sin 2 x  sinx  1) 2  4  1  f ( x)  5 10 11 GTLN của hàm số bằng 5 khi sin x  1  x  -   sinx  1  x  2  k 2 GTNN của hàm số bằng 1 khi  sinx  1  x   ; 7  k 2  2 6 6 - PT : 2sin x  3  0  sinx  -   x   k 2  3   x  2  k 2  3 - 12   k 2 . 2 - - 3 2 0,25 0,25 0,25   PT : sin x  3 cos x  2  0  sin  x    1 3  5   k 2 6 PT  1  2cos x  sinx  cos x   0 2  k 2 3   k 4 0,25 0,25 0,25 -  x  x 1  2cos  0    sinx  cos x  0 x   - Biến đổi PT  2sin x  3 -  3 sinx  2 2  2 vô lý do sin x  cos x  1  PT vô nghiệm. cos x  1  0,25 14 - Tâm đường tròn I  2; 1 . 0,25 Bán kính R  3 . Phương trình  : 4  x  2   3  y  3  0 . 0,25 15 - 13   2 0,25   cos x  1  0 . 2 Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm. 0,25 0,25 -   : 4 x  3 y  17  0 . 0,25 16 I H A - 0,25 B Đường tròn (C) có tâm I (2;1); bán kính R  2 . - 1 1 IA.IB.sin  AIB  .2.2.sin  AIB  2.sin  AIB . 2 2 Nên diện tích lớn nhất khi sin  AIB lớn nhất bằng 1 khi  AIB  900 . - Khi đó tính được IH  2 . Phương trình  có dạng x  y  c  0 - - S IAB   c  1 . c  1 . Từ d ( I ; )  2   c  5 Vậy phương trình  là x  y  1  0 hoặc x  y  5  0 . 17 0,25 B A 0,25 18 19 20 E C D -  : ACD  BEC T AB - Đường tròn (C) có tâm I (2; 1) , bán kính R  3 . - Tu : I  I ' thì I '  1;3 . - Phương trình (C’) là :  x  1   y  3  9 . 0,25 - HS dựng được hình. HS trả lời được ảnh. Lấy A  2;0   ; thì ảnh của A là điểm A '  0; 2   d . 0,25 0,25 - Góc quay là 900 nên d vuông góc với  nên phương trình của đường thẳng d là x  y  2  0 . 0,25 2 2 Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm. 0,25 0,25 0,25