Đề thi khảo sát vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án (Lần 2) - Phòng GD&ĐT huyện Hoằng Hóa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

31
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với "Đề thi khảo sát vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án (Lần 2) - Phòng GD&ĐT huyện Hoằng Hóa" sau đây, các em được làm quen với cấu trúc đề vào lớp 10, luyện tập với các dạng bài tập có khả năng ra trong đề thi sắp tới, nâng cao tư duy giúp các em đạt kết quả cao trong kỳ thi. Mời các em cùng tham khảo đề thi dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án (Lần 2) - Phòng GD&ĐT huyện Hoằng Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 - THPT HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM HỌC 2023 - 2024, LẦN 2 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm)  x 1   1 2  Cho biểu thức: P =  + : −  (với x > 0; x ≠ 1 ).  x −1 x − x   x +1 1− x  1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của biểu thức P khi: x= 7 − 4 3. Câu 2. (2,0 điểm) 1) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1 ) : y = (m 2 − 1)x + 2m (m là tham số) và (d 2 ) : = 3x + 4 . Tìm các giá trị của tham số m để các đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) y song song với nhau. 3x − 2y =5 2) Giải hệ phương trình:  .  x + 2y = 7 Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 + 2 ( m − 2 ) x + m 2 − 4m =1) (với x là ẩn số). 0 ( 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn 3 3 điều kiện: + x2 = + x1 . x1 x2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. 2) Tia AD cắt đường tròn (O) ở K (K ≠ A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I (I ≠ A). Chứng minh: MC2 = MI.MA và tam giác CMD cân. 3) MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, N, K thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z =. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 x +1 y +1 z +1 biểu thức: Q = + + . 1 + y2 1 + z2 1 + x 2 ------------ Hết ------------ Họ và tên thí sinh:.....................................................Số báo danh:........................
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm 1  x 1   1 2  A= + : −  ( với x > 0; x ≠ 1 )  x −1 x − x   x +1 1− x     x + 1 : 1 + 2  A=   0,25đ  x −1  ( x x −1   x +1 x −1   ) Câu1 x +1 x −1+ 2 = : (2,0đ) ( x x −1 )(x −1 x +1 )( ) 0,25đ = x +1 . ( x − 1)( x +1 ) = x +1 ; 0,25đ x ( x − 1) x +1 x x +1 0,25đ Vậy : A = ( với x > 0; x ≠ 1 ) x 2 ( ) 2 Ta có : x = 4 3 =− 3 7− 2 ( thỏa mãn x > 0; x ≠ 1 ) Suy ra : 0,25đ ( ) 2 x=− 3 2 = 3 ( Vì 2 − 3 > 0 , do 2 > 3 ) Thay x và 2− x vào biểu 0,25đ 8−4 3 4 2− 3 thức A, ta được : A = = = 4 ( ) 0,25đ 2− 3 2− 3 Vậy khi x= 7 − 4 3 thì A = 4. 0,25đ 1 m 2 − 1 =3 m = ±2 (d1 ) // (d 2 ) ⇔  ⇔  ⇔ m = –2.Vậy m = –2 thỏa mãn bài toán. 2m ≠ 4 m ≠ 2 1,0đ Câu2 2 3x − 2y = 4x 12 = = 3 5 x (2,0đ)  ⇔ ⇔ 0,75đ  x + 2y = 7 x + = 7 = 2 2y y 0,25đ Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (3; 2) 1 Phương trình: x 2 + 2 ( m − 2 ) x + m 2 − 4m =1) 0 ( Thay m = 1 vào phương trình (1) ta được phương trình: 0,25đ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ x 2 − 3x + x − 3 = 0 ⇔ x( x − 3) + ( x − 3) = 0 = 0 = 3 x −3 x 0,25đ ⇔ ( x − 3)( x + 1) = 0 ⇔  ⇔ 0,25đ x +1 = 0 x = 1 − 0,25đ Câu3 Vậy với m = 1 thì tập nghiệm của phương trình là: S = {−1;3} (2,0đ) 2 x 2 + 2 ( m − 2 ) x + m 2 − 4m =1) 0 ( có ∆ ' = m − 2)2 − m 2 + 4m = 2 − 4m + 4 − m 2 + 4m = > 0 ∀m ( m 4 0,25đ Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.  x1 + x2 = m − 2) = m + 4 −2( −2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:  2  x1.x2 m − 4m = 0,25đ
Phương trình có hai nghiệm x1 ≠ 0; x2 ≠ 0 khi x1 x2 ≠ 0 ⇔ m 2 − 4m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 và m ≠ 4 3 3 Theo đề bài ta có: + x2 = + x1 x1 x2 3 3 1 1 ⇔ − − x1 + x2 0 ( x1 x2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 0; m ≠ 4 ) ⇔ 3  −  + ( x2 − x1 ) = = 0 x1 x2  x1 x2  x −x   3  ⇔ 3  2 1  + ( x2 − x1 ) = ( x2 − x1 )  0⇔ + 1 = 0  x1 x2   x1 x2  3 0,25đ ⇔ = 0 ( Do x1 ≠ x2 ⇒ x2 − x1 ≠ 0) +1 x1 x2 3 ⇔ 2 + 1 = 0 ⇔ m 2 − 4m + 3 = 0 ⇔ m 2 − 3m − m + 3 = 0 ⇔ m(m − 3) − (m − 3) m − 4m  m = 3(tm) ⇔ (m − 3)(m − 1) = 0 ⇔   m = 1(tm) 0,25đ Vậy= 1; m 3 là các giá trị thỏa mãn bài toán. m = A E FE O H B D C N K I Câu4 (3,0đ) M 1 Do BE là đường cao nên AEH = 900  0,25đ  0,25đ Do CF là đường cao nên AFH = 900 0,25đ   nên AEH + AFH = 1800 0,25đ suy ra tứ giác AFHE nội tiếp. 2 MI MC 0,25đ Chứng minh được ∆MIC ∼ ∆MCA (g.g) ⇒ = MC MA ⇒ MC2 = MI.MA. 0,25đ   Ta có CAB = MCB (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây 0,25đ cung cùng chắn cung BC)   Chứng minh được tứ giác ACDF nội tiếp nên CAB = CDM   Do đó MCD = CDM ⇒ ∆CMD cân tại M. 0,25đ
3 Ta có: NDC MCD CAB ⇒ NIC + NDC =    = =   1800 0,25đ ⇒ tứ giác CIND nội tiếp  NDI  0,25đ ⇒ NCI = .  Do MD2 = MC2 = MI.MA và IMD chung ⇒∆MDI ∼ ∆MAD (c.g.c)  DAM  ⇒ MDI = hay KAI = NDI  0,25đ    NDI    Từ KAI = KCI ⇒ KCI =. Mà NCI = NDI ⇒ KCI = suy ra  NCI  hai tia CK và CN trùng nhau. Suy ra ba điểm C, N, K thẳng hàng. 0,25đ x +1 y +1 z +1  x y z   1 1 1  Q= 2 + + = 2+  + + 2   + + =+N M 1 + y 1 + z 1 + x  1 + y 1 + z 1 + x   1 + y 1 + z 1 + x2  2 2 2 2 2 x y z 0,25đ Xét M = + + , áp dụng kỹ thuật Côsi ngược dấu ta có: 1 + y 1 + z 1 + x2 2 2 x x (1 + y 2 ) − xy 2 xy 2 xy 2 xy 2 = 2 = x− 2 ≥ x− = x− . 1+ y 1+ y 1+ y 2y 2 y yz z zx Tương tự: 2 ≥ y− ; 2 ≥ z− ; 1+ z 2 1+ x 2 x y z xy + yz + zx xy + yz + zx Suy ra M = 2 + 2 + 2 ≥ x+ y+z− = 3− . 0,25đ 1+ y 1+ z 1+ x 2 2 Lại có: x 2 + y 2 + z 2 ≥ xy + yz + zx ⇒ ( x + y + z ) ≥ 3 ( xy + yz + zx ) ⇒ xy + yz + zx ≤ 3 2 Câu5 xy + yz + zx 3 3 (1,0đ) Suy ra: M ≥ 3 − ≥ 3− = . Dấu “ =” xảy ra ⇔ x = y = z . 2 2 2 1 1 1 Xét: N = + + , ta có: 1 + y 1 + z 1 + x2 2 2 0,25đ  1   1   1  3 − N = 1 − + 1− 2   + 1− 2   2   1+ y   1+ z   1+ x  y2 z2 x2 y 2 z 2 x2 x + y + z 3 = + + ≤ + + = = . 1 + y 2 1 + z 2 1 + x2 2 y 2 z 2x 2 2 3 3 Suy ra: N ≥ 3 − = . Dấu “ =” xảy ra ⇔ x = y = z = 1 2 2 0,25đ Từ đó suy ra: Q ≥ 3 . Dấu “ =” xảy ra ⇔ x = y = z = 1 . Vậy Qmin = 3 ⇔ x = y = z =1 . Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình nếu vẽ hình sai thì không chấm bài đó.