“Đề thi khảo sát vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Ứng Hòa (Đợt 2)” sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi khảo sát vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Ứng Hòa (Đợt 2)
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG
HUYỆN ỨNG HÒA HỌC SINH LỚP 9 CHUẨN BỊ THI VÀO LỚP 10
THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỢT 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu I. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:
x+7 x 8 x + 24
A= và B = − (với x 0; x 9)
x +8 x −3 9− x
1/ Tính giá trị biểu thức A khi x = 4.
2/ Rút gọn biểu thức B.
3/ Cho P = A.B. Tìm giá trị nhỏ nhất của P .
Câu II. (2,0 điểm).
1/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông dài 90 km rồi ngược dòng về 63 km. Biết
thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn
vận tốc ngược dòng là 6km/h. Tính vận tốc ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng.
2/ Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65 π cm2.
Tính thể tích của khối nón đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu III. (2,5 điểm).
2
x +1 + 3y −1 = 7
1/ Giải hệ phương trình:
5 − 2 3y −1 = 4
x +1
2/ Trong hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 3.
a. Tìm các điểm nằm trên parabol (P) có tung độ bằng 4.
b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho SAOB = 6 (đvdt).
Câu IV. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với
nhau. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, AM cắt CD tại E. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường
tròn (O) cắt đường thẳng BM tại N. Gọi P là hình chiếu vuông góc của B trên DN.
1/ Chứng minh bốn điểm M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
2/ Chứng minh: EN// CB.
3/ Chứng minh AM.BN = 2R2 và tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để diện tích BNC
đạt giá trị lớn nhất.
Câu V. (0,5 điểm). Cho các số a; b; c không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh
rằng: T = a 2025 + b2024 + c 2023 − ab − bc − ca 1 .
Họ và tên thí sinh:……………………………......…SBD:……………
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG
HUYỆN ỨNG HÒA HỌC SINH LỚP 9 CHUẨN BỊ THI VÀO LỚP
10 THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỢT 2
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu I 1) Tính giá trị biểu thức 0,5
(2 điểm) x+7
Thay x = 4 (tmđk) vào biểu thức A =
x +8
0,25
4+7 11 11
A= = =
4 + 8 2 + 8 10
11
Vậy khi x = 4 thì giá trị biểu thức A = 10 0,25
2) Chứng minh B 1,0
x 8 x + 24
B= − (với x 0; x 9)
x −3 9− x
0,25
x 8 x + 24
= +
x − 3 ( x − 3)( x + 3)
x ( x + 3) + 8 x + 24
= 0,25
( x − 3)( x + 3)
x + 11 x + 24
= 0,25
( x − 3)( x + 3)
( x + 3)( x + 8) x +8
= = 0,25
( x − 3)( x + 3) x −3
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P 0,5
x+7 x +8 x +7 x+7
+ Ta có P = . = P=
x +8 x −3 x −3 x −3
0,25
x+7
P có nghĩa khi 0 x − 3 0 x 9 (vì x + 7 > 0 )
x −3
x+7 16 16
+ Xét P = = x + 3+ = x −3+ + 6 (với x − 3 0
x −3 x −3 x −3
16
2 ( x − 3). + 6 = 2.4 + 6 = 14 P = 14
x −3 0,25
16
Dấu “=” xảy ra khi ( x − 3) = ( x − 3)2 = 16 x − 3 = 4 x = 49
x −3
Vậy giá trị nhỏ nhất P = 14 khi x = 49
Câu II 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 1,5
(2,0 + Gọi vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x (km/h) ( Điều kiện: x > 6) 0,25
điểm) + Thì vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 6 (km/h) 0,25
+ Thời gian ca nô đi xuôi dòng và đi ngược dòng lần lượt là: 0,25
- 90 63
( giờ) và (giờ)
x x−6
Vì thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng 2 giờ nên ta có phương
63 90 0,25
trình: − =1
x−6 x
+ Đưa pt về: x2 +21x - 540 = 0; giải được x1 = 15 (tm); x2=-36(L) 0,25
Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 15 km/h; ngược dòng là 9 km/h 0,25
2) Tính thể tích khối nón: 0,5
+ Cho biết: r = 5cm; Sxq = 65 cm2;
Tính V = ?
+ Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón:
S xq 65
Sxq = .r.l l = = = 13 (cm)
.r 5.
0,25
Theo định lý Pitago: h = l 2 − r 2 = 132 − 52 = 12 (cm)
+ Thể tích khối nón là:
1 1
V = . .r 2 .h = . .52.12 = 100 314,16 (cm3) 0,25
3 3
Vậy thể tích của khối nón xấp xỉ 314,16 (cm3)
Câu III 1) Giải hệ phương trình…
(2,5 2
điểm) x +1 + 3y −1 = 7
1,0
Giải hệ phương trình:
5 − 2 3 y −1 = 4
x +1
1
1 =a
Đk: x −1; y Đặt x + 1 0,25
3 3 y −1 = b
2a + b = 7 a = 2
Ta có hệ phương trình ... 0,25
5a − 2b = 4 b = 3
1 1
=2
x +1 =
1 x = − 2
Thế vào ta được x + 1 2 (tmđk) 0,25
3 y − 1 = 3 3 y − 1 = 9 y = 10
3
1 10
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = − ; 0,25
2 3
2) Cho parabol (P) và đường thẳng (d)… 1,5
a) Tìm các điểm nằm trên (P) có tung độ bằng 4. 0,5
x = 2
+ Điểm M(xM; 4) thuộc (P) xM = 4 M
2
0,25
xM = −2
+ Vậy hai điểm cần tìm là (2; 4) và (-2; 4) 0,25
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho SAOB = 6 (đvdt). 1,0
+ Ta có phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: 0,25
- x2 = 2mx + 3 x2 – 2mx – 3 = 0 (*)
+ Vì a.c = 1.(-3) < 0 => phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt cố hoành độ x1, x2 với mọi m
x + x = 2m
+ Theo hệ thức Vi-et 1 2
x1.x2 = −3 0
Ta có tích x1.x2 trái dấu => A(x1; y1) và B(x2; y2) nằm về hai phía trục tung 0,25
Giao điểm của (d) và Oy là E(0;3). Gọi H, K là hình chiếu của A,B lên Oy
1 1 1
S AOB = S AOE + S EOB = .OE. AH + .OE.BK = .3.(| x1 | + | x 2 |) = 6
2 2 2
+ Ta có: |x1| + |x2| = 4 (x1 + x2) – 2x1x2 + 2|x1x2| = 16
2
0,25
4m2 – 2.(–3) + 2.|–3| = 16 m2 = 1 m = 1
Câu IV Hình học 3,0
(3,0 điểm) 1) Chứng minh bốn điểm M, N, D, E cùng thuộc một đường tròn. 1,0
0,25
Vẽ hình đúng đến ý 1
0,25
Lập luận được AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EMN = 900
ODN = 900 (vì DN là tiếp tuyến của đường tròn) EDN = 900 0,25
Xét tứ giác MNDE ta có: EMN + EDN = 1800
Mà hai góc ở vị trí đối nhau . 0,25
Suy ra tứ giác MNDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính EN.
Hay bốn điểm M, N, D, E cùng thuộc một đường tròn đường kính EN.
2) Chứng minh EN// CB 0,75
Xét tứ giác nội tiếp MNDE có DEN = DMN (cùng chắn cung DN) 0,25
Xét đường tròn (O; R) có DMN = DCB (góc nội tiếp cùng chắn cung DB) 0,25
=> OCB = DEN mà hai góc này ở vị trí đồng vị 0,25
=> EN // CB
3) Chứng minh AM.BN = R2. Tìm vị trí điểm M để SBNC đạt GTLN 1,25
* Chứng minh: AM.BN = R2
AB ⊥ CD 0,25
AB / / DN ABM = DNM (đồng vị) hay ABM = PNB
DN ⊥ CD
Xét ABM và BNP có AMB = BPN = 900 ; ABM = PNB (cmt) 0,25
- AM AB
ABM và BNP đồng dạng = AM .BN = AB.BP
BP BN
Nhận thấy tứ giác BPDO là hình vuông nên BP = OD = R
0,25
Do đó AM.BN = AB.BP = 2.2R = 2R2
* Tìm vị trí điểm M…
1
Kẻ NK ⊥ BC tại K; EF ⊥ BC tại F. Ta có S NBC = .NK .BC 0,25
2
Do BC không đổi nên SNBC max NKmax
Mà ENKF là hình chữ nhật NKmax EFmax
0,25
E O M B
Bài V Cho các số a; b; c không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
0,5
(0,5 điểm) T = a2025 + b2024 + c2023 − ab − bc − ca 1
a, b, c 0
Ta có: nên 0 a, b, c 1 (a −1)(b −1)(c −1) 0
a + b + c = 1 0,25
abc − (ab + bc + ca) + a + b + c − 1 1
a + b + c − ab − bc − ca 1 − abc 1
Vì 0 a, b, c 1 nên a 2025 a; b2024 b; c 2023 c
T a + b + c − ab − bc − ca 1 0,25
Dấu “=” xảy ra khi (a; b; c) = (1; 0; 0) hoặc (0; 1; 0) hoặc (0; 0; 1)
Khi chấm thi lưu ý:
- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
- Các câu hoặc các ý có cách làm khác hướng dẫn ở trên nếu đúng vẫn được điểm tối đa của câu hay ý đó.
- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không có điểm câu đó.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
