Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 034

Chia sẻ: Trần Quốc Hùng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 034 giúp cho các bạn học sinh trong việc nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Bên cạnh đó, tài liệu cũng hữu ích với các thầy cô giáo trong việc ôn tập trọng tâm cho học sinh để đạt hiệu quả cao hơn trong kỳ thi này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 034

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 034 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. ( −2;0 ) B. ( −3;0 ) C. ( − ; −2 ) D. ( 0; + ) 2x +1 Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng: x +1 A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ﾡ \ { −1} B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ﾡ \ { −1} C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; 1] và [1;+ ) D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; 1] và [1;+ ) Câu 3: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào: A. (1;0) B. (1;0) và (1;+ ) C. (1;+ ) D. ∀x ﾡ 1 4 Câu 4: Cho hàm số y = x − 2 x 2 + 1 . Hàm số có: 4 A. Một cực tiểu và hai cực đại B. Một cực tiểu và một cực đại C. Một cực đại và hai cực tiểu D. Một cực đại và không có cực tiểu Câu 5: Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y = − x 3 + 3 x + 1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1; B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3; C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3; D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1. Câu 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn [0;2] là: A. 11; 3 B. 3; 2 C. 5; 2 D. 11; 2 3 Câu 7: Cho hàm số y = .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: x−2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 8: Số giao điểm của đường cong y=x32x2+2x+1 và đường thẳng y = 1x bằng: A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 9: Cho hàm số y=x33x2+1.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi: A. 3
Câu 14: Đạo hàm của y = ( x − 2 x + 2 ) e là: 2 x D. y ' = ( 2 x − 2 ) e x A. Kết quả khác B. y ' = −2 xe x C. y ' = x 2e x Câu 15: Nếu a = log 2 3, b = log 2 5 thì log8 30 bằng: 1 1 1 A. ( a + b + 1) B. a+b+1 C. a+b D. a + b + 1 3 3 3 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 ( x − 3) < log 0,5 ( x − 4 x + 3 ) là: 2 A. ﾡ B. C. ( 2;3) D. ( 3; + ) Câu 17: Nghiệm của bất phương trình 25x − 5x − 2 < 0 là: A. −1 < x < 2 B. 1 < x < 2 C. −1 < x < log 5 2 D. x < log 5 2 1 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = log 2 (2 x + 1) , với x > − là: 2 1 1 2 2 ln 2 A. B. C. D. 2x +1 ( 2 x + 1) ln 2 ( 2 x + 1) ln 2 2x +1 Câu 19: Phương trình 4 x − 2 x + 2 + 6 = m có 3 nghiệm khi: 2 2 A. 2 < m < 3 B. m < 2 C. m = 2 D. m = 3 Câu 20: Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)? A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2 Câu 21: Tính tích phân sau I = x ( x + 1) dx . 2 0 34 28 A. 11 B. C. 12 D. 3 3 π 2 Câu 22: Tính tích phân sau I = sin 4 x.cos x.d x . 0 1 π A. 1 B. C. 2 D. 5 5 π 2 Câu 23: Tính tích phân sau I = x sin x d x . 0 π A. 1 B. 0 C. 2 D. 2 Câu 24: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2 x 2 − 4 x − 6, y = 0, x = −2, x = 4 . 46 92 64 A. B. 31 C. D. 3 3 3 Câu 25: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 − 3x + 2, y = x − 1 . 2 1 4 A. B. 1 C. D. 3 3 3 Câu 26: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = −π , x = π , y = 0, y = cosx quanh Ox.
π2 A. B. 0 C. 2π D. π 2 2 1 Câu 27: Tính tích phân sau I = 1 − x2 d x . 0 π π π A. B. C. π D. 4 2 3 x−2 Câu 28: F(x) là một nguyên hàm của y = . Nếu F(1)=3 thì F(X) bằng: x3 1 1 1 1 1 1 1 1 A. + 2 + 3 B. − 2 − 3 C. − − 2 + 1 D. − + 2 + 1 x x x x x x x x Câu 29: Tính A=3+2i+(6+i)(5+i). A. 30+10i B. 32+13i C. 33+13i D. 33+12i Câu 30: Phương trình (32i)z+4+5i=7+3i có nghiệm z bằng: A. 1 B. i C. 1i D. 0 Câu 31: Tính tổng các nghiệm của phương trình z − 8 = 0 trên tập số phức: 4 A. 0 B. 2 4 8 C. 2i 4 8 D. 2 4 8 + i 2 4 8 Câu 32: Phương trình z 4 + 7 z 2 + 10 = 0 có 4 nghiệm phức, tổng môđun của bốn nghiệm bằng: A. 0 B. 2 2 + 2 5 C. 2 2 D. 7 Câu 33: Cho z=1i, môđun của số phức 4z1 là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1 Câu 34: Cho z=3+4i, tìm phần thực ảo của số phức : z 1 1 3 −4 A. Phần thực là , phần ảo là B. Phần thực là , phần ảo là 3 4 25 25 1 1 3 −4 C. Phần thực là , phần ảo là − D. Phần thực là , phần ảo là 3 4 5 5 Câu 35: Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa z.z = 4 là đường tròn có bán kính bằng: A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 Câu 36: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, AA = 2a 3 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A B C . 2a 3 3 a3 3 A. B. C. 4a 3 3 D. 2a 3 3 3 3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 4a 3 3 a3 3 2a 3 3 2a 3 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 39: Tỉ số của hai thể tích khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD, với A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8
Câu 40: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 2 3π a 3 a 3π 3 3a 3π A. a 3π 3 B. C. D. 9 24 8 Câu 41: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: A. 16π a 3 B. 8π a 3 C. 4π a 3 D. 12π a 3 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 600 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) bằng : 3 2 5 10 A. B. C. D. 4 5 5 5 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . SA vuông góc với đáy và SC = 3a. Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là: a 2 a 2 a 6 a 2 A. B. C. D. 12 2 2 6 Câu 44: Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng x = 2+ t x − 2 y +1 z ∆1 : = = ; ∆2 : y = 3+ 2t có một vec tơ pháp tuyến là: 2 −3 4 z = 1− t r r r r A. n = ( −5;6; −7 ) B. n = ( 5; −6;7 ) C. n = ( −5; −6;7 ) D. n = ( −5;6; 7 ) Câu 45: Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. 14x + 13y + 9z+110 = 0 B. 14x + 13y − 9z − 110 = 0 C. 14x13y + 9z − 110 = 0 D. 14x + 13y + 9z − 110 = 0 Câu 46: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 53 B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 53 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 53 D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53 2 2 2 2 2 2 Câu 47: Khoảng cách từ điểm M(2; 4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2xy+2z3=0 là: A. 3 B. 1 C. 2 D. Đáp án khác Câu 48: Mặt phẳng qua điểm B(1;3;2) và song song với mp(Q): 2xy+3z+4=0 có phương trình là: A. 2 x − y + 3 z + 7 = 0 B. 2 x − y + 3z − 7 = 0 C. −2 x + y − 3z + 7 = 0 D. 2 x + y + 3 z + 7 = 0 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+yz3=0 và (Q): x+y+z1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: x y − 2 z +1 x + 1 y − 2 z −1 x y + 2 z −1 x −1 y + 2 z + 1 A. = = B. = = C. = = D. = = 2 −3 1 −2 −3 1 2 −3 −1 2 3 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường x +1 y z + 2 thẳng d : = = . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và 2 1 3 vuông góc với đường thẳng d là: x −1 y −1 z −1 x + 1 y + 3 z −1 x −1 y + 1 z −1 x −1 y −1 z −1 A. = = B. = = C. = = D. = = 5 −1 −3 5 −1 3 5 −1 2 5 2 3 HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MINH HỌA THPT QG 2017 Môn: Toán 1A 2B 3B 4C 5B 6A 7C 8D 9A 10D 11C 12B 13A 14C 15A 16B 17D 18C 19D 20C 21B 22B 23A 24C 25D 26D 27A 28D 29B 30A 31A 32B 33D 34B 35A 36C 37D 38A 39D 40C 41D 42C 43C 44D 45D 46D 47B 48A 49A 50A Câu 1: Chọn A TXĐ: D= ﾡ , y ' = 3x 2 + 6 x � y ' = 0 có nghiệm x=0 và x=2. Bảng xét dấu đạo hàm x − 2 0 + y' + 0 0 + Hàm số nghịch biến trên (2;0), chọn A. Câu 2: Chọn B 1 TXĐ: D = ﾡ \ { −1} , y ' = > 0 ∀x D . Suy ra hàm số đồng biến trên ﾡ \ { −1} , chọn B. ( x + 1) 2 Câu 3: Chọn B TXĐ: D= ﾡ , y ' = 4 x 3 − 4 x � y ' = 0 có 3 nghiệm x=0 ,x=1, x=1. Bảng xét dấu đạo hàm x − 1 0 1 + y' 0 + 0 0 + Hàm số đồng biến trên (1;0) và (1; + ), chọn B. Câu 4: Chọn C TXĐ: D= ﾡ , y ' = x3 − 4 x � y ' = 0 có 3 nghiệm x=0 ,x=2, x=2. Bảng biến thiên x − 2 0 2 + y' 0 + 0 0 + y Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu, chọn C. Câu 5: Chọn B y ' = −3 x 2 + 3 � y ' = 0 có 2 nghiệm x=1, x=1, chọn nghiệm x=1. Bảng biến thiên x 0 1 + y' + 0 3 y 1 − Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất Max y=3, chọn B. Câu 6: Chọn A TXĐ: D= ﾡ , y ' = 4 x 3 − 4 x � y ' = 0 có 3 nghiệm x=0 ,x=1, x=1, chọn 2 nghiệm x=0 và x=2. f(0)=3; f(2)=11. Suy ra trên đoạn [0;2] GTLN là 11, GTNN là 3, chọn A Câu 7: Chọn C 3 TXĐ: D = ﾡ \ { 2} . Suy ra lim y = 0; lim+ y = lim+ = + . Hàm số có 2 tiệm cận gồm đứng và ngang, x x 2 x 2 x−2 chọn C. Câu 8: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 2 x 2 + 2 x + 1 = 1 − x � x 3 − 2 x 2 + 3 x = 0 . Phương trình có 3 nghiệm, suy ra số giao điểm là 3, chọn D. Câu 9: Chọn A Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 có TXĐ: D = ﾡ y ' = 3x 2 − 6 x � y ' = 0 có 2 nghiệm x=0 và x=2. Bảng biến thiên x − 0 2 + y' + 0 0 + 1 + y − 3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm nếu 3 0 , khi đó phương trình trở thành: 1 3t 2 − 4t + 1 = 0 � t = 1 �t = , suy ra tương ứng x=0, x=1 � x1 + x2 = −1 , chọn A. 3 Câu 14: Chọn C y ' = ( x 2 − 2 x + 2 ) '.e x + ( x 2 − 2 x + 2 ) .e x = ( 2 x − 2 ) e x + ( x 2 − 2 x + 2 ) .e x = x 2e x , chọn C. Câu 15: Chọn A 1 1 log 8 30 = log 23 ( 2.3.5 ) = ( 1 + log 2 3 + log 2 5 ) = ( 1 + a + b ) , chọn A. 3 3 Câu 16: Chọn B x−3> 0 x −3 > 0 x −3 > 0 Điều kiện xác định của bất phương trình là � 2 �� x > 3 x − 4x + 3 > 0 ( x − 3) ( x − 1) > 0 x −1 > 0 Bất phương trình tương đương x − 3 > x 2 − 4 x + 3 � x 2 − 5 x + 6 < 0 � 2 < x < 3 , so điều kiện suy ra bất phương trình vô nghiệm, chọn B. Câu 17: Chọn D Đặt t = 5 x , t > 0 , khi đó bất phương trình trở thành: t 2 − t − 2 < 0 � −1 < t < 2 , suy ra 0 < t < 2 � x < log 2 5 , chọn D. Câu 18: Chọn C y'= ( 2 x + 1) ' = 2 , chọn C. ( 2 x + 1) ln 2 ( 2 x + 1) ln 2 Câu 19: Chọn D Đặt t = 2 x , t > 0 , khi đó phương trình trở thành: t 2 − 4t + 6 − m = 0 ( 1) 2
Phương trình ban đầu có 3 nghiệm nếu phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 1 và 1 nghiệm dương khác 1, thay t=1 vào (1) ta tìm được m=3, thay m=3 vào (1) thì (1) có 2 nghiệm 1 và 3 (thỏa mãn), chọn D. Câu 20: Chọn C Số tiền (triệu đồng) người đó nhận được sau n năm là: A = 9,8 ( 1 + 0, 084 ) = 9,8.1, 084 n n 100 100 Với A=20 ta suy ra 20 = 9,8.1, 084n � 1, 084n = � n = log1,084 �9 , chọn C. 49 49 Câu 21: Chọn B 2 2 2 2 �x 4 2 x3 x 2 � 34 � x ( x + 1) dx = � x 2 ( x + 2 x + 1) � 2 dx = ( x + 2 x + x ) �4 + 3 + 2 � = 3 , chọn B. dx = 3 2 0 0 0 � �0 Câu 22: Chọn B π Đặt u = sinx � du = cos xdx , x = u = 1; x = 0 u = 0 , tích phân trở thành 2 1 1 u5 1 u du = 4 = , chọn B. 0 5 0 5 Câu 23: Chọn A π �u=x �du = dx π 2 π Đặt � � , I = − xcosx 2 − sin xdx = −cosx 2 = 1 , chọn A. �dv = sin xdx v = −cosx � 0 0 0 Câu 24: Chọn C 4 S= 2 x 2 − 4 x − 6 dx , ta tiến hành xét dấu 2 x 2 − 4 x − 6 và được −2 −1 3 4 S= ( 2x � 2 − 4 x − 6 ) dx + ( 2x � 2 − 4 x − 6 ) dx + ( 2x � 2 − 4 x − 6 ) dx −2 −1 3 −1 3 4 �2 x3 � �2 x3 � �2 x 3 � 14 64 14 92 = � − 2 x 2 − 6 x � + � − 2 x 2 − 6 x � + � − 2 x 2 − 6 x � = + + = �3 �−2 � 3 �−1 � 3 �3 3 3 3 3 Chọn C. Câu 25: Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm x 2 − 3 x + 2 = x − 1 � x 2 − 4 x + 3 = 0 � x = 1 �x = 3 3 3 �x 3 � 4 S= x − 4 x + 3 dx = � − 2 x 2 + 3 x � = , chọn D. 2 1 �3 �1 3 Câu 26: Chọn D π π π 1 + cos 2 x � � �x sin 2 x � V =π � cos xdx = 2π �� 2 �dx =2π � + � = π , chọn D. 2 −π 0� 2 � �2 4 �0 Câu 27: Chọn A �−π π � π Đặt x=sint, t � ; � , dt = cos tdt , x = 0 t = 0, x = 1 t = , khi đó tích phân trở thành �2 2 � 2 π π π π 2 1 + cos 2t � �t sin 2t � π , chọn A. � 2 2 2 I = �1 − sin 2 t cos tdt = � cos 2 tdt = � � dt = � + � �= 0 0 0 � 2 � �2 4 �0 4 Câu 28: Chọn D x−2 1 2 1 1 Ta có y = 3 = 2 − 3 suy ra họ nguyên hàm của hàm số đã cho là − + 2 + c x x x x x
1 1 Vì F(1)=3 nên 1 + 1 + c = 3 � c = 1 , vậy nguyên hàm F(x) cần tìm là − + 2 + 1 , chọn D. x x Câu 29: Chọn B A=3+2i+(6+i)(5+i)=3+2i+(6.51.1)+i(6.1+1.5)=3+2i+29+11i=32+13i, chọn B. Câu 30: Chọn A (32i)z+4+5i=7+3i (32i)z=32i � z = 1 , chọn A. Câu 31: Chọn A z 2 − 8 = 0 � z = �4 8 ( )( z4 − 8 = 0 � z2 − 8 z2 + 8 = 0 � ) z 2 + 8 = 0 � z = �i 4 8 Tổng các nghiệm bằng 0, chọn A. Câu 32: Chọn B Đặt t = z 2 , khi đó phương trình trở thành t 2 + 7t + 10 = 0 � t = −2 �t = −5 , suy ra phương trình có 4 nghiệm phức là z = i 2, z = i 5 , tổng môđun 4 nghiệm là 2 2 + 2 5 , chọn B. Câu 33: Chọn D 4z1=4(1i)1=34i, suy ra môđun bằng 5, chọn D. Câu 34: Chọn B 1 1 3 − 4i 3 − 4i 3 4 = = = = − i , chọn B. z 3 + 4i ( 3 − 4i ) ( 3 + 4i ) 25 25 25 Câu 35: Chọn A Giả sử z=x+iy � z z = ( x + iy ) ( x − iy ) = x 2 + y 2 = 4 , chọn A. Câu 36: Chọn C Câu 37: Chọn D 1 V = S∆ABC . AA ' = 2a.a.2a 3 = 2a 3 3 , chọn D. 2 Câu 38: Chọn A S Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD. Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp. AD 2a OM = = = a � SO = OM .tan 600 = a 3 . 2 2 Suy ra 1 1 4a 3 3 A VS . ABCD = S ABCD .SO = ( 2a ) .a 3 = 2 D , 3 3 3 60 chọn A. O M B 2a C Câu 39: Chọn D 3 VS . AB ' C ' D ' SA SB ' SC ' SD ' �1 � 1 = . . . = � �= , chọn D. VS . ABCD SA SB SC SD �2 � 8 Câu 40: Chọn C
a A Bán kính đáy khối nón là , chiều cao khối nón 2 2 a 3 1 �a � a 3 π a 3 3 là , suy ra V = π � �. = , 2 3 �2 � 2 24 chọn C. B a C Câu 41: Chọn D A 4a B Theo định lý Pytago ta tính được BC=3a, suy ra khối trụ có bán kính đáy 2a, chiều cao là 3a. Vậy V = π ( 2a ) .3a = 12a 3π , chọn D. 2 5a D C Câu 42: Chọn C S A P O C B T N M Gọi P là trung điểm AO; Q là giao điểm của MC và SO, từ Q kẽ tia song song với MN trong mp(MBC) cắt BC tại R, trong mặt phẳng đáy từ Q R kẽ tia song song với AC cắt BD tại S. MP//SO nên MP ⊥ ( ABCD ) , suy ra MNP ﾡ = 600 D Ta tính PN bằng cách vẽ thêm hình phụ như bên, 3 3a A theo định lí Talét PT = AB = P 4 4 a a S Dễ thấy TN = , theo định lý Pytago ta tính O 4 C a 10 R được PN = . N 4 B NP a 10 Tam giác MPN vuông tại P có MN = = ﾡ cosMNP 2 CQ 2 Dễ thấy Q là trọng tâm tam giác SAC nên = MC 3 QR CQ CR 2 2 a 10 Vì QR//MN nên theo định lý Talét ta suy ra = = = � QR = MN = MN MC NC 3 3 3 a 2 Hình vuông ABCD cạnh a có đường chéo AC = a 2 � OC = 2
SR BR 2 2 a 2 Vì SR//AC nên theo định lý Talét ta suy ra = = � SR = OC = OC BC 3 3 3 CA ⊥ ( SBD ) , SR / /CA � SR ⊥ ( SBD ) , mặt khác QR//MN do đó góc giữa MN với (SBD) là góc giữa QR với (SBD) là góc SQR. ﾡ SR a 2 a 10 5 Tam giác SQR vuông tại S có cosSQR = = : = , chọn C. QR 3 3 5 Câu 43: Chọn C Gọi H là hình chiếu của A lên SD. S SA ⊥ ( ABCD ) � SA ⊥ CD , CD ⊥ AD � CD ⊥ ( SAD ) � ( SAD ) ⊥ ( SCD ) H mà ( SAD ) �( SCD ) = SD nên AH ⊥ ( SCD ) , do đó d ( A, ( SCD ) ) = AH . Hình vuông ABCD cạnh a 3 có đường chéo 3a AC = a 3. 2 = a 6 D Tam giác SAC vuông tại A theo định lí Pytago ta A tính được SA = a 3 B a3 C Tam giác SAD vuông tại A có AH là đường cao nên 1 1 1 1 1 1 2 a 6 2 = 2 + 2 hay 2 = 2 + 2 = 2 � AH = , chọn C. AH SA AD AH 3a 3a 3a 2 Câu 44: Chọn D uur Vecto chỉ phương của ∆1 là: u1 = ( 2; −3; 4 ) uur Vecto chỉ phương của ∆ 2 là: u2 = ( 1; 2; −1) Suy ra vecto pháp tuyến của mặt phẳng song song với 2 đường thẳng trên là: r uur uur n=� � �= ( 3.1 − 2.4; 4.1 + 1.2; 2.2 + 1.3) = ( −5;6;7 ) , chọn D. u1 , u2 � Câu 45: Chọn D uuur AB = ( 4; −5;1) r uuur uuur uuur �n=� � AB, AC � �= ( −5.4 + 6.1;1.3 − 4.4; −6.4 + 3.5 ) = ( −14; −13; −9 ) ( AC = 3; −6; 4 ) Phương trình mặt phẳng chứa 3 điểm A, B, C là: −14 ( x − 1) − 13 ( y − 6 ) − 9 ( z − 2 ) = 0 � 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0 , chọn D. Câu 46: Chọn D ( 1 − 1) + ( 2 − 0 ) + ( −3 − 4 ) = 53 2 2 2 Bán kính của mặt cầu là IA = Phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53 , chọn D. 2 2 2 Câu 47: Chọn B 2. ( −2 ) − ( −4 ) + 2.3 − 3 d ( M ,( P) ) = = 1 , chọn B. 22 + 12 + 22 Câu 48: Chọn A
r Mặt phẳng song song với (Q) nên có cùng vecto pháp tuyến là n = ( 2; −1;3) Suy ra phương trình mặt phẳng đó là: 2 ( x − 1) − ( y − 3) + 3 ( z + 2 ) = 0 � 2 x − y + 3 z + 7 = 0 , chọn A. Câu 49: Chọn A uur Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: n1 = ( 2;1; −1) uur Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến là: n2 = ( 1;1;1) r uur uur Suy ra vecto chỉ phương của giao tuyến (P) và (Q) là u = � � �= ( 1.1 + 1.1; −1.1 − 2.1; 2.1 − 1.1) = ( 2; −3;1) n1 , n2 � Ta tìm 1 giao điểm của 2 mặt phẳng, cho z=1 khi đó ta được �2 x + y + 1 − 3 = 0 �2x + y = 2 �x = 0 � �� , suy ra giao điểm đó là (0;2;1) �x + y − 1 − 1 = 0 �x + y = 2 �y = 2 x y − 2 z +1 Phương trình chính tắc của giao tuyến là = = , chọn A. 2 −3 1 Chú ý: Bài toán này việc chọn đáp án cần phụ thuộc vào tọa độ điểm ở phương trình chính tắc của giao tuyến có thỏa mãn cả 2 phương trình mặt phẳng hay không. Câu 50: Chọn A
d M b P Hình vẽ bên minh họa cho đường thẳng b cần tìm. Vì b vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P) nên vecto chỉ phương của b vuông góc đồng thời với vecto pháp tuyến của (P) và vecto chỉ phương của d. Theo giả thiết uur vecto chỉ phương của d là: ud = ( 2;1;3) uur vecto pháp tuyến của (P) là: nP = ( 1; 2;1) uur uur uur suy ra vecto chỉ phương của b là ub = � �= ( 1.1 − 2.3;1.3 − 2.1; 2.2 − 1.1) = ( −5;1;3 ) hay vecto chỉ u d , nP � � uur phương của b là ub = ( 5; −1; −3) , so sánh các đáp án chọn A. 13