zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi Olympic Toán (Đại số) sinh viên ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội năm 2013

Chia sẻ: Van Nhu Loan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

156
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ cho quá trình học tập và ôn thi Olympic, đề thi Olympic Toán sinh viên ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội năm 2013 phần Đại số sẽ là tư liệu tham khảo hữu ích cho các bạn học sinh tham gia kỳ thi Olympic Toán sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Olympic Toán (Đại số) sinh viên ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội năm 2013

Đề thi Olympic Toán sinh viên ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội 2013 Môn thi: Đại số. Thời gian: 150′ Bài 1: Cho ánh xạ tuyến tính a/ Chứng minh rằng tồn tại duy nhất ma trận C sao cho . b/ Nếu thêm giả thiết f (AB) = f (BA) với mọi A,B thì tồn tại sao cho . Bài 2: Tìm tất cả các ma trận vuông A cấp n sao cho ma trận là một ma trận chéo hóa được. Ở đó là ma trận đơn vị cấp n. Bài 3: Cho là các số phức với với mọi cặp . Tính định thức của ma trận , ở đó: Bài 4: Giả sử A và B là 2 ma trận cỡ với hệ số phức. Chứng minh rằng Bài 5: a/ Cho là một ma trận thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng $A=I$ b/ Cho là một ma trận thỏa mãn điều kiện . Kết luận A=I có còn đúng không? Tại sao?
Bài 6: Tìm tất cả các đa thức hệ số thực thỏa mãn: Định nghĩa và ký hiệu: (1) là vết của ma trận vuông B, được định nghĩa bằng tổng các phần tử trên được chéo chính của B (2) (3) Giả sử . Ma trận phụ hợp phức của A được định nghĩa như sau: . Ma trận A được gọi là nếu
Môn thi: Giải tích Thời gian:120′ Bài 1: Tính giới hạn sau: Bài 2: Cho là hàm số liên tục. Giả sử tồn tại một hàm khả vi sao cho: Chứng minh rằng nếu thì g(b)=0 Bài 3: Cho hai dãy số thực và $\left \{ y_{n} \right \}_{0}^{\infty}$ thỏa mãn các điều kiện sau: 1. . 2. . Chứng minh rằng: Bài 4: Cho hàm số thỏa mãn các điều kiện sau: 1. . 2. bị chặn trên mọi khoảng con hữu hạn chứa trong . Chứng minh rằng: Bài 5: Cho đa thức với các hệ số và $a \neq 0$. Giả sử tồn tại vô số các cặp số nguyên sao cho . Chứng minh rằng phương trình P(x)=0 có nghiệm nguyên.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.