Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội
lượt xem 3
download
“Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội” giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội
- SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2020-2021 LIÊN CỤM TRƯỜNG THPT MÔN TOÁN LỚP 10 THANH XUÂN CẦU GIẤY Thời gian làm bài: 150 phút MÊ LINH SÓC SƠN (Đề thi gồm 01 trang) ĐÔNG ANH Bài 1. (5 điểm) 1. Tìm tham số b, c sao cho hàm số y f ( x) x bx c có đồ thị là một đường parabol 2 với đỉnh là I (2;5). 2. Lập bảng biến thiên của hàm số y x 3 2 x 4 . Từ đó hãy tìm tham số m sao cho phương trình x 2 x 4 m có nghiệm duy nhất. Bài 2. (4 điểm) 1. Giải phương trình 4 x 2 1 2 x 1 ( x 1)( 2 x 1 1). 2. Biết f ( x) x 2 2mx n 0, x . Tìm tham số m, n để biểu thức P 5m n n đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3. (2 điểm) x 2 y 3 2 Giải hệ phương trình . x 2 2y 3 Bài 4. (8 điểm) 1. Cho hình chữ nhật ABCD với AB 3 2, AD 3. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, I và G lần lượt là trung điểm của CD và OB. 1 1 3 a) Chứng minh rằng OG ( AB AD) và IG AB AD. 4 4 4 b) Chứng minh rằng AI IG. c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 MB2 MC 2 MD2 37. 2. Cho tam giác ABC có BC a, BAC 600. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại trọng tâm G. Tính theo a diện tích tam giác ABC. Bài 5. (1 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 3 và độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c. Chứng minh rằng 4(a 3 b3 c 3 ) 15abc 27. …………………HẾT ………………… Họ và tên thí sinh:…………………………………………….SBD:………………
- ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10 KÌ THI OLYMPIC LIÊN CỤM TRƯỜNG THPT THANH XUÂN-CẦU GIẤY, MÊ LINH-SÓC SƠN, ĐÔNG ANH HÀ NỘI Năm học: 2020-2021 …………o0o……….. Bài Đáp án Điểm b 1.1. Vì parabol có đỉnh I (2;5) nên 2 2 1,0 1,0 và f (2) 5 (hoặc 5) 4a b 4 0,75 Khi đó: 4 2b c 5 b 4 0,75 . Vậy b=4, c=9. c 9 x 3 2 x 4 khi x 2 3 x 7 khi x 2 0,5 1.2. Ta có: y x 3 2 x 4 . x 3 4 2 x khi x 2 x 1 khi x 2 -Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ), hàm số nghịch biến trên khoảng (;2). -BBT Bài 1 0,5 x -∞ 2 (5 đ) +∞ +∞ +∞ y -1 -Ta có: PT x 3 2 x 4 m 3, từ BBT ta thấy PT có nghiệm duy nhất m 3 1 m 2. 0,5 1 2.1. ĐK: x . 2 0,5 PT 2 x 1( 2 x 1 1) ( x 1)( 2 x 1 1) ( 2 x 1 1)( 2 x 1 x 1) 0 0,5 +) 2 x 1 1 0 2 x 1 1 2 x 1 1 x 1(TM ). 0,5 x 1 0 +) 2x 1 x 1 0 2x 1 x 1 2 x 1 ( x 1) 2 0,5
- x 1 x 1 2 x 0 x 4(TM ). 0,5 x 4x 0 x 4 Bài 2 Vậy: x 1; 4. (4đ) 2.2. Vì f ( x) 0, x và hệ số a=1>0 nên ' m2 n 0 n m2 . 0,5 Ta có: P 5m n n 5m m2 m 0,25 Ta lại có: m2 5m m m2 4m 4 (m m ) 4 (m 2)2 (m m ) 4 0,25 Vì (m 2)2 0 0,25 m 2 0,25 m 2 và m m m m 0 P 4. Dấu “=” khi m 0 . n m2 n 4 Vậy Min P 4 khi m 2 & n 4. ĐK: x 2. Ta có: x 2 3 2y 0,5 3 3 2 y 0 y Bài 3 2 0,5 x 2 (3 2 y ) 2 x 4 y 2 12 y 7 (2đ) Thế x theo y vào PT còn lại ta được: 4 y 2 12 y 7 2 y 2 3 2 y 2 12 y 10 0 y 2 6 y 5 0 0,5 y 1 (TM ) 0,5 . Với y=1 thì x 1. Vậy ( x; y) (1;1). y 5( KTM ) 4.1a. A 3 2 B G O 3 D I C 1 1 1 -Ta có: OG DB ( AB AD). 4 4 1 1 1 -Ta có: IG IO OG AD DB 2 4
- Bài 4 1 1 1 3 1 AD ( AB AD) AB AD. (8đ) 2 4 4 4 1 0,5 4.1 b. Ta có: AI AD DI AD AB 2 1 3 1 0,5 IG. AI AB AD . AD AB 4 4 2 Vì AB AD AB.AD 0 , theo giả thiết AB 3 2; AD 3 0,5 1 3 1 3 nên IG. AI AB 2 AD2 .18 .3 0 AI IG. 8 4 8 4 0,5 4.1c Ta có: OA OB OC OD 0 0,25 nên 0,25 MA MB MC MD ( MO OA) ( MO OB) ( MO OC ) ( MO OD) 2 2 2 2 2 2 2 2 4MO2 OA2 OB2 OC 2 OD2 4MO2 4.OA2 0,25 4.OM 2 4.OA2 4.OM 2 AC 2 4.OM 2 21 37 OM 2 4 OM 2 . 0,25 Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính bằng 2. 4.2 Đặt AB=c, AC=b. Theo định lý Pytago, ta có: BC 2 BG 2 CG 2 0,5 4 2 4a 2 b 2 c 2 0,5 a (mb mc ) 2 2 b2 c2 5a 2 . 9 9 Theo định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: a2 b2 c2 2bc.cos A 5a 2 2bc.cos60 5a 2 bc bc 4a 2 . 0,5 1 1 0,5 Do đó: S ABC bc.sin A .4a 2 .sin 60 a 2 3. 2 2 Ta có: 0,25 E 4(a3 b3 c3 3abc) 27abc 4(a b c)(a 2 b 2 c 2 ab bc ca) 27abc 12(a 2 b2 c 2 ab bc ca) 27abc. Chứng minh được: abc (a b c)(b c a)(c a b) 0,25 Bài 5 Mà a+b+c=3 nên abc (3 2a)(3 2b)(3 2c) (1đ) abc 27 18(a b c) 12(ab bc ca) 8abc 9abc 12(ab bc ca) 27 3abc 4(ab bc ca) 9. 0,25 Do đó: E 12(a 2 b2 c 2 ab bc ca) 9.[4(ab bc ca) 9] 12(a b c)2 81 27. 0,25 Dấu “=” khi a=b=c=1.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 truyền thống 30/4 lần thứ XVII năm 2011
1 p | 847 | 88
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2017-2018 - THPT Đông Thụy Anh - Mã đề 357
5 p | 120 | 6
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội
4 p | 20 | 4
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn
1 p | 28 | 3
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu
5 p | 15 | 3
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quốc Oai
6 p | 29 | 3
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 năm 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Ứng Hòa, Hà Nội
1 p | 18 | 3
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 8 năm 2021-2022 - Trường THCS Tây Sơn
1 p | 14 | 3
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 8 năm 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn
1 p | 11 | 3
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 7 năm 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Kinh Môn, Hải Dương
1 p | 18 | 3
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ
1 p | 7 | 2
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quốc Oai
7 p | 17 | 2
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quốc Oai
6 p | 12 | 2
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 năm 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ
1 p | 9 | 2
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 (Lần 1) - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn, Điện Biên
1 p | 19 | 2
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2017-2018 - THPT Đông Thụy Anh - Mã đề 485
4 p | 115 | 2
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2017-2018 - THPT Đông Thụy Anh - Mã đề 132
4 p | 67 | 1
-
Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2017-2018 - THPT Đông Thụy Anh - Mã đề 209
5 p | 78 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn