zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Đề thi môn Lý thuyết độ đo (Học kì 2, năm học 2012-2013)

Chia sẻ: Nhung Nhung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

89
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên "Đề thi môn Lý thuyết độ đo (Học kì 2, năm học 2012-2013)". Đề thi gồm có 6 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Lý thuyết độ đo (Học kì 2, năm học 2012-2013)

ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT ĐỘ ĐO Học kỳ 2 - 2012-2013 THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo ) Sinh viên làm càng nhiều càng tốt, điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiều câu hỏi. Trong các câu chỉ có một khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định của mình. Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai, thí sinh phải cho các thí dụ tương ứng và chứng minh các khẳng định trong các thí dụ đó. Giải các câu sau : 1. Cho {Em } là một dãy tập con đo được trong một không gian đo được (X, M, µ). Đặt fn = χEn và E = ∩∞ n=1 (∪m≥n Em ). Hỏi đẳng thức sau đây đúng hay sai lim inf fn = χE ? n→∞ 2. Cho {fm } là một dãy hàm khả tích trong một không gian đo được (X, M, µ). Giả sử Z |fn |dµ ≤ 1 ∀ n ∈ IN . X P∞ −n Hỏi chuổi số n=1 2 fn (x) có hội tụ hầu hết trên X? 3. Cho µ là độ đo Lebesgue trên IR , f trong L1 (µ), và {fn } là một dãy L1 (µ). Giả sử Z lim |fn − f |dµ = 0. n→∞ IR Cho một số thực dương . Hỏi có hay không một số thực dương δ sao cho nếu E là một tập con đo được với µ(E) ≤ δ thì Z |fn |dµ < ∀ n ∈ IN ? E 4. Đặt Z Λ(f ) = χ[0,2] f (t)dt ∀ f ∈ Cc (IR). IR (i) Chứng minh Λ là một ánh xạ tuyến tính dương trên Cc (IR). (ii) Đặt µ là độ đo Borel tương ứng với Λ như trong định lý 2.14. Cho E là khoảng [1, 4]. Tính µ([1, 4]). 5. Cho µ là độ đo Lebegue trong IR, M là σ-đại số Lebegue và f thuộc Cc (IR) (liên tục có giá compắc). Giả sử f ≥ 0 trên IR và Z f dµ = 1. IR Đặt Z ν(E) = f dµ ∀ E ∈ M. E Chấp nhận ν là một độ đo dương. Hỏi support của ν là tập gì? 6. Cho µ là độ đo Lebegue trong IR2 và một số thực dương . Hỏi có hay không một tập đo được E sao cho E = IR2 và 0 < µ(E) ≤ ? Hết 1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.