intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi khảo sát chất lượng THPT quốc gia có đáp án môn: Toán học (Năm học 2014-2015)

Chia sẻ: Thường Nguyện | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

Thêm vào BST
Báo xấu
58
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi môn Sinh học, mời các bạn cùng tham khảo đề thi khảo sát chất lượng THPT quốc gia môn "Toán học" năm học 2014-2015 dưới đây. Với kết cấu gồm 10 câu hỏi bài tập có đáp án trong thời gian làm bài 180 phút, hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát chất lượng THPT quốc gia có đáp án môn: Toán học (Năm học 2014-2015)

  1. DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THI THPT QUỐC GIA LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  8 x 2  4 . 4 a. Khảo sát và vẽ đồ thị C  của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của C  , biết hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình y '' x   13. De Câu 2. (1,0 điểm) www.DeThiThu.Net  x a. Giải phương trình 1  sin x cos x  2sin x  cos 2 .  2 b. Cho số phức z  3  2i . Xác định phần thực và phần ảo của w  iz  z. T Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình 6log 21 x  5log 3 x  4  0. 3 x 4  2 x 3  2 x 1 hiT Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình x  x   . x3  2 x2  2 x 2 x2  4x 1 4 Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx . 0 2x 1 Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD . Biết SB  a 2 , AD  2a, AB  BC  CD  a và hình chiếu vuông góc của điểm S xuống mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và hu khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn T  :  x  2   y  2  4 và đường 2 2 thẳng  : 3 x  y 10  0. Viết phương trình đường tròn C  biết tâm I của C  có hoành độ âm và nằm trên đường thẳng d : x  y  0, C  tiếp xúc với  và cắt T  tại A, B sao cho AB  2 2 . .N Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2; 2 và mặt phẳng  P có phương trình  P : 2 x  2 y  z  5  0 . Hãy viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I sao cho giao tuyến của mặt cầu  S  và mặt phẳng  P  là một đường tròn có chu vi bằng 8. et Câu 9. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A2,0, B 2, 2, C 4, 2, D 4,0 . Xét các điểm có tọa độ  x; y  với x, y là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm nằm trên các cạnh). Trong các điểm đó, chọn ngẫu nhiên một điểm. Tính xác suất để điểm được chọn có tọa độ  x; y  thỏa x  y  2. Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ac  b 2  2bc. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2a 2  b 2 2b 2  c 2 biểu thức P   . a 2b 2  ab 3  4b 4 b 2c 2  bc 3  4c 4 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
  2. ĐÁP ÁN TOÁN THPT 2014-2015 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Học sinh khảo sát và vẽ đúng đồ thị hàm số 1,0 b 1 0,5 y ' x  4 x 3  16 x; y '' x  12 x 2  16  13  x   2 1 15 93 0,25 x   phương trình tiếp tuyến: y  x  2 2 16 1 15 93 0,25 x    phương trình tiếp tuyến: y   x  . 2 2 16 2 a Biến đổi phương trình như sau 1  sin x cos x  2sin x  cos x  1  21  sin x  cos x 1 sin x  0 0,25 De  1 sin xcos x  2  0  0,25 Vì cos x  1 nên phương trình có nghiệm x   k 2 . 2 b w  i 3  2i   3  2i   1  i 0,25  Re w  1, Im w  1. 0,25 3 ĐK: x  0. Biến đổi bất phương trình 6log x  10log3 x  4  0 * 2 0,25 T 3 1 Đặt t  log 3 x  * : 6t 2  10t  4  0  2  t  0,25 3 1  hiT Suy ra tập nghiệm bất phương trình S   ; 3 3  .  9  4 Điều kiện x  0. Biến đổi bất phương trình  x    x 1 * 0,25 3  x  1 x 1 3 3 x   x  x 1  1 x  1  x 1  1 2 2 t3 t 4  3t 2 Đặt f t   2 t    , ta có f 't   2  0, t   hu 0,5 t 1 t  1 2 Hơn nữa f t  liên tục trên  , nên đồng biến trên   3 5    Vậy * : f x  f  x 1  x  x 1  x 0;  . 2  0,25 .N 5 t 2 1 Đặt t  2 x  1  x   dx  tdt 0,5 2 3 3 t4 1   t 5 t 3 t  478 I     t   dt      2 . 0,5 1 2 2 10 3 2  1 15 6 Gọi M là trung điểm AD , theo giả thiết SM   ABCD . et Tứ giác MBCD là hình bình hành nên MB  a, do đó SM  a. 0,25 Ta có MC  a nên tam giác MBC đều, do đó 3 3a 2 1 3a 3 0,25 dt  ABCD   3dt  MBC    V  .SM .dt  ABCD   . 4 3 4 Gọi K là trung điểm BC , H là hình chiếu của M lên SK . Do SC  SB  a 2 nên tam giác SBC cân tại S , do đó 0,25   BC  MK  BC  MH  BC   SMK     MH   SBC   BC  SK SK  MH Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
  3. a 3 Tam giác MBC đều cạnh bằng a nên MK  , do đó 0,25 2 SM .KM a 21 d  SB, AD   d  AD,  SBC   MH   . SM  KM 2 2 7 7 Đường tròn T  có tâm K 2;2, bán kính r  2; 0,25 4t 10 Gọi I t; t , bán kính của đường tròn C  là R  d  I ,   10 22t  5 2 8 2 Ta có d  I , AB   R 2  2  5 2  5 t  5t  5 0,25 De và d  K , AB   2; IK  2 t  2  2 2  t  (do t  0 ) TH1. I , K khác phía đối với AB : 1 2 d  I , AB  d  K , AB   IK  2 5 t  5t  5  1 t  t  5  2 10 0,25       2 2 2  C  : x  5  2 10  y  5  2 10  8  3 10 . T TH2. I , K cùng phía đối với AB : 1 2 d  I , AB   d  K , AB   IK  2 5 t  5t  5 1  2  t * 0,25 hiT * không có nghiệm âm C  :  x  5  2 10    y  5  2 10   8  3 10  2 2 2 8 Đường tròn giao tuyến của  S  và  P có r  4; d  I ,  P   3 . 0,5 Bán kính mặt cầu là R  r 2  d 2  I , P   5 0,5 Vậy phương trình  S  :  x 1   y  2   z  2  25. 2 2 2 hu 9 Không gian mẫu    x; y  | x, y  ,  2  x  4,0  y  2 0,25 A   x, y    | x  y  2  2;0;2;1;2;2;1;0;1;1;1; 2;0;0;0;1;1;0 0,25 n  A 9 3 Suy ra P  A    . .N n  21 7 10 a b Đặt x  , y   x, y  0, x  y  2 b c 2 x 1 2 2 y 2 1 Ta có P    f  x  f  y  0,25 x2  x  4 y2  y  4 et 2t 2  1 Trong đó f t   với t  0;2. t2 t  4 4 2t 2  1 t 113t  16 3 t 1 104  29t  29 2 3 f t       t 1  t t 8 2 2 t  t  8 2 2 16 t  t  8 2 16 2 29 3 0,5  t 1  . 16 2 29 Vậy P  f  x   f  y   x  y  2  3  3 0,25 16 Nên min P  3 khi x  y  1  a  b  c.
  4. DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! Chú ý. Học sinh có thể sử dụng tọa độ để giải bài toán 6 như sau     a 3 a    Chọn hệ trục tọa độ M ; MK , MD, MS khi đó C  ; ;0 , D 0; a;0, S 0;0; a ,  2 2    a 3 a    1    a 3 3 MC   ; ;0 , MD  0; a;0, MS  0;0; a   V  3VS .MCD   MC , MD  MS  .  2 2  2  4  a 3 a     a 3 a  -Ta có A0; a;0, B  ;  ;0  AD  0;2a;0, SB   ;  ; a  2 2   2 2      AD, SB  .MS   Vậy d  AD, SB      a 21  De .  AD, SB 7   Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan T hiT hu .N et
  5. DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài : 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 - 2 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x 9 De Câu 2) (1,0 điểm) 2 x a) Giải phương trình: cos x + 2 cos - 3 = 0 3 b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z + z = 6 và z 2 + 2 z - 8i là một số thực. Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình: log 4 ( x - 7 x + 10) - log 4 ( x - 2) = log 1 ( x + 5) 2 4 T Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ìï x ( x + 6 y - 4) + 3 y (3 y - 4) + 8 + 2( x + y ) = ( x + y ) 2 + 4(1 - xy ) + 2 í ïî 3 x - xy + 22 - 1 - y = x - 2 y + 3 2 hiT p 4 Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I = ò ( x + 2 + tan 2 x) sin xdx 0 Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a 3 , BC = 3a , · ACB = 300 . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC). hu Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp 1 I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J( - ;1 ). Viết phương trình đường thẳng BC. 2 Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng .N (P): x + y – z – 4 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = 13. Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng . Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp. Tính xác suất để trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau. et Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn (a 3 + b3 )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 12 a 4 + b4 P= + 3ab - 36 + (1 + 9a 2 )(1 + 9b 2 ) ab ------------------------------------------------------- Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 1
  6. DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Câu Đáp án Điểm Câu1) a) y = x3 + 3 x 2 - 2 + TXĐ D = R , xlim y = -¥ , lim y = +¥ ®-¥ x ®+¥ De é x = 0 Þ y = -2 0,25 + y ' = 3x 2 + 6 x , y ' = 0 Û ê ë x = -2 Þ y = 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + BBT x -¥ -2 0 +¥ y’ + 0 - 0 + 0,25 ¥ T Câu 1 y -¥ -2 (2,0đ) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- hiT + Hàm ĐB trên các khoảng ( -¥ ; -2 ), (0; + ¥ ) và NB trên khoảng ( -2 ; 0). Điểm cực đại đồ 0,25 thị ( -2 ; 2); điểm cực tiểu đồ thị (0; -2 ) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Đồ thị 4 hu 2 0,25 -10 -5 5 10 -2 .N -4 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. 0,25 et 9 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- é x0 = 1 Þ y0 = 2 Ta có y '( x0 ) = 9 Û 3x0 + 6 x0 = 9 Û ê 2 0,25 ë x0 = -3 Þ y0 = -2 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1, 2) là y = 9( x - 1) + 2 0,25 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- +Phương trình tiếp tuyến tại điểm (– 3, – 2 ) là y = 9( x + 3) - 2 0,25 2 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
  7. Câu 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0đ) Câu 2) 2 x 3 x x 2 x 0,25 a) cos x + 2cos - 3 = 0 Û 4cos - 3cos + 2 cos - 3 = 0 3 3 3 3 x x x Û (cos - 1)(4 cos 2 + 6cos + 3) = 0 3 3 3 Câu Đáp án Điểm x x Û cos = 1 Û = k 2p Û x = 6kp , k Î Z De 3 3 0,25 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- b) Gọi z = x + yi . Ta có z + z = 6 Û ( x + yi ) + ( x - yi) = 6 Û x = 3 (1) z 2 + 2 z - 8i = ( x + yi) + 2( x - yi ) - 8i = ( x - y + 2 x) + (2 xy - 2 y - 8)i là số thực nên 2 2 2 0,25 2 xy - 2 y - 8 = 0 (2). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Từ (1) và (2) ta giải được x = 3 và y = 2. Vậy z = 3 + 2i 0,25 T -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ì x 2 - 7 x + 10 > 0 ìx < 2 Ú x > 5 Câu 3 ï ï x-2>0 Û íx > 2 Û x>5 (0,5đ) Câu 3) b)ĐK í hiT ïx + 5 > 0 ï x > -5 0,25 î î Với ĐK trên phương trình tương đương : log 4 ( x - 7 x + 10) - log 4 ( x - 2) = - log 4 ( x + 5) 2 Û log 4 ( x 2 - 7 x + 10)( x + 5) = log 4 ( x - 2) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Û ( x 2 - 7 x + 10)( x + 5) = x - 2 Û ( x - 5)( x + 5) = 1 Û x = 26 (vì x > 5) 0,25 hu -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ìï x( x + 6 y - 4) + 3 y (3 y - 4) + 8 + 2( x + y ) = ( x + y ) 2 + 4(1 - xy ) + 2 (1) Câu 4) í ïî 3 x - xy + 22 - 1 - y = x - 2 y + 3(2) 2 Câu 4 (1,0đ) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- .N +Ta có (1) Û ( x + 3 y - 2) 2 + 4 + ( x + 3 y - 2) = ( y - x) 2 + 4 + ( y - x) t t2 + 4 + t 0,25 + Xét hàm f (t ) = t + 4 + t , t Î R . Ta có f '(t ) = 2 +1 = > 0, "t Î R t +4 2 t +4 2 Suy ra f(t) đồng biến trên R. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- et + Ta có (1) Û f ( x + 3 y - 2) = f ( y - x ) Û x + 3 y - 2 = y - x Û y = 1 - x 0,25 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Thế y = 1 – x vào (2) ta có : x 2 + 2 x + 22 - x = x 2 + 2 x + 1 (3) . Với ĐK x ³ 0. ta có (3) Û ( x 2 + 2 x + 22 - 5) - ( x - 1) = x 2 + 2 x - 3 x2 + 2 x - 3 x -1 Û - = ( x - 1)( x + 3) x 2 + 2 x + 22 + 5 x +1 0,25 3
  8. DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! é 1 æ 1 öù Û ( x - 1) ê + ( x + 3) ç1 - ÷ú = 0 Û x = 1 ëê x + 1 è x 2 + 2 x + 22 + 5 ø ûú 1 æ 1 ö Vì với x ³ 0 thì + ( x + 3) ç1 - ÷ > 0 (phải giải thích) x +1 è x 2 + 2 x + 22 + 5 ø -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x = 1 Þ y = 0 .Vậy hệ có nghiệm (x ; y) = (1 ; 0) 0,25 De Câu Đáp án Điểm p p p 4 4 4 Câu 5 Câu 5) I = sin x ò ( x + 2 + tan x)sin xdx = ò ( x + 1)sin xdx + ò 2 dx (1,0đ) 0 0 0 cos 2 x 0,25 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ìu = x + 1 ì du = dx T + Đặt í Þí . î dv = sin xdx îv = - cos x p p 4 p 4 p 2 p 2 0,25 = -( + 1) + 1 + sin x 04 = - p +1 Ta có ò0 ò0 hiT ( x + 1) sin xdx = - ( x + 1) cos x + 4 cos xdx 0 4 2 8 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- p p p + sin x dx = -d (cos x) = 1 4 4 4 0,25 ò0 cos2 x ò0 cos2 x cos x 0 = 2 - 1 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 0,25 hu + Vậy I = - p+ 2 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 6 Câu 6) (1,0đ) A' ì( A ' BC ) ^ ( ABC ) ï 0,25 í( A ' AH ) ^ ( ABC ) Þ A ' H ^ ( ABC ) .N ï A ' H = ( A ' BC ) Ç ( A ' AH ) î C' Suy ra · B' A ' AH = 600 ---------------------------------------------------------- AH 2 = AC 2 + HC 2 - 2 AC.HC .cos 300 = a 2 et A Þ AH = a Þ A ' H = AH tan 600 = a 3 0,25 2 3 9a 3a 3 B H C VABC . A ' B 'C ' = S ABC . A ' H = .a 3 = 4 4 -------------------------------------------------------- Vì AH 2 + AC 2 = HC 2 Þ HA ^ AC Þ AA ' ^ AC 0,25 1 1 S A ' AC = . AC. AA ' = .a 3.2a = a 2 3 2 2 4
  9. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 3 0,25 a Þ d ( B, ( A ' AC )) = 3.VA ' ABC = 4 3 3a 2 = S A ' AC a 3 4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 7 Câu 7) (1,0đ) 0,25 1 2 125 + Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : ( x + ) + ( y - 1) = 2 (1) 2 4 x+3 y+4 + Phương trình đường thẳng AI : = Û x - y -1 = 0 De 2 + 3 1+ 4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu Đáp án Điểm + Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là D, trung điểm cung BC. Hoành độ điểm D là nghiệm khác – 3 của phương trình : T é x = -3 1 2 125 9 7 ( x + ) + ( x - 2) = 2 Ûê 9 . Suy ra D( ; ) 0,25 2 4 êx = 2 2 ë 2 hiT -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A B · = IBC · = B + A suy ra · · + CBD + Ta có BID · = + và IBD · Þ DI = DB = DC BID = IBD 2 2 2 2 Þ B, C nằm trên đường tròn tâm D bán kính DI có phương trình : 0,25 9 7 50 ( x - )2 + ( y - )2 = (2) 2 2 4 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- hu + Tọa độ điểm B và C là nghiệm hệ phương trình (1) và (2) ì 1 2 125 ï ( x + ) + ( y - 1) 2 = 4 Û ïì x + y + x - 2 y - 30 = 0 Û ì10 x + 5 y - 50 = 0 2 2 2 0,25 í í 2 í 2 î x + y - 9 x - 7 y + 10 = 0 2 ï( x - 9 ) 2 + ( y - 7 ) 2 = 50 ïî x + y - 9 x - 7 y + 20 = 0 2 ïî 2 2 4 Suy ra phương trình đường thẳng BC : 10 x + 5 y - 50 = 0 hay 2 x + y - 10 = 0 .N ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Câu 8)  Câu 8 + Mp trung trực (Q) của đoạn AB qua trung điểm I(1; – 6; 7) của AB nhận AB = (-6; -8; -8) (1,0đ) 0,25 làm VTPT ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- et Suy ra phương trình mp(Q): -6( x - 1) - 8( y + 6) - 8( z - 7) = 0 Û 3 x + 4 y + 4 z - 7 = 0 0,25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Gọi D = (Q) Ç (P). Đường thẳng D là tập hợp các điểm thỏa hệ phương trình: ì3 x + 4 y + 4 z - 7 = 0 í (1) îx + y - z - 4 = 0   + (P) có VTPT nP = (1;1; -1) , (Q) có VTPT nQ = (3; 4; 4)    suy ra D có VTCP u = [nP , nQ ] = (8; -7;1) . Trong (1) cho x = 1 giải được y = 2; z = – 1 suy 0,25 5
  10. ra D đi qua điểm I(1; 2; – 1). Vậy phương trình tham số đường thẳng D ì x = 1 + 8t ï í y = 2 - 7t ï z = -1 + t î ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- +M Î D thì M Î (P) và MA = MB. Ta có M(1 + 8t ; 2 – 7t ; – 1 + t) MA = 13 Û (8t - 3) 2 + (4 - 7t )2 + (t - 12) 2 = 169 Û 114t 2 - 128t = 0 Û t = 0 hoặc t = 64 / 27 569 334 7 0,25 Vậy có hai điểm M thỏa bài toán : M 1 (1; 2; -1) , M 2 ( ;- ; ) De 57 57 57 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 9) 0,25 Câu 9 (0,5đ) + Có C12 = 792 cách chọn 5 bi từ hộp 12 bi Þ W = 792 5 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Gọi X là biến cố :’’ 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau’’ TH1 : 1X, 1Đ, 3V Þ có C3C4C5 = 120 cách chọn 1 1 3 T TH2 : 2X, 2Đ, 1V Þ có C3 C4 C5 = 90 cách chọn 2 2 1 Suy ra W X = 120 + 90 = 210 0,25 WX hiT 210 35 Vậy P(X) = = = W 792 132 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 12 a 4 + b4 Câu 10) P = + 3ab - 10 36 + (1 + 9a 2 )(1 + 9b 2 ) ab (1,0đ) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- (a 3 + b3 )(a + b) hu GT : (a 3 + b 3 )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = 0 Û = (1 - a)(1 - b) (*) ab (a 3 + b3 )(a + b) æ a 2 b 2 ö Vì = ç + ÷ (a + b) ³ 2 ab .2 ab = 4ab ab è b aø 0,25 và (1 - a )(1 - b) = 1 - ( a + b) + ab £ 1 - 2 ab + ab , khi đó từ (*) suy ra 4ab £ 1 - 2 ab + ab , .N ì 1 ï0 < t £ 1 Đặt t = ab (t > 0) ta được 2 t £ 1 - 3t Û í 3 Û0
  11. DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! 2 1 . Xét hàm f (t ) = + t với 0 < t £ , 0,25 1+ t 9 1 1 1 ta có f '(t ) = 1 - > 0, "t Î (0, ] Þ f(t) đồng biến trên (0, ] (1 + t ) 1 + t 9 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ìa = b 1 6 1 ï 1 0,25 f(t) £ f ( ) = + , dấu đẳng thức xảy ra Û í 1 Ûa=b= 9 10 9 ïît = ab = 9 3 De 6 1 1 Vậy MaxP = + đạt được tại a = b = 10 9 3 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan T hiT hu .N et 7
  12. DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ­ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LÀO CAI MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút x3 3 2 1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = - x - 3x + (1). 2 4 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1); b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C). Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 8 (d ) : y = x +1. 27 De Câu 2 (1,0 điểm). 1) Giải phương trình: cos 2x + cos 2 x - sin x+2 = 0 . 2) Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 2 x + 1 + (1 - 2 y ) i = ( -2 + x ) i 2 + (3 y - 2)i . Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình sau trên tập số thực: log23 x - log9 (9x 2 ) - 1 = 0 . ìï2 x 2 + 5 = 2 2 y + x 2 Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: í . T ïî x + 3 xy + x - y 2 - y = 5 y + 4 1 x e +x Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ò x dx . e hiT 0 Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC bằng 600. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB. Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 600 với O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) theo a . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết M ( 3; -1) là trung điểm của cạnh BD , điểm C ( 4; -2 ) . Điểm N ( -1; -3) nằm hu trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng AD đi qua điểm P (1;3) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2;3;5 ) và đường thẳng x +1 y + 2 z - 2 d: = = . Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng .N 1 3 2 d . Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cách M một khoảng bằng 5. 22 æ 2ö Câu 9 (0,5 điểm). Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu­tơn của ç x 2 - ÷ . 8 è xø 5 Câu 10 (1,0 điểm). Cho x là số thực thuộc đoạn éê -1; ùú . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất et ë 4û 5 - 4x - 1 + x của biểu thức P = . 5 - 4x + 2 1 + x + 6 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
  13. DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM LÀO CAI ĐỀ THI THỬ LẦN 2 ­ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN THI: TOÁN ( Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang, 10 câu) I. Hướng dẫn chấm: 1. Cho điểm lẻ tới 0,25; 2. Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần, không làm tròn; 3. Chỉ cho điểm tối đa khi bài làm của thí sinh chính xác về mặt kiến thức; 4. Thí sinh giải đúng bằng cách khác cho điểm tương ứng ở các phần. 5. Với bài hình học không gian (câu 6) nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không De cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu Nội dung Điểm 1 1. (1,0 điểm) * Tập xác định: D = R (2,0 điểm) * Sự biến thiên: T · Giới hạn: lim y = -¥ ;lim y = +¥ . 0.25 x ®-¥ x ®+¥ 3 3 é x = -1 · Đạo hàm: y ' = x 2 - x - 3; y ' = 0 Û ê hiT 2 2 ëx = 2 · Bảng biến thiên x ­¥ 2 +¥ ­1 0.25 y' + 0 ­ 0 + hu +¥ 9 y 4 9 ­ 2 ­¥ .N · Kết luận: ­ Hàm sô nghịch biến trên khoảng (-1;2) ; et ­ Hàm sô đồng biến trên các khoảng (–¥;­1) và (2;+¥) ; 0.25 9 ­ Hàm số đạt cực đại tại điểm xCD = -1 ; y CD = ; 4 9 ­ Hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 2 ; y CT = - 2 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
  14. 4 y * Đồ thị: 9  0.25  2 4  5  ­ 1  2  2  O  2  ­1 7  5 x 9  2  ­ I 8  ­2 ­4 9  ­ De 2  2.(1,0 điểm) Gọi D là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M ( x0 ; y0  ) và vuông góc với đường  0,25 8 27 thẳng  y = x + 1 . Khi đó D có hệ số góc bằng ­  27 8 T 27 0,25 Û y ' ( x0 ) = - 8 3 3 3 1 9 0,25 Û x02  - x0 + = 0 Û x0  = . Ta có  y0  = - hiT 2 2 8 2 8 27 1 9 27 9 0,25  Phương trình của D là  y = - æç x - ö÷ - Û y = - x + 8 è 2ø 8 8 16 2 1.(0,5 điểm) cos 2x + cos 2 x - sin x = 0 Û -3sin 2 x - sin x + 4 = 0 Û sin x = 1 (1,0điểm) 0,25 p sin x = 1 Û x = + k 2p . ( k Î ¢ ) hu 2 0,25  2.(0,5 điểm) 2 x + 1 + (1 - 2 y ) i = ( -2 + x ) i 2  + (3 y - 2)i Û 2 x + 1 + (1 - 2 y ) i = ( 2 - x ) + (3 y - 2)i ì 2 x + 1 = 2 - x  0,25 Ûí î1 - 2 y = 3 y - 2 .N ì 1  ïï x = 3  0,25  Ûí ï y = 3  ïî 5 3 log23 x - log9 (9x 2 ) - 1 = 0 (1)  et (0,5 điểm) Điều kiện: x > 0. Với điều kiện trên ta có 0,25 é log x  = -1  (1 ) Û log2 3 x - log3  x  - 2 = 0  Û êê 3  êë log3  x = 2 é 0,25  êx  = 1  ì 1  ü Ûê 3  . Kết hợp điều kiện phương trình (1) có tập nghiệm là  S = ïíï ; 9 ïýï ê îï 3 þï êëx = 9 ìï2 x 2 + 5 = 2 2 y + x 2  (1) 4 í . Điều kiện:  xy + x - y 2  - y ³ 0 và  y ³ 0 (1,0 điểm) ïî x + 3 xy + x - y 2  - y = 5 y + 4 (2)
  15. DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! ­ Với điều kiện trên: 0,25 ( 2 ) Û ( x - 2 y - 1) + 3 ( ) xy + x - y 2 - y - y - 1 = 0 é 3 ( y + 1) ù Û ( x - 2 y - 1) ê1 + 2 ú=0 êë xy + x - y - y + y + 1 úû Û x - 2 y - 1 = 0 ( Vì với x,y thỏa mãn xy + x - y 2 - y ³ 0 và y ³ 0 thì 0,25 3 ( y + 1) 1+ > 0) xy + x - y 2 - y + y + 1 De Thế 2 y = x - 1 vào (1) ta có 0,25 x2 - 4 x-2 2 x2 + 5 = 2 x - 1 + x2 Û 2 =2 + ( x - 2)( x + 2) x2 + 5 + 3 x -1 + 1 é 2( x + 2) 2 ù Û ( x - 2) ê- 2 + + ( x + 2 ) ú = 0 (3) ë x +5 +3 x -1 + 1 û T Ta thấy : "x ³ 1 , 2( x + 2) 22 æ 2 ö - 2 + + ( + 2 ) + ( x + 2) = x ç 1 - 2 ÷ > 0, 0,25 x +5+3 xx -1 +1 - 1 + 1 è x +5 +3ø hiT nên (3) có nghiệm duy nhất x = 2. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 1 ( x; y ) = æç 2; ö÷ . è 2ø 1 1 1 5 ex + x (1,0 điểm) I = ò x dx = ò 1.dx + ò x.e - x .dx e 0,25 0 0 0 1 hu I1 = ò 1.dx = x 10 = 1 0,25 0 1 ìu = x ì du = dx I 2 = ò x.e - x .dx . Đặt í -x Þ í -x 0,25 0 î dv = e dx îv = -e 1 1 1 2 2 I 2 = ( - xe ) 0 + ò e - x .dx = ( - xe - x - e - x ) 0 = 1 - .N -x . Vậy I = I1 + I 2 = 2 - 0,25 0 e e S 6 (1,0 điểm) et A D O H B C
  16. * Tính thể tích khối chóp S.ABCD :  SH ^ (ABCD)  =>HO  là  hình  chiếu  của  SO  trên  (ABCD)  nên  0,25 · ( SO · , ( ABCD )) = ( HO · = 60 , AC ) = SOH 0 a 2 3 a 2  3 Diện tích ABCD là  S ABCD = 2S DABC = 2.  = 4 2 1 a 3  a  Trong tam giác SHO có SAH = HO.tan 600  = 3  = 0,25 3 2 2 1 a 3  3  Thể tích S.ABCD là  VS . ABCD = SH .S ABCD  = 3 12 De *Tính khoảng cách từ B đến (SCD) : 3 VB . SCD  d ( B, ( SCD ) ) = (1) S SCD  0,25 1 a 3  3  VB. SCD = VS . BCD = VS . ABCD  = (2) 2 24 T a 57 a  21  SD = SH 2 + HD 2 = ; SC = SH 2 + HC 2  = 6 6 hiT Trong tam giác SCD có a 57 a 21 SC + SD + CD SD = ; SC = ; CD = a; p = ; 6 6 2 a 2  21 S SCD  = p ( p - SC )( p - SC )( p - CD ) = (3) 12 Từ (1), (2), (3) ta có hu 0,25  3a  7  d ( B, ( SCD ) ) = 14 Giả sử D ( a; b ) . Vì M là trung điểm BD nên B ( 6 - a; -2 - b ) . 7 Ta có  · ADC = 900  Þ AD ^ DC Þ BN / /CD .N uuur uuur uuur uuur 0,25 (1,0 điểm) NB = ( 7 - a;1 - b ) và CD = ( a - 4; b + 2 ) . Ta  có  NB, CD cùng phương ( 7 - a )( b + 2 ) = ( a - 4 )(1 - b ) Û b = a - 6  (1) uuur Ta có PD = ( a - 1; b - 3) ; uuur uuur 0,25 PD ^ CD Û ( a - 1)( a - 4 ) + ( b + 2 )( b - 3 ) = 0  (2) et é a = 5  Thế (1) vào (2) ta có  2a 2  - 18a + 40 = 0 Û ê 0,25 ëa = 4 Với a = 4 ta có b = ­2. Khi đó D(4;­2) trùng C (loại). Với a = 5 ta có b = ­1. Vậy D(5;­1) và B(1;­1). Vì AD đi qua P(1;3) và D(5;­1) nên phương trình đường thẳng AD: x + y – 4 = 0. Vì AB vuông góc với BC nên phương trình đường thẳng AB: 3x ­ y – 4 = 0. 0,25 ì3 x - y - 4 = 0 ì x = 2  Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình  í Ûí . îx + y - 4 = 0 îy = 2 Vậy A ( 2; 2 ) , D(5;­1) và B(1;­1).
  17. DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! * Viết phương trình mặt phẳng (P) : r 8 d có véctơ chỉ phương là : u = (1;3; 2) , vì (P) vuông góc với d nên (P) có véctơ pháp 0,25 r (1,0 điểm) tuyến u = (1;3; 2) Phương trình mp(P) : 1( x - 2 ) + 3( y - 3) + 2( z - 5) = 0 Û x + 3 y + 2 z - 21 = 0 0,25 * Tìm N: 0,25 Vì N thuộc d nên N(t ­ 1; 3t ­ 2; 2t + 2). Ta có MN = 5 Û (t - 3) 2 + (3t - 5) 2 + (2t - 3) 2 = 5 ét = 3 0,25 æ 4 5 20 ö Û 14t - 48t + 18 = 0 Û ê 3 . Vậy: N(2; 7; 8) hoặc N ç - ; - ; ÷ 2 De êt = è 7 7 7 ø ë 7 22 æ 2ö 9 Số hạng tổng quát trong khai triển ç x 2 - ÷ là è xø 0,25 (0, 5 điểm) k C22k ( x 2 ) 22 - k æ 2 ö = C k ( ) k x 44 -3 k ç- ÷ 22 -2 è xø T ì0 £ k £ 22 ï Ta có ík Î ¥ Û k = 12 , Vậy, hệ số của x 8 trong khai triển nhị thức Niu­tơn hiT ï44 - 3k = 8 î 0,25 22 æ 2ö của ç x 2 - ÷ là C22 12 ( -2 )12 . è xø Đặt a = 5 - 4 x ; b = 1 + x thì a 2 + 4b 2 = 9; a, b ³ 0 10 é pù hu Do đó đặt a Î ê0; ú : a = 3sin a ; 2b = 3cos a . Khi đó: ë 2û (1,0 điểm) 0,25 3 a-b 3sin a - cos a 2sin a- cos a P= = 2 = a + 2b + 6 3sin a + 3cos a + 6 2sin a + 2cos a + 4 .N a - cos a 2 sin é pù Xét hàm số f ( x) = , với a Î ê0; ú . 2sin a + 2 cos a + 4 ë 2û 6 + 4sina + 8 cos a é pù 0,25 Ta có f '( x) = 2 > 0 với mọi a Î ê0; ú . (2 sin a + 2 cos a + 4) ë 2û é pù et Suy ra hàm f(x) đồng biến trên đoạn a Î ê0; ú . ë 2û 0,25 1 æp ö 1 Do đó: minp f (a ) = f (0) = - ; m ax f (a ) = f ç ÷ = . é ù xÎê0; ú 6 aÎéê0; ùú p è2ø 3 ë 2û ë 2û 1 5 1 0,25 Vậy min P = - , khi x = ; Vậy max P = , khi a = -1 . 6 4 3 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
  18. DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ­­­­­­­­­­­­***­­­­­­­­­­­­ Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y = x 4 - 2( m 2 + 1) x 2 + 1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. De Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình : sin 2 x - cos x + sin x = 1 (x Î R ) b) Giải bất phương trình : log 1 éëlog 2 (2 - x 2 ) ùû > 0 ( x Î R) . 2 2 dx Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ò . 1 x x3 + 1 T z - 11 z - 4i Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện = z - 1. Hãy tính . z-2 z + 2i Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , DABC đều có cạnh bằng a , AA ' = a hiT và đỉnh A ' cách đều A, B, C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A ' B . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AMN ) . Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 2 z - 2 = 0 . Lập phương trình mặt phẳng ( P ) chứa truc Oy và cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có bán kính r = 2 3 . Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 hu đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3 x + 4 y + 10 = 0 và đường phân giác trong BE có phương trình x - y + 1 = 0 . Điểm M (0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng .N 2 . Tính diện tích tam giác ABC . ( Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: x 2 + 5 x < 4 1 + x ( x 2 + 2 x - 4) ) (xÎ R). Câu10 (1,0 điểm). Cho các số thực x; y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + y 2 + 2 x + 1 + x 2 + y 2 - 2 x + 1 + y - 2 . et ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan trang 1
  19. DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày! ĐÁP ÁN Câu 1. a) (Tự khảo sát) (2 đ) b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x éx = 0 y’ = 0 Û ê Þ hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m 2 êë x = ± m + 1 xCT = ± m2 + 1 Þ giá trị cực tiểu yCT = -(m 2 + 1)2 + 1 Vì ( m 2 + 1) 2 ³ 1 Þ yCT £ 0 max( yCT ) = 0 Û m 2 + 1 = 1 Û m = 0 De Câu 2. a) sin 2 x - cos x + sin x = 1 (1) (1 đ) (1) Û (sin x - cos x)(1 + sin x - cos x) = 0 é p ésin x - cos x = 0 êx = 4 + kp Ûê Ûê (k Î Z ) ë1 + sin x - cos x = 0 ê x = 2k p Ú x = 3p + 2k p êë 2 b) og 1 éë log 2 (2 - x 2 ) ùû > 0 ( x Î R ) (2). T 2 Điều kiện: log 2 (2 - x 2 ) > 0 Û 2 - x 2 > 1 Û -1 < x < 1 ì -1 < x < 1 ì -1 < x < 1 ì -1 < x < 1 hiT Khi đó (2) Û log 2 (2 - x 2 ) < 1 Û í 2 Û í 2 Ûí î2 - x < 2 îx > 0 î x¹0 Vậy tập nghiệm bpt là S = ( -1;0) È (0;1) Câu 3. 2 dx 2 x 2 dx (1 đ) I =ò =ò . 1 3 1 3 3 x x +1 x x +1 2 Đặt t = x 3 + 1 Þ x 3 = t 2 - 1 Þ x 2 dx = t.dt . 3 hu x =1Þ t = 2 ; x = 2 Þ t = 3 3 2 t.dt 1 3 æ 1 1 ö I =ò 2 = ò ç - ÷ dt 2 3 (t - 1)t 3 2 è t -1 t +1 ø 3 1 x -1 1æ 1 2 -1 ö 1 3 + 2 2 I = ln = ç ln - ln ÷ = ln 3 x +1 3è 2 2 +1ø 3 2 .N 2 Câu 4. z - 11 é z = 2 + 3i (0,5 đ) = z - 1 Û z 2 - 4 z + 13 = 0 , D ' = -9 = 9i 2 Þ ê z-2 ë z = 2 - 3i z - 4i 2 - i l z = 2 + 3i Þ = =1 z + 2i 2 - i et z - 4i 2 - 7i 53 l z = 2 - 3i Þ = = z + 2i 2 + 5i 29 Câu 5. l Gọi O là tâm tam giác đều ABC Þ A’O ^ (ABC) (1 đ) Ta có AM = a 3 , AO = 2 AM = a 3 2 3 3 a2 a 6 a2 3 A ' O = AA '2 - AO 2 = a 2 - = ; SDABC = 3 3 4 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan trang 2
  20. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' : 2 2 a 3 a 6 a 2 V = S DABC . A ' O = . = 4 3 4 A' C' B' De N E A C O M T B 1 3V l Ta có VNAMC = S DAMC .d [ N ,( ABC ) ] Þ d [C ,( AMN ) ] = NAMC 3 S DAMC hiT 1 a2 3 1 a 6 S AMC = S ABC = ; d [ N ,( ABC )] = A ' O = 2 8 2 6 2 2 1a 3 a 6 a 2 Suy ra: VNAMC = . = 3 8 6 48 a 3 lại có : AM = AN = , nên DAMN cân tại A 2 A 'C a hu Gọi E là trung điểm AM suy ra AE ^ MN , MN = = 2 2 3a 2 a 2 a 11 1 a 2 11 Þ AE = AN 2 - NE 2 = - = ; S AMN = MN . AE = 4 16 4 2 16 2 3a 2 a 11 a 22 Þ d [C ,( AMN ) ] = : = (đvđd) 48 16 11 .N Câu 6. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 2 z - 2 = 0 Û ( x - 2) 2 + ( y + 3) 2 + ( z - 1) 2 = 16 r (1 đ) Þ ( S ) có tâm I (2; -3;1) bán kính R = 4 ; trục Oy có VTCP j = (0;1;0) r Gọi n = (a; b; c) là VTPT mp(P) , r r r ( P ) chứa Oy Þ n ^ j Þ b = 0 Þ n = ( a;0; c) (a 2 + c 2 ¹ 0) et Phương trình mp(P): ax + cz = 0 (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh r = 2 3 Þ d [ I ,( P) ] = R 2 - r 2 = 2 Û 2a + c = 2 Û 4a 2 + 4ac + c 2 = 4a 2 + 4c 2 2 2 a +c Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan trang 3
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2