Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2022 có đáp án (Lần 2) - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Mã đề 101)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện tập với "Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2022 có đáp án (Lần 2) - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Mã đề 101)" nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2022 có đáp án (Lần 2) - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Mã đề 101)

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Môn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề thi có 06 trang) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 101 1 2022 Câu 1. Xét I   2 x  x 2  2  dx , nếu đặt u  x 2  2 thì I bằng 0 3 1 3 3 2022 1 A.  u du . B.  u 2022 du . C.  u 2022 du . D. 2 u 2022 du . 2 0 22 2 Câu 2. Cho cấp số nhân  un  với u1  8 và u2  4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 1 A. . B. 2 . C. 2 . D.  . 2 2 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình log  x  1  log  2 x  3  0 là  2 A. 4;  . B. 2 . C. 4 . D.  .  3 3 Câu 4. Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là A.  \ 1 . B. 1;   . C. 1;   . D.  0;   . Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A  2, 3, 4, 5, 6 A. C 64 . B. C54 . C. A54 . D. A64 . Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  cos xdx  sin x  C . B.  a x dx  a x ln a  C  0  a  1 . x 1  C.  f   x  dx  f  x   C .  C ,   1 . D.  x dx   1 Câu 7. Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng V S 3V S A. . B. . C. . D. . S 3V S V 5x 1 Câu 8. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ? x2 A. x  2 . B. y  5 . C. x  5 . D. x  2 . Câu 9. Hàm số f  x   2 x 4 có đạo hàm là 2 x 4 4.2 x  4 A. f   x   4.2 x  4.ln 2 . B. f   x   . C. f   x   . D. f   x   2 x  4.ln 2 . ln 2 ln 2 Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  3 . Mã đề 101 Trang 1/6
Câu 11. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 4 a 3 . B. 2 a 3 . C. 2 a 2 . D.  a 3 . Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x 1 A. y  . B. y  x 4  3 x 2  1 . C. y  x3  3x . D. y  x3  3x . x 1 Câu 13. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình f  x   1 là: A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy R  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. S xq  4 3 . B. S xq  8 3 . C. S xq  12 . D. S xq  39 . 1 Câu 15. Trên khoảng   ;  2  , họ nguyên hàm của hàm số f ( x )  là x2 1 1 1 A. ln x  2  C . B. ln x  2  C . C. C . D. 2 C . 2 x2  x  2 1 Câu 16. Tích phân  e3 x dx bằng 0 1 e3  1 A. e  1 . B. e  . 3 C. e3  1 . D. . 2 3 Câu 17. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  6i . Tích z1 .z 2 bằng A. 2  12i . B. 14  2i . C. 14  10i . D. 10  2i . Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? x 1 A. y  x3  x 2  x  1 . B. y  log 3 x . C. y  x . D. y  . x2 Câu 19. Xét hai số phức z1 , z 2 tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai? A. z1 z2  z1 .z 2 . B. z1 z 2  z1 . z 2 . C. z1  z2  z1  z 2 . D. z1  z2  z1  z 2 . Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0; 0  và bán kính bằng 2 có phương trình là 2 2 A.  x  1  y 2  z 2  4 . B.  x  1  y 2  z 2  2 . 2 2 C.  x  1  y 2  z 2  2 . D.  x  1  y 2  z 2  4 . Mã đề 101 Trang 2/6
Câu 21. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , SA  a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 3a 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. 3a 3 . 12 4 6 Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 trên mặt phẳng  Oyz  là A. P 1;0;0  . B. Q  0; 2;0  . C. M  0;2;3 . D. N 1;0;3 . Câu 23. Hàm số y  x 4  x 2  3 có mấy điểm cực trị? A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 24. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2i . B. 2 . C. 2 . D. 2i . Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng ( P) : 3x  4 y  7 z  2  0 Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình là  x  1  3t  x  1  3t  x  1  4t x  3  t     A.  y  2  4t (t  ). B.  y  2  4t (t  ). C.  y  2  3t (t  ). D.  y  4  2t (t  ).  z  3  7t  z  3  7t  z  3  7t  z  7  3t     Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,  P  là mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các tia Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Biết mặt phẳng  P  có phương trình ax  by  cz  14  0 . Tính tổng T  a  b  c . A. 8. B. 14. C. 11. D. 6. Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  7;  1;2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  6  0 Mặt cầu  S  tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình là 2 2 2 49 2 2 2 7 A.  x  7    y  1   z  2   . B.  x  7    y  1   z  2   . 9 3 2 2 2 7 2 2 2 49 C.  x  7    y  1   z  2   . D.  x  7    y  1   z  2   . 3 9 2 Câu 28. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 x  5 x  4  4 bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 1 . Câu 29. Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 7! 7! 7 2  6! Mã đề 101 Trang 3/6
Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  3a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy  ABC  bằng A. 30ο . B. 45ο . C. 90ο . D. 60ο . Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn z  2 z  9  2i . A. z  2  3i . B. z  3  2i . C. z  3  2i . D. z  3  i . Câu 32. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;4  . B.  0;3 . C.   ;0  . D.  1;1 . 3x 2 1 Câu 33. Số nghiệm nguyên của bất phương trình    55 x  2 là 5 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Câu 34. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 3 a  log 3 b  log 9  ab  . Tính giá trị của ab . 1 A. ab  1 . B. ab  . C. ab  0 . D. ab  2 . 2 Câu 35. Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét vuông mặt hồ thả x con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là 108  x2 (gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. A. 6. B. 7. C. 9. D. 8. x  2 y z 1 Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   . Gọi M là giao điểm 3 1 2 của  với mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  2  0 . Tọa độ điểm M là A. M  5;  1;  3  . B. M  2;0;  1 . C. M 1;0;1 . D. M  1;1;1 . 1 Câu 37. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 , có đạo hàm f   x  thỏa mãn   2x  1 f   x  dx  10 và 0 1 f  0   3 f 1 . Tính I   f  x  dx . 0 A. I  2 . B. I  5 . C. I  2 . D. I  5 . Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh BA '  a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và B ' C là: a 2 2a a A. . B. a 2 . C. . D. . 3 3 3 Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  SCA  và  SCB  bằng 600 . Gọi H là trung điểm của đoạn AB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: a3 2 A. Không tồn tại hình chóp đã cho. B. Thể tích khối chóp S . AHC bằng . 64 Mã đề 101 Trang 4/6
a3 2 a3 2 C. Thể tích khối chóp B.SHC bằng . D. Thể tích khối chóp S . ABC bằng . 16 16 Câu 40. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 và z  4  z  4  10 ? A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 41. Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao 2 cm. Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh của nón 8 cm (hình vẽ minh họa bên dưới). 2 cm 8 cm Biết chiều cao của nón là h  a  b cm. Tính T  a  b . A. 58 . B. 22 . C. 86 . D. 72 . Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị  C  của hàm số y  x 4  2m2 x 2  m 4  5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm tích các phần tử của S . 1 1 A. 2 . B.  2 . C. . D. . 5 5   Câu 43. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  0 ;  thỏa mãn:  2   2cos x. f 1  4sin x   sin 2 x. f  3  2cos 2 x   sin 4 x  4sin 2 x  4 cos x , x   0;  .  2 5 Khi đó I   f  x  dx bằng 1 A. 16 . B. 0. C. 2. D. 8 . 7 4 4 Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 1;0;0  , điểm M  ; ;  và đường thẳng 9 9 9 x  2  d :  y  t . N  a, b, c  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Khi z  1 t  đó a  b  c có giá trị bằng: 5 5 A. 2 . B. 2 . C. . D. . 2 2 7 Câu 45. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log a  x 2  x  2   log a   x 2  2 x  3  . Biết S   m ; n  và 3 thuộc S , tính m  n . 11 7 9 13 A. m  n  . B. m  n  . C. m  n  . D. m  n  . 3 2 2 3 Mã đề 101 Trang 5/6
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình m  e x  1 .ln(mx  1)  2e x  e2 x  1 có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5. A. 26. B. 29. C. 28. D. 27. Câu 47. Cho M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện 5 z1  9  3i  5 z1 , z2  2  z2  3  i , z3  1  z3  3  4 . Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là 5 11 6 5 9 10 10 5 A. . B. . C. . D. . 13 5 10 9 7 Câu 48. Cho hàm số f  x  với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng  và hàm số bậc ba g  x  . Đồ thị 12 hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn 18 x1 x2 x3  55 (hình vẽ). Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây? A. 6,3. B. 6,1. C. 5,9. D. 5,7. 4 3 2 Câu 49. Cho hàm số f  x   x  2 x   m  1 x  2 x  m  2022 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2021;2022 để hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A. 4040. B. 2022. C. 2023 D. 2021. Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng  d1  ,  d 2  ,  d 3  có phương trình  x  1  2t1  x  3  t2  x  4  2t3     d1  :  y  1  t1 ,  d 2  :  y  1  2t2 ,  d3  :  y  4  2t3 . S  I ; R  là mặt cầu tâm I bán kính R tiếp  z  1  2t  z  2  2t  z  1 t  1  2  3 xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số sau: A. 2,3. B. 2,4. C. 2,2. D. 2,1. ------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 6/6
SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Môn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Mã đề 101 Mã đề 102 Mã đề 103 Mã đề 104 Mã đề 105 Mã đề 106 1 A A A A B C 2 A D D C C B 3 D D C C A C 4 C D C A B A 5 C A B D A C 6 B A D D C C 7 A C A C D D 8 A B C A B B 9 D B A A D D 10 B D C B B A 11 B B B A D C 12 C B C B A C 13 A B C A C D 14 A D C A D A 15 A A C A A C 16 D B A A A D 17 B A C C B D 18 D A D A B A 19 D C C D D D 20 A D A C D C 21 A D A B D C 22 C D B C B D 23 C A C B B A 24 C B D A A C 25 B D A A A C 26 D B D C B B 27 A A B B C B 28 D B D C D A 29 B D B C C A 30 A D A C C D 31 B A C B C D 32 A A D C D A 33 B C C A B A 34 A B A B B B 35 A C D A D D 36 D C A B A D 37 B A C B A A 38 A A A C A B 39 B A A D C B 40 B B B C D D 41 C B B C D C 42 D C D D A A 43 B C C D D D 44 B A C B C D 45 C A C D B A 46 C C A D A A 47 B A B D C D 48 D D B B B B 49 D D D D B D 50 D A A A B A
SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Môn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề thi có 06 trang) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề Gốc Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A  2, 3, 4, 5, 6 A. C54 . B. C 64 . C. A54 . D. A64 . Câu 2. Cho cấp số nhân  un  với u1  8 và u2  4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 1 A. . B.  . C. 2 . D. 2 . 2 2 Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x 1 A. y  x3  3x . B. y  x3  3x . C. y  . D. y  x 4  3 x 2  1 . x 1 Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  3 . B. x  1 . C. x  1 . D. x  2 . 4 2 Câu 5. Hàm số y  x  x  3 có mấy điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . 5x 1 Câu 6. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ? x2 A. y  5 . B. x  5 . C. x  2 . D. x  2 . Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? x 1 A. y  x3  x 2  x  1 . B. y  x . . C. y  D. y  log 3 x . x2 Câu 8. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 1
Số nghiệm của phương trình f  x   1 là: A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y   x  1 là 5 A. 1;   . B.  0;   . C. 1;   . D.  \ 1 . Câu 10. Hàm số f  x   2 x 4 có đạo hàm là 2 x 4 4.2 x  4 A. f   x   2 x  4.ln 2 . B. f   x   4.2 x  4.ln 2 . C. f   x   . D. f   x   . ln 2 ln 2 Câu 11. Tập nghiệm của phương trình log  x  1  log  2 x  3  0 là  2 A. 4;  . B. 2 . C. 4 . D.  .  3 1 Câu 12. Trên khoảng   ;  2  , họ nguyên hàm của hàm số f ( x )  là x2 1 1 1 A. C . B. ln x  2  C . C. 2 C . D. ln x  2  C . x2  x  2 2 Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  f   x  dx  f  x   C . B.  cos xdx  sin x  C .  x 1 C.  x dx   C ,   1 . D.  a x dx  a x ln a  C  0  a  1 .  1 1 Câu 14. Tích phân  e3 x dx bằng 0 1 e3  1 A. e3  . B. e  1 . C. . D. e3  1 . 2 3 1 2022 Câu 15. Xét I   2 x  x 2  2  dx , nếu đặt u  x 2  2 thì I bằng 0 3 1 3 3 2022 2022 1 A.  u du . B.  u 2022 du . C. 2 u du . D.  u 2022 du . 2 0 2 22 Câu 16. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2 . B. 2i . C. 2 . D. 2i . Câu 17. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  6i . Tích z1 .z 2 bằng A. 10  2i . B. 2  12i . C. 14  10i . D. 14  2i . Câu 18. Xét hai số phức z1 , z 2 tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai? A. z1 z2  z1 .z 2 . B. z1 z 2  z1 . z 2 . C. z1  z2  z1  z 2 . D. z1  z2  z1  z 2 . Câu 19. Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng S 3V V S A. . B. . C. . D. . V S S 3V Câu 20. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , SA  a (tham khảo hình vẽ bên dưới). 2
Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 3a 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. 3a 3 . D. . 4 6 12 Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy R  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. S xq  12 . B. S xq  4 3 . C. S xq  39 . D. S xq  8 3 . Câu 22. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 2 a 3 . B.  a 3 . C. 4 a 3 . D. 2 a 2 . Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 trên mặt phẳng  Oyz  là A. M  0; 2;3 . B. N 1;0;3 . C. P 1;0;0  . D. Q  0;2;0  . Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng ( P) : 3x  4 y  7 z  2  0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình là x  3  t  x  1  3t   A.  y  4  2t (t  ). B.  y  2  4t (t   ).  z  7  3t  z  3  7t    x  1  3t  x  1  4t   C.  y  2  4t (t   ). D.  y  2  3t (t  ).  z  3  7t  z  3  7t   Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0; 0  và bán kính bằng 2 có phương trình là 2 2 A.  x  1  y 2  z 2  2 . B.  x  1  y 2  z 2  2 . 2 2 C.  x  1  y 2  z 2  4 . D.  x  1  y 2  z 2  4 . Câu 26. Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 7 2  6! 7! 7! Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  3a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy  ABC  bằng A. 60ο . B. 45ο . C. 30ο . D. 90ο . Câu 28. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ như sau 3
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1; 4  . B.  1;1 . C.  0;3 . D.   ; 0  . Câu 29. Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét vuông mặt hồ thả x con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là 108  x2 (gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 30. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 3 a  log 3 b  log 9  ab  . Tính giá trị của ab . 1 A. ab  1 . B. ab  2 . C. ab  . D. ab  0 . 2 2 Câu 31. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 x  5 x  4  4 bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 1. 3x 2 1 Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình    55 x  2 là 5 A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . 1 Câu 33. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 , có đạo hàm f   x  thỏa mãn   2 x  1 f   x  dx  10 0 1 và f  0   3 f 1 . Tính I   f  x  dx . 0 A. I  5 . B. I  2 . C. I  2 . D. I  5 . Câu 34. Tìm số phức z thỏa mãn z  2 z  9  2i . A. z  3  2i . B. z  3  i . C. z  3  2i . D. z  2  3i . x  2 y z 1 Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   . Gọi M là 3 1 2 giao điểm của  với mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  2  0 . Tọa độ điểm M là A. M  2;0;  1 . B. M  5;  1;  3  . C. M 1; 0;1 . D. M  1;1;1 . Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,  P  là mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các tia Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Biết mặt phẳng  P  có phương trình ax  by  cz  14  0 . Tính tổng T  a  b  c . A. 8. B. 14. C. 6. D. 11. Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  7;  1; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  6  0 . Mặt cầu  S  tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình là 2 2 492 2 2 2 7 A.  x  7    y  1   z  2   . B.  x  7    y  1   z  2   . 9 3 2 2 2 49 2 2 2 7 C.  x  7    y  1   z  2   . D.  x  7    y  1   z  2   . 9 3 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh BA '  a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và B ' C là: 4
a a 2 2a A. a 2 . . B. C. . D. . 3 3 3 Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị  C  của hàm số y  x4  2m2 x2  m4  5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm tích các phần tử của S . 1 1 A. 2 . B. . C. . D.  2 . 5 5 Câu 40. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log a  x 2  x  2   log a   x 2  2 x  3 . Biết S   m ; n  7 và thuộc S , tính m  n . 3 13 7 11 9 A. m  n  . B. m  n  . C. m  n  . D. m  n  . 3 2 3 2   Câu 41. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  0 ;  thỏa mãn:  2   2cos x. f 1  4sin x   sin 2 x. f  3  2cos 2 x   sin 4 x  4sin 2 x  4 cos x , x   0;  .  2 5 Khi đó I   f  x  dx bằng 1 A. 2. B. 4. C. 8 . D. 16 . Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 và z  4  z  4  10 ? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  SCA  và  SCB  bằng 600 . Gọi H là trung điểm của đoạn AB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: a3 2 a3 2 A. Thể tích khối chóp S . ABC bằng . B. Thể tích khối chóp B.SHC bằng . 16 16 a3 2 C. Thể tích khối chóp S . AHC bằng . D. Không tồn tại hình chóp đã cho. 64 Câu 44. Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao 2 cm. Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh của nón 8 cm (hình vẽ minh họa bên dưới). 2 cm 8 cm Biết chiều cao của nón là h  a  b cm. Tính T  a  b . A. 22 . B. 58 . C. 86 . D. 72 . 5
7 4 4 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 1;0; 0  , điểm M  ; ;  và đường 9 9 9 x  2  thẳng d :  y  t . N  a, b, c  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN z  1 t  nhỏ nhất. Khi đó a  b  c có giá trị bằng: 5 5 A. 2 . B. 2 . C.. D. . 2 2 Câu 46. Cho hàm số f  x   x 4  2 x3   m  1 x 2  2 x  m  2022 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2021; 2022  để hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A. 2021. B. 2022. C. 4040. D. 2023 Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình m  e  1 .ln( mx  1)  2e x  e 2 x  1 có 2 x nghiệm phân biệt không lớn hơn 5. A. 26. B. 27. C. 29. D. 28. 7 Câu 48. Cho hàm số f  x  với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng  và hàm số bậc ba g  x  . 12 Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn 18 x1 x2 x3  55 (hình vẽ). Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây? A. 5,7. B. 5,9. C. 6,1. D. 6,3. Câu 49. Cho M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện 5 z1  9  3i  5 z1 , z2  2  z2  3  i , z3  1  z3  3  4 . Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là 10 5 6 5 9 10 5 11 A. . B. . C. . D. . 9 5 10 13 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng  d1  ,  d 2  ,  d 3  có phương trình  x  1  2t1  x  3  t2  x  4  2t3     d1  :  y  1  t1 ,  d 2  :  y  1  2t2 ,  d3  :  y  4  2t3 . S  I ; R  là mặt cầu tâm I bán kính R  z  1  2t  z  2  2t  z  1 t  1  2  3 tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số sau: A. 2,1. B. 2,2. C. 2,3. D. 2,4. 6
SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Môn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 ĐÁP ÁN ĐỀ GỐC BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A 10.A 11.D 12.B 13.D 14.C 15.A 16.C 17.D 18.D 19.C 20.D 21.B 22.A 23.A 24.B 25.C 26.C 27.C 28.A 29.A 30.A 31.A 32.C 33.A 34.C 35.D 36.C 37.C 38.C 39.C 40.D 41.B 42.C 43.C 44.C 45.B 46.A 47.D 48.A 49.B 50.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A  2, 3, 4, 5, 6 A. C54 . B. C 64 . C. A54 . D. A64 . Lời giải Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ A là A54 . Câu 2. Cho cấp số nhân  un  với u1  8 và u2  4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 1 A. . B.  . C. 2 . D. 2 . 2 2 Lời giải u2 1 Ta có u2  u1 .q  q   . u1 2 Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x 1 A. y  x3  3x . B. y  x3  3x . C. y  . D. y  x 4  3 x 2  1 . x 1 Lời giải Nhận xét y  x  3x có y   3 x  3  0, x   . 3 2 Do đó hàm số y  x3  3x đồng biến trên  . Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  3 . B. x  1 . C. x  1 . D. x  2 . Lời giải Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 . Câu 5. Hàm số y  x 4  x 2  3 có mấy điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải 7
Hàm số y  x 4  x 2  3 có ab  1.  1  1  0 , suy ra hàm số y  x 4  x 2  3 có 3 điểm cực trị. 5x 1 Câu 6. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ? x2 A. y  5 . B. x  5 . C. x  2 . D. x  2 . Lời giải 5x  2 5x  2 Ta có: lim   và lim   nên đồ thi có TCĐ: x  2 . x 2 x2 x 2 x  2 Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? x 1 A. y  x3  x 2  x  1 . B. y  x . C. y  . D. y  log 3 x . x2 Lời giải ax  b Dễ nhận thấy dạng đồ thị cho trong bài là của hàm số dạng y  . cx  d Câu 8. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình f  x   1 là: A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Kẻ đường thẳng y  1 ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Như vậy số nghiệm của phương trình f  x   1 là 3. 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là A. 1;   . B.  0;   . C. 1;   . D.  \ 1 . Lời giải Điều kiện xác định: x  1  0  x  1 . Vậy tập xác định của hàm số là: D  1;   . Câu 10. Hàm số f  x   2 x 4 có đạo hàm là 8
2 x 4 4.2 x  4 A. f   x   2 x  4.ln 2 . B. f   x   4.2 x  4.ln 2 . C. f   x   . D. f   x   . ln 2 ln 2 Lời giải Áp dụng công thức  au   a u .ln a.u  . Ta có f   x    2 x 4   2 x  4.ln 2.  x  4   2 x  4.ln 2 . Câu 11. Tập nghiệm của phương trình log  x  1  log  2 x  3  0 là  2 A. 4;  . B. 2 . C. 4 . D.  .  3 Lời giải  x  1  2x  3  x  4 Ta có phương trình đã cho    x  1 x  1 Phương trình trên vô nghiệm. 1 Câu 12. Trên khoảng   ;  2  , họ nguyên hàm của hàm số f ( x )  là x2 1 1 1 A. C . B. ln x  2  C . C. 2 C . D. ln x  2  C . x2  x  2 2 Lời giải 1 1 1 Áp dụng công thức:  ax  b dx  a ln ax  b  C , ta có  x  2 dx  ln x  2  C . Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  f   x  dx  f  x   C . B.  cos xdx  sin x  C .  x 1 C.  x dx    1  C ,   1 . D.  a x dx  a x ln a  C  0  a  1 . Lời giải x a Ta có  a x dx   C  0  a  1 nên phương án  a x dx  a x ln a  C  0  a  1 sai. ln a 1 Câu 14. Tích phân  e3 x dx bằng 0 1 e3  1 A. e3  . B. e  1 . C. . D. e3  1 . 2 3 Lời giải 1 1 1 3 1 3x 1 e 1 Ta có  e3 x dx   e d  3x   e3 x  . 0 30 3 0 3 1 2022 Câu 15. Xét I   2 x  x 2  2  dx , nếu đặt u  x 2  2 thì I bằng 0 3 1 3 3 2022 2022 1 A.  u du . B.  u 2022 du . C. 2 u du . D.  u 2022 du . 2 0 2 22 Lời giải 9
1 1 20202 2022 Xét I   2 x  x 2  2  dx    x 2  2  d  x 2  2 0 0 3 Đặt u  x 2  2 . Đổi cận: x  0  u  2 ; x  1  u  3 . Khi đó I   u 2022 du 2 Câu 16. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2 . B. 2i . C. 2 . D. 2i . Lời giải Số phức liên hợp của z là z  3  2i . Vậy phần ảo của số phức liên hợp của z là 2 . Câu 17. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  6i . Tích z1 .z 2 bằng A. 10  2i . B. 2  12i . C. 14  10i . D. 14  2i . Lời giải Ta có z1 .z2  1  2i  2  6i   14  2i . Câu 18. Xét hai số phức z1 , z 2 tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai? A. z1 z2  z1 .z 2 . B. z1 z 2  z1 . z 2 . C. z1  z2  z1  z 2 . D. z1  z2  z1  z 2 . Lời giải Giả sử z1  a  bi , z2  c  di  a, b, c, d    , ta có 2 2 z1  z2  a  c  b  d  mà z1  z2  a 2  b 2  c 2  d 2 Vậy về tổng quát z1  z2  z1  z2 . Câu 19. Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng S 3V V S A. . B. . C. . D. . V S S 3V Lời giải Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ. V Ta có thể tích khối lăng trụ là V  S .h  h  . S Câu 20. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , SA  a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 3a 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. 3a 3 . D. . 4 6 12 10
Lời giải Vì SA   ABC  nên ta có SA là đường cao của hình chóp hay h  SA  a . a2 3 Do đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh a nên ta có: S  . 4 1 1 3a 2 3a 3 Khi đó thể tích của khối chóp đã cho là: V  S .h  . .a  (đvtt). 3 3 4 12 Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy R  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. S xq  12 . B. S xq  4 3 . C. S xq  39 . D. S xq  8 3 . Lời giải Ta có S xq   Rl . Nên S xq   3.4  4 3 . Câu 22. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 2 a 3 . B.  a 3 . C. 4 a 3 . D. 2 a 2 . Lời giải Thể tích khối trụ là V   r 2 h   a 2 .2a  2 a3 . Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 trên mặt phẳng  Oyz  là A. M  0; 2;3 . B. N 1;0;3 . C. P 1;0;0  . D. Q  0;2;0  . Lời giải Hình chiếu của điểm M  x; y; z  lên mặt phẳng  Oyz  là M   0; y; z  Nên M  0; 2;3 là hình chiếu của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng  Oyz  . Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng ( P) : 3x  4 y  7 z  2  0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình là x  3  t  x  1  3t   A.  y  4  2t (t  ). B.  y  2  4t (t   ).  z  7  3t  z  3  7t    x  1  3t  x  1  4t   C.  y  2  4t (t   ). D.  y  2  3t (t  ).  z  3  7t  z  3  7t   11
Lời giải  Gọi u  là véc tơ chỉ phương của đường thẳng () thỏa mãn yêu cầu bài toán.  Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) : n p  (3; 4; 7) .    x  1  3t (  )  ( P ) u   n p  (3; 4;7)  Vì    (  ) :  y  2  4t (t  ).  A  ()  A(1; 2;3)  (  )  z  3  7t  Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0; 0  và bán kính bằng 2 có phương trình là 2 2 A.  x  1  y 2  z 2  2 . B.  x  1  y 2  z 2  2 . 2 2 C.  x  1  y 2  z 2  4 . D.  x  1  y 2  z 2  4 . Lời giải Phương trình mặt cầu có tâm I  a; b; c  và bán kính R có dạng: 2 2 2  x  a    y  b   z  c  R2 2 Mà tâm I 1;0; 0  và bán kính R  2 nên  x  1  y 2  z 2  4. Câu 26. Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 7 2  6! 7! 7! Lời giải Hoán vị 7 chữ cái này ta được 1 dãy 7 chữ cái, tuy nhiên trong đó có 2 chữ T giống nhau nên khi hoán vị 2 chữ T này cho nhau không tạo dãy mới. 7! Vì vậy sẽ có:   dãy khác nhau. 2! 1 2 Xác suất để tạo thành dãy THPTCLS là P   . 7! 7! 2! Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  3a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy  ABC  bằng A. 60ο . B. 45ο . C. 30ο . D. 90ο . Lời giải Ta có SA   ABC  nên góc giữa SC và  ABC  bằng  ACS . 12
AC  AB 2  BC 2  9a 2  3a 2  2a 3 . SA 2a 1 Suy ra tan  ACS     ACS  30ο . AC 2a 3 3 Câu 28. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1; 4  . B.  1;1 . C.  0;3 . D.   ; 0  . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x   0  x   1;1   4;    và f   x   0  x    ;  1  1; 4  . Do đó hàm số y  f  x  đồng biến trên các khoảng  1;1 và  4;    , nghịch biến trên các khoảng   ;  1 và 1; 4  . Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng 1; 4  là đúng. Câu 29. Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét vuông mặt hồ thả x con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là 108  x2 (gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải Sau một vụ lượng tôm trung bình trên mỗi m2 mặt hồ nặng x 108  x 2   108 x  x3 ( gam) Xét hàm số f ( x)  108 x  x 3 trên khoảng (0; ) ta có x  6 f '( x)  108  3 x 2 ; f '( x)  0  108  3 x 2  0    x  6  0 Trên khoảng (0; ) hàm số f ( x )  108 x  x 3 đạt GTLN tại x  6 . Vậy nên thả 6 con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ thì cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. Câu 30. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 3 a  log 3 b  log 9  ab  . Tính giá trị của ab . 1 A. ab  1 . B. ab  2 . C. ab  . D. ab  0 . 2 Lời giải 13