zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi olympic Toán học sinh viên cấp trường môn Đại số (năm 2011)

Chia sẻ: Codon_11 Codon_11 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

207
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh "Đề thi olympic Toán học sinh viên cấp trường môn Đại số (năm 2011)". Đề thi gồm có 6 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 180 phút. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình ôn thi và làm bài thi của các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi olympic Toán học sinh viên cấp trường môn Đại số (năm 2011)

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN CẤP TRƯỜNG NĂM 2011 Môn thi: Đại số Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 1 2 2 1 1 0        Câu 1. Cho hai ma trận A  3 1 0 và B  0 1 1 . Tìm ma trận X sao cho       1 1 1 0 0 1 AXA  AB Gợi ý: Do det(A)  1 nên tồn tại A1 . Vậy X  BA1 . x 2 2 2 2 x 2 2 Câu 2. Giải phương trình 0 2 2 x 2 2 2 2 x 4 Gợi ý: Thực hiện phép biến đổi sơ cấp c1   ci , sau đó lấy dòng 2, 3, 4 trừ dòng 1 i 1 ta được ma trận tam giác trên có định thức bằng (x  6)(x  2)3 .  x 1  2x 2  3x 3  x 4  2x 5  3    2x 1  3x 2  3x 3  2x 4  x 5  5   Câu 3. Giải hệ phương trình 3x 1  x 2  2x 3  x 4  2x 5  6  4x  2x  2x  3x  4x  7   1 2 3 4 5  5x  4x 2  4x 3  6x 4  5x 5  8   1 Gợi ý: Lập ma trận (A B ) , dùng phép biến đổi sơ cấp đưa về ma trận tam giác trên, giải nghiệm từ dưới lên trên, ta được x1  2; x 2  1; x 3  0; x 4  1; x 5  0 . Câu 4. Cho A là ma trận vuông cấp 2011 mà các phần tử ở dòng i đều bằng (1)i i. Tìm phần tử ở dòng 2 cột 3 của ma trận A2 . Gợi ý: Giả sử A  (C ij )2011 . Khi đó C 23  (d2 : A)  (c3 : A) với d2 : A  [ 2 2 L 2 ] và  1     2  c3 : A    .  M  2011    1 1 2 1     m 2 1  1  Câu 5. Tìm m để ma trận sau có hạng nhỏ nhất A       2  1  3 0  1 1 m 2 4    1
Gợi ý: Đổi cột 1 và cột 4, dùng phép biến đổi sơ cấp đưa ma trận về dạng bậc thang. Biện luận theo m  1 và m 2  17 thì hạng ma trận nhỏ nhất là 3 ứng với m  1, m  17, m   17 . Câu 6. Tìm các số thực a, b để f (x )  x 4  2x 3  3x 2  ax  b là bình phương của một đa thức. Gợi ý: Do f (x )  (x 2  x  1)2  (a  2)x  b  1 nên a  2,b  1 . 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.