Đề thi môn toán học kì 2 lớp 12 trường THPT Hòa Đa năm 2008-2009 - Đề 1

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

124
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi môn toán học kì 2 lớp 12 trường THPT Hòa Đa năm 2008-2009 - Đề 1 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn toán học kì 2 lớp 12 trường THPT Hòa Đa năm 2008-2009 - Đề 1

TRƯỜNG THPT HÒA ĐA ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m : x3 – 3x2 + 4 – m = 0 Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: log 2 x  log 2 ( x  2)  3  2 2) Tính tích phân sau:   2 x  1 .cos x.dx 0 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2] Bài 3:(1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1) Theo chương trình cơ bản: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng () 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (). Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z. 2) Theo chương trình nâng cao: 1
Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ SỐ 1 Nội dung Thang điểm a)Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 MXĐ: D   x 0 y 2 y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0   ; lim y    x  2  y  2 x  0,5 đ Bảng biến thiên x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + y 2 CT + - CĐ -2 0,5đ Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0), (2 ; +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0 ; 2). Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0 và yCĐ = 2 0,5đ Hàm số đạt cực đại tại xCT = 0 và yCT = -2 Đồ thị: Đồ thị là một đường cong có tâm đối xứng là điểm uốn I(1 ; 0) Bài 1 (3 điểm) 0,5 đ b)Pt: x3 – 3x2 + 4 – m = 0  x2 – 3x2 + 2 = m – 2 (*) 0,25đ Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) với đường 0,25đ thẳng : y = m. Dựa vào đồ thị ta có: + khi m< 0 hay m>4: phương trình có 1 nghiệm. + khi m= 0 hay m= 4: phương trình có 2 nghiệm. 0,5đ + khi 0 < m< 4: phương trình có 3 nghiệm. Bài 2 a)Điều kiện: x > 2 (3 điểm)   Phương trình log 2 x  log 2 ( x  2)  3  log 2 x 2  2 x  3...  x 2  2 x  8  0 0,5đ  x  2(loaï ) i 0,5đ  x4  x  4(nhaä) n 3
u  2 x  1 du  2.dx 0,25đ b) Đặt   dv  cos x.dx v  sin x   2  2     2 x  1 .cos x.dx  (2 x  1).sin x 0 2 0  2  sin x.dx  (2 x  1).sin x 02  2cos x 02 0 0,5đ =  + 1 + 2(0 – 1) =  - 1 0,25đ  x  1  2; 2 0,25đ c) y’ = 3x2 – 6x – 9 ; cho y '  0    x  3   2; 2  y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13 0,25đ Maxy = y(-1) =40 Miny = y(2) =13 0,5đ  2;2  2;2 Bài 3 (1 điểm) 0,25đ Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên (ABC). Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy Thể tích khối chóp S.ABC 1 1 V  B.h  a 2 3.SH 3 6 0,25đ AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC)   SA, ( ABC )   SA; AH   SAH   0,25đ a 3 Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tan= tan  3 1 3 Vậy: V  a .tan  0,25đ 6   a) Vectơ pháp tuyến của mp() là n  (2; 3; 1)   AB  (6;3;3) 0,25đ   Bài 4 Vectơ pháp tuyến của mp() là n  (1; 0; 2) 0,25đ (2 điểm) Phương trình mp(): x + 2z – 12 = 0. 0,5đ Phần 1 2.6  3(2)  1.3  11 14 0,5đ b) Bán kính mặt cầu (S): r  d ( A,( ))    14 22  32  (1)2 14 Phưong trình mặt cầu (S): ( x  6) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  14 0,5đ Bài 5 z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i. 0,5đ 4
(1 điểm) z  (4) 2  (3) 2  5 0,5đ Phần 1         Bài 4 1) * Tính được:  AB, AC  . AD  4  0  AB, AC , AD không đồng phẳng  A, (2 điểm)   0,25đ Phần 2 B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. 2 0,25đ * VABCD = . 3     0,25đ 2) VTPT của mp(ABC) là: n   AB, AC   (4; 4; 4)   PT của mp(ABC) là: x + y + z – 9 = 0. 0,25đ 1 3) * R = d(D, (ABC)) = 3 0,25đ 1 PT của (S): (x – 4)2 + y2 + (z – 6)2 = . 0,25đ 3 x  4  t  * PT TS của đ/t  đi qua D và v/g với mp(ABC) là:  y  t . 0,25đ z  6  t   11 1 17  0,25đ Tiếp điểm H =   (ABC)  H  ;  ;  . 3 3 3 Bài 5    0,25đ (1 điểm) 1 + i = 2  cos  i sin   4 4  Phần 2 Áp dụng công thức Moa-vrơ ta có:    (1+i)15 = [ 2  cos  i sin  ]15 0,25đ  4 4  15 15  0,25đ = ( 2)15  cos  i.sin   4 4   1 1  0,25đ = 128 2   i.   2 2 5