zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi Olympic Toán Sinh viên Quốc tế năm 2013

Chia sẻ: Van Nhu Loan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

161
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với đề thi Olympic Toán Sinh viên Quốc tế năm 2013 sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị ôn luyện và bổ trợ kiến thức cho kỳ thi Olympic Toán sắp tới cũng như phát huy tư duy, năng khiếu về môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Olympic Toán Sinh viên Quốc tế năm 2013

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN QUỐC TẾ NĂM 2013 Ngày thứ nhất Bài 1. Cho A và B là các ma trận đối xứng thực có tất cả các giá trị riêng đều lớn hơn 1. Gọi là một giá trị riêng của ma trận AB. Chứng minh rằng . Bài 2. Cho là hàm khả vi cấp hai. Giả sử f(0)=0. Chứng minh rằng tồn tại sao cho Bài 3. Có 2n sinh viên trong một trường học . Mỗi tuần $n$ sinh viên đi du lịch. Sau một số chuyến du lịch, điều kiện sau được thỏa mãn: mỗi hai sinh viên được đi cùng nhau ít nhất một chuyến. Số chuyến du lịch tối thiểu để điều này xảy ra là bao nhiêu? Bài 4. Cho và là các số thực không âm. Ta định nghĩa và . Chứng minh rằng
Bài 5. Tồn tại hay không dãy các số phức sao cho với mọi số nguyên dương p, ta có hội tụ nếu và chỉ nếu p không nguyên tố? Ngày thứ hai Bài 1. Cho z là số phức thỏa mãn . Chứng minh rằng . Bài 2. Cho p và q là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng (Trong đó là phần nguyên của x.) Bài 3. Giải sử là các vector đơn vị trong . Chứng minh rằng tồn tại vector đơn vị u sao cho với . (Ở đây kí hiệu tích vô hướng thông thường trên ). Bài 4. Tồn tại hay không tập vô hạn M gồm các số nguyên dương sao cho với mọi , và mà a+b là một số bình phương tự do. (Một số nguyên dương được gọi là bình phương tự do nếu không có số chính phương lớn hơn 1 là ước của nó. Ví dụ, 10 là bình phương tự do nhưng 18 thì không vì nó có ước là 9 = 32.)
Bài 5. Xét một vòng cổ tròn gồm 2013 hạt. Mỗi hạt được sơn màu trắng hoặc màu xanh. Một cách sơn vòng cổ được gọi là tốt nếu giữa bất kì 21 hạt liên tiếp nào cũng có ít nhất một hạt màu xanh. Chứng minh rằng số cách sơn tốt của vòng cổ này là số lẻ. (Hai cách sơn khác nhau trên một số hạt, nhưng có thể đạt được bằng cách quay hay lật chuỗi hạt, thì được tính là các cách sơn khác nhau.)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.