zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Trường Đại học Vinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

33
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Trường Đại học Vinh" được biên soạn bao gồm 5 câu hỏi, phục vụ cho các em học sinh ôn luyện kiến thức đã học, làm tiền đề cho kiến thức tiếp theo và vượt qua bài thi khảo sát đầu năm gặt hái nhiều thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Trường Đại học Vinh

TR¦êNG §¹I HäC VINH §Ò THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU N¡M TR¦êNG THPT CHUY£N năm học: 2012 - 2013 M«n: To¸n - Líp 12; Thêi gian lµm bµi: 120 phót 2x − 3 Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . 2− x a, Tìm điểm M thuộc (C ) biết hoành độ của nó thoả mãn phương trình y ' ' (x ) = 2 . b, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm M tìm được ở câu a. Câu 2. (2 điểm) 1 a, (1 điểm) Cho hàm số y = x3 + (3m − 2)x 2 + (1 − 2m )x + 3 , m là tham số. Tìm 3 m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 . b, (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x + 2) 4 − x 2 . Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình ⎧⎪− y 3 + 12 x 2 + 3xy 2 = 7 x 3 + 3 x 2 y + 7 x + y − 2 ⎨ 2 . ⎪⎩2 x − xy + 3 x − 5 = 0 Câu 4. (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên gấp 3 lần cạnh đáy. a, Cho AB = a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. b, Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM. Câu 5. (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều, cạnh bên bằng a và tạo với đáy một góc 600 . Gọi D là trung điểm cạnh CC’. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. .…………Hết………….
TR¦êNG §¹I HäC VINH ĐÁP ÁN §Ò THI KSCL ĐẦU N¡M TR¦êNG THPT CHUY£N Năm học: 2012 - 2013 M«n: To¸n - Líp 12; Thêi gian lµm bµi: 120 phót Câu 1. (3 điểm) TXĐ D = R \ {2}. 1 2 a, (1,5 điểm) y ' (x ) = , y' ' (x ) = (2 − x )2 (2 − x )3 2 = 2 ⇔ (2 − x ) = 1 ⇔ x = 1 . 3 Theo giả thiết ta có (2 − x )3 Suy ra điểm M cần tìm là: M (1;−1) . b, (1,5 điểm) Tại M (1;−1) , hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là y ' (1) = 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = x − 2 . Câu 2. (2 điểm) a, (1 điểm) TXĐ R . Ta có: y ' (x ) = x 2 + 2(3m − 2)x + 1 − 2m , y ' ' (x ) = 2 x + 6m − 4 . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 khi: ⎧ y ' (1) = 0 ⎧4 m − 2 = 0 1 ⎨ ⇔⎨ ⇔m= . ⎩ y ' ' (1) > 0 ⎩6m − 2 > 0 2 b, (1 điểm) TXĐ D = [− 2;2] . 4 − 2x − 2x2 Ta có y ' (x ) = 4 − x2 4 − 2 x − 2 x2 y ' (x ) = 0 ⇔ = 0 ⇔ x =1 4 − x2 Vì y(− 2) = 0, y (2) = 0, y (1) = 3 3 . Suy ra: GTLN của hàm số là 3 3 , GTNN của hàm số là 0. Câu 3. (1 điểm) Ta có: − y 3 + 12 x 2 + 3 xy 2 = 7 x 3 + 3x 2 y + 7 x + y − 2 ⇔ ( x − y ) + ( x − y ) = (2 x − 1) + (2 x − 1) 3 3 Xét hàm số f (t ) = t 3 + t trên R , phương trình trên có dạng f (x − y ) = f (2 x − 1) Vì f ' (t ) = 3t 2 + 1 > 0, ∀t ∈ R nên hàm số f (t ) đồng biến trên R . Do đó f (x − y ) = f (2 x − 1) ⇔ x − y = 2 x − 1 ⇔ y = 1 − x . ⎡x = 1 Thế vào phương trình còn lại ta được: 3x + 2 x − 5 = 0 ⇔ ⎢ 2 . ⎢x = − 5 ⎣ 3 Hệ đã cho có hai nghiệm (x, y ) là (1,0) và ⎛⎜ − , ⎞⎟ . 5 8 ⎝ 3 3⎠
Câu 4. (3 điểm) S a, (1,5 điểm) AC = 2a, SA = a 6 , SO = a 5 . Đặt h = d (O; ( SBC ) ) Suy ra 1 1 1 1 11 a 55 2 = 2 + 2 + 2 = 2 ⇒h= . h OS OB OC 5a 11 D N C Ta có 2a 55 d ( AD; SC ) = d ( A; ( SBC ) ) = 2d (O; ( SBC ) ) = 2h = . 11 O b, (1,5 điểm) Đặt AB = 2 ⇒ SA = 2 3 A Gọi N là trung điểm của CD M B ⇒ AN = 5, SN = 11 2 2 12 + 5 − 11 15 Ta có cos(SA, CM ) = cos(SA, AN ) = cos ∠SAN = = . 2.2 3. 5 10 ⎛ 15 ⎞ Suy ra (SA,CM ) = arccos⎜⎜ ⎟. ⎟ ⎝ 10 ⎠ C' Câu 5. (1 điểm) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu A’, D lên (ABC). A' 1 Suy ra H là trọng tâm ΔABC và DK = A' H . D B' 2 a 2 2 a 3 a a 3 3a 3 C A' H = , AH = ⇒ S ΔHAB = ⇒ S ΔABC = . 2 2 16 16 K 1 3a 3 Vậy VABCD = DK .SΔABC = . A H 3 64 B

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.