zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi Olympic toán 2013

Chia sẻ: Nguyen Ty | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

122
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi olympic toán 2013', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Olympic toán 2013

www.VNMATH.com Đ thi Hư ng t i Olympic Toán 2013 Đ thi Hư ng t i Olympic Toán 2013 đư c t ch c b i Câu l c b Toán h c t ngày 29/07 đ n ngày 04/08/2012. Kh i 10 Bài 1. Cho dãy s nguyên dương {an } th a mãn đi u ki n m + n chia h t cho am + an v i m i m, n nguyên dương. Hãy tìm t t c các giá tr có th có c a a2012 . Bài 2. Cho tam giác ABC n i ti p đư ng tròn (O). G i U V là m t dây cung c a (O). Gi s U V c t AB, AC l n lư t t i Q và P . G i M, N, J, R theo th t là trung đi m BP, CQ, P Q và U V . Ch ng minh r ng R n m trên đư ng tròn ngo i ti p tam giác M N J. Bài 3. Ch ng minh r ng v i m i x, y, z > 0 ta có: 3x 4y z + + 16 ≥ 15 y z 3x + y Bài 4. H i có th ph bàn c 8 × 8 b ng 9 hình vuông 2 × 2 và 7 hình ch Z đư c hay không? Gi i thích rõ câu tr l i. Hình 1: Kh i 11 Bài 1. Cho a, b, c là các s th c dương. Ch ng minh r ng: 2 1 1 1 1 7 1 1 1 1 a2 + 2+ 2+ b c 2 ≥ 25 a + b + c + a + b + c (a + b + c) Bài 2. Cho t giác l i ABCD th a mãn ABC + BCD < 1800 . Gi s hai đư ng th ng AB và CD c t nhau t i E. Ch ng minh r ng ta có ABC = ADC khi và ch khi AC 2 = |AB.AE − CD.CE| Bài 3. G i S là t p h p t t c các s t nhiên có 2011 ch s có d ng a2011 a2010 ...a2 a1 th a mãn đi u ki n ai ≡ i (mod 2) v i m i i = 1, 2, 3..., 2011. Tính s t t c các c p s (x, y) v i x, y ∈ Z, x < y sao cho x + y chia h t cho 52011 . Bài 4. Trong chương trình G p g Toán h c l n IV có t ng c ng 673 t a sách và quy t đ nh t ch c đăng ký mua sách cho các thành viên tham gia. Sau khi thu phi u đăng ký, ban t ch c phát hi n các đi u thú v sau: 1. T t c các b n đ u đăng ký mua đúng ba t a sách. 2. Hai b n b t kì đăng ký mua gi ng nhau ít nh t m t t a sách. 3. Không có t a sách nào đư c t t c các thành viên đăng ký mua. 4. Không có ba b n nào mua ba t a sách gi ng nhau. Ch ng minh r ng kỳ G p g Toán h c l n này có nhi u nh t 2011 b n tham gia giao lưu và h c t p. 1
www.VNMATH.com Kh i 12 Bài 1. Gi i h phương trình sau trên t p s th c:  2x = y 3 − y 2 + 2  2y = z 3 − z 2 + 2  2z = x3 − x2 + 2  Bài 2. Cho hai đư ng tròn (O) và (O ) có bán kính khác nhau và c t nhau t i hai đi m phân bi t A, B. G i P Q là ti p tuy n chung g n A hơn c a hai đư ng tròn v i P thu c (O) và Q thu c (O ). G i C là đi m đ i x ng v i A qua đư ng th ng P Q. Ch ng minh r ng: 1. Ti p tuy n k t C đ n hai đư ng tròn ngo i ti p tam giác BP Q đi qua tâm v t ngoài c a hai đư ng tròn (O), (O ). 2. Đư ng th ng qua P vuông góc v i BQ, đư ng th ng qua B vuông góc v i P B và đư ng th ng OO đ ng quy. Bài 3. Tìm t t c các s nguyên dương n ch n sao cho n u đ t 1 1 1 an = + + ... + 1!.(n − 1)! 3!.(n − 3)! (n − 1)!.1! thì phương trình 2xn = an (2yn + 1) có nghi m nguyên dương (xn , yn ). Bài 4. Trong m t đ t nư c có 54 thành ph , m i thành ph có m t sân bay. Gi a hai thành ph b t kì có đúng m t đư ng bay n i tr c ti p gi a chúng và m i đư ng bay thu c s h u c a m t hãng hàng không duy nh t. Bi t r ng có 4 hãng hàng không đang ho t đ ng trên nư c này. Ch ng minh r ng t n t i m t hành trình bay vòng quanh m t s thành ph (l n hơn 2) sao cho t t c các đư ng bay trên hành trình đó đ u thu c s h u c a m t hãng hàng không. 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.