Đề thi khảo sát chất lượng vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thọ Xuân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với "Đề thi khảo sát chất lượng vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thọ Xuân" được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát chất lượng vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thọ Xuân

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO LỚP 10 THPT THỌ XUÂN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra: 02/6/2022 (Đề gồm 01 trang, 05 câu) Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 x − y = 5 a) x2 - 3x - 4 = 0 b)   x + 3 y = −1 Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức:  x 2 x 3x + 2  x + 1 P =  + + : với x ≥ 0, x ≠ 4.  x -2 x +2 4 - x  x + 2 a) Rút gọn P. 5 b) Tìm x để P = x +1 Câu 3 (2,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = (m + 1)x – m + 3 (m là tham số ) a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm A và B phân biệt với mọi giá trị của m b) Gọi tọa độ điểm A và điểm B là A (x1; y1) và B(x2; y2). Tìm m để 2y1 + 2y2 = (m + 1)x2 + 2 + 8 Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB, I là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt nửa đường tròn (O) tại K. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BK, tia BM cắt đường thẳng d tại điểm C, đoạn thẳng AM cắt đường thẳng d tại điểm N, AC cắt nửa đường tròn (O) tại D. a) Chứng minh tứ giác BMNI là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ba điểm B, N, D thẳng hàng và tính AD.AC + BM.BC theo R c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC. Chứng minh O’ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ KB 1 1 1 Câu 5 (1,0 điểm): Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: 2 + 2 + 2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất x y z y2 z2 z 2 x2 x2 y 2 của biểu thức: P = + + . x ( y 2 + z 2 ) y ( z 2 + x2 ) z ( x2 + y 2 ) ---------------- HẾT --------------- Họ và tên thí sinh: .............................................. SBD…………………....
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT THỌ XUÂN LƯỢNG VÁO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm có 06 trang) Câu Nội dung Biểu điểm Câu a, Phương trình x2 - 3x - 4 = 0 là phương trình bậc hai có 1 −c 0,25 a - b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1; x2 = = 4. a Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = −1;4 0,5 0,25 2 x − y = 5 b,   x + 3 y = −1 0,25 6 x − 3 y =15  x + 3y = −1 0,25 7 x =14  0,25 x + 3y = −1 x = 2   y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x; y) = (2; -1) 0,25 Câu a) Với x ≥ 0, x ≠ 4 ta có : 2  x 2 x 3x + 2  x + 1 P =  + + :  x -2 x +2 4 - x  x + 2 x ( x +2) + 2 x ( x - 2) - (3x + 2) x + 2 0,25 P= . ( x - 2) ( x + 2) x +1 x + 2 x + 2x - 4 x - 3x - 2 x + 2 0,25 = . ( x +2) ( x - 2) x +1 -2 x - 2 x +2 0,25 = . ( x + 2) ( x - 2) x + 1 −2( x + 1) x +2 = . ( x + 2) ( x - 2) x + 1 0,25 −2 = x -2 Kết luận :…
b) Với x ≥ 0, x ≠ 4 ta có: 5 P= x +1 −2 5  = x −2 x +1 = −2 ( ) ( x +1 = 5 x −2 ) 0,25  − 2 x − 2 = 5 x − 10 0,25  −2 x − 5 x = 2 − 10  −7 x = −8 8 0,25  x= 7  (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy Câu Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 3 2x2 = (m + 1)x – m + 3  2x2 - (m + 1)x + m - 3 = 0 (1) 0,25 Phương trình trên là phương trình bậc hai có: (m + 1)2 – 4.2.(m-3) = m2 + 2m + 1 – 8m + 24 0,25 = m – 6m + 25 2 = (m – 3) 2 + 16 Vì (m – 3)2 0 m nên (m – 3)2 + 16 16 > 0 m 0,25 Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 Do đó đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m b) Vì x1; x2 là hoành độ giao điểm nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 0,25 Vì A (x1; y1) và B(x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên y1 = 2 ; y2 = 2
Ta có: 2y1 + 2y2 = (m+1)x2 + 2 +8 4 4 = 2.( )x2 + 2 +8 0,25 4 4 = 2. +2 +2 +8 2 2 - 2. -8=0  2(x1 + x2)2 – 6x1x2 - 8 = 0  2. –8=0   m2 + 2m + 1 – 6m + 18 – 16 = 0  m2 – 4m + 3 = 0 0,25  0,25 Vậy m Câu 4 0,25 a) Chứng minh tứ giác BMNI là tứ giác nội tiếp Ta có:
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 = 900 (Gt) 0,25 0,25 Do đó: + = 900 + 900 = 1800 Suy ra tứ giác BMNI là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh ba điểm B, N, D thẳng hàng và tính AD.AC + BM.BC theo R - Chứng minh N là trực tâm của tam giác ABC và BD vuông góc với AC suy ra B, 0,25 N, D thẳng hàng. - Chứng minh đồng dạng với , suy ra: 0,25 AD.AC = AI.AB (1) - Chứng minh đồng dạng với , suy ra: 0,25 BM.BC = BI.BA (2) Từ (1) và (2) suy ra: AD.AC + BM.BC = AI.AB + BI.BA 0,25 = AB(AI + BI) = AB.AB = 4R2 c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC. Chứng minh O’ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ KB Lấy điểm E đối xứng với điểm B qua điểm I. Vì điểm I và điểm B cố định nên điểm E cố định. 0,25 Tam giác NBE cân tại N (vì có đường cao đồng thời là đường trung tuyến) suy ra: Mà (cùng phụ với ) nên . 0,25 Suy ra tứ giác AENC là tứ giác nội tiếp Do đó đường tròn ngoại tiếp tứ giác AENC cũng chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC . Tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC cũng chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AENC. 0,25
Suy ra: O’A = O’E hay O’ nằm trên đường trên đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định. 0,25 Vậy khi M di chuyển trên cung nhỏ KB thì tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC luôn nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định Câu 1 1 1 Đặt = a; = b; = c thì a, b, c  0 và a 2 + b 2 + c 2 = 1. 5 x y z a b c a2 b2 c2 P= + + = + + b 2 + c 2 c 2 + a 2 a 2 + b 2 a (1 − a 2 ) b (1 − b 2 ) c (1 − c 2 ) 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có 3 1  2a 2 + 1 − a 2 + 1 − a 2  a (1 − a ) 2 2 1 4 2 = .2a 2 (1 − a 2 )(1 − a 2 )    = 2 2 3  27 0,25 2 a2 3 3 2  a (1 − a )  2   a (1) 3 3 a (1 − a ) 2 2 b2 3 3 2 c2 3 3 2 Tương tự:  b (2);  c (3) b(1 − b ) 2 2 c(1 − c ) 2 2 0,25 Từ (1); (2); (3) suy ra: P  2 ( 3 3 2 a + b2 + c2 ) = 3 3 2 . 1 Đẳng thức xảy ra  a = b = c = hay x = y = z = 3. 3 0,25 3 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là . xảy ra khi x = y = z = 3. 2 Chú ý: - Nếu học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa - Bài 2b nếu học sinh không so sánh giá trị tìm được của x với ĐKXĐ thì trừ 0,25 điểm