Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 3
lượt xem 8
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi ôn thi đại học môn toán - đề số 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 3
- Đ ề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị (C). Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 . Câu II: (2 điểm) 1 1 log ( x 1)8 3log8 (4 x) . 1. Giải phương trình: log ( x 3) 44 2 2 2. Tìm nghiệm trên khoảng 0; của phương trình: 2 x 3 4sin2 3sin 2 x 1 2cos2 x 2 2 4 Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x) f ( x) cos4 x với mọi 2 f x dx . x R. Tính: I 2 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích
- khối chóp O.AHK. Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 . a b c d Chứng minh rằng: 2 2 2 1 d a 1 a2b 2 1 b c 1 c d II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 , A(2;–3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng 2 (d): 3x – y – 4 = 0. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z2 bz c 0 nhận số phức z 1 i làm một nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x 5y 2 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
- 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); 6x 3y 2z 0 C(2,4,6) và đường thẳng (d) . Viết phương trình đường 6x 3y 2z 24 0 thẳng // (d) và cắt các đường thẳng AB, OC. Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: z4 – z3 6 z2 – 8z – 16 0 . Hướng dẫn Đề sô 3 Câu I: 2) Giả sử A(a; a3 3a2 1), B(b; b3 3b2 1) (a b) Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra y (a) y (b) ( a b)( a b 2) 0 a b 2 0 b = 2 – a a 1 (vì a b). AB2 (b a)2 (b3 3b2 1 a3 3a2 1)2 = 4(a 1)6 24( a 1)4 40(a 1)2 AB = 4 2 4(a 1)6 24( a 1)4 40(a 1)2 = 32 a 3 b 1 a 1 b 3 A(3; 1) và B(–1; –3) Câu II: 1) (1) ( x 3) x 1 4x x = 3; x = 3 2 3
- 5 2 x k ( k Z ) ( a) 2) (2) sin 2x sin x 18 3 x 5 l 2 (l Z ) (b) 3 2 6 5 Vì x 0; nên x= . 18 2 2 2 2 2 Câu III: Đặt x = –t f x dx f t dt f t dt f x dx 2 2 2 2 2 2 2 2 f ( x)dx f ( x) f ( x) dx cos4 xdx 2 2 2 31 1 3 cos4 x cos2 x cos4 x I . 82 8 16 1 a3 2 Câu IV: V AH , AK .AO 6 27 Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: ab2c ab2c a ab c ab(1 c) ab abc a a a a a (1) 2 2 2 4 4 4 2b c 1+b c 1 b c Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1 bc 1 d bc2d bc2d b bc d bc bcd b b b b b (2) 1+c2d 1 c2d 2 4 4 4 2c d cd 1 a cd 2a cd 2a c cd a cd cda c c c c c (3) 2 2 2 4 4 4 2d a 1+d a 1 d a
- da 1 b da2b da2b d da b da dab d d d d d (4) 1+a2b 1 a2b 2 4 4 4 2a b Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab 4 2 2 2 2 4 4 1 b c 1 c d 1 d a 1 a b Mặt khác: 2 a c b d ab bc cd da a c b d 4 . Dấu "=" xảy ra a+c = 2 b+d 2 2 a b cd abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a 2 2 a b c d abc bcd cda dab a b c d a b c d 4 4 2 a b c d 4 . Dấu "=" xảy ra a = b = c = d = abc bcd cda dab 2 1. a b c d 44 Vậy ta có: 4 2 2 2 2 44 1 b c 1 c d 1 d a 1 a b a b c d 2 đpcm. 1 b2c 1 c2d 1 d 2a 1 a2b Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1. Câu VI.a: 1) Ptts của d: x t . Giả sử C(t; –4 + 3t) d. y 4 3t
- 3 2 1 1 t 2 AB2 .AC 2 AB.AC 4t 2 4t 1 3 = S AB.AC.sin A t 1 2 2 2 C(–2; –10) hoặc C(1;–1). 2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) có VTPT n np , AB 0; 8; 12 0 (Q) : 2y 3z 11 0 Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z2 + bx + c = 0 nên: b c 0 b 2 (1 i )2 b(1 i ) c 0 b c (2 b)i 0 2 b 0 c 2 Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB và song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = 0 Phương trình mặt phẳng ( ) chứa OC và song song d: ( ): 3x – 3y + z = 0 6x 3y 2z 12 0 là giao tuyến của () và ( ) : 3x 3y z 0 z 1 z 2 Câu VII.b: z4 – z3 6 z2 – 8z – 16 0 ( z 1)(z 2)( z2 8) 0 z 2 2i z 2 2i
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 13
5 p | 71 | 9
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 2
4 p | 66 | 8
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 18
8 p | 53 | 8
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 14
5 p | 76 | 8
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 11
5 p | 75 | 8
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 7
5 p | 83 | 8
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 5
6 p | 69 | 7
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 17
7 p | 59 | 7
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 16
6 p | 71 | 7
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 12
5 p | 76 | 7
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 15
5 p | 76 | 7
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 8
6 p | 67 | 6
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 6
6 p | 74 | 6
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 10
5 p | 75 | 6
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 19
9 p | 59 | 6
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 9
6 p | 68 | 5
-
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 4
5 p | 79 | 5
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn