Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học, cao đẳng 2010 môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử đại học, cao đẳng 2010 môn Toán
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
http://ductam_tp.violet.vn/
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
………………… ∞∞∞∞∞∞∞∞ ………………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 5 x 2 + 4, có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm m để phương trình | x − 5 x + 4 |= log 2 m có 6 nghiệm.
4 2
Câu II (2.0 điểm).
1 1
1. Giải phương trình: sin 2x + sin x − − = 2 cot 2x
2sin x sin 2x
( )
x 2 − 2x + 2 + 1 + x(2 − x) ≤ 0 (2) có nghiệm x ∈ 0; 1 + 3
2. Tìm m để phương trình: m
4
2x + 1
Câu III (1.0 điểm). Tính I = ∫ dx
1 + 2x + 1
0
Câu IV (2.0 điểm).
∧
1.Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 120 .
o
Gọi M là trung điểm của cạnh CC1.
a. Chứng minh MB⊥ MA1
b. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1)Câu VI.a. (2.0 điểm).
1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1; 3; -2), B (-3; 7; -18) và mặt phẳng
(P): 2x - y + z + 1 = 0
a. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
b. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
2. (1.0 điểm). Giải phương trình: log 3 ( x + x + 1) − log3 x = 2 x − x
2 2
2)Câu V.b. (1,5điểm).
1. Giải bất phương trình: (log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 2x ≥ 0
2.(1.5 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh :
3 x + 2 y + 4 z ≥ xy + 3 yz + 5 zx
……………………Hết……………………
1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
- HƯỚNG DẨN GIẢI
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: 1.(hs tự giải)
9
9
2. log12 m = ⇔ m = 12 4 = 144 4 12
4
Câu II:
1 1
1. Giải phương trình : sin 2x + sin x − − = 2cot g2x (1)
2sin x sin 2x
(1) ⇔ − cos22x − cosxcos2x = 2cos2x và sin2x ≠ 0
⇔ cos2x = 0v2cos2 x + cosx + 1= 0(VN)
π π π
⇔ cos2x = 0 ⇔ 2x = + kπ ⇔ x = + k
2 4 2
2. Đặt t = x2 − 2x + 2 ⇔ t2 − 2 = x2 − 2x
t2 − 2
Bpt (2) ⇔ m ≤ (1≤ t ≤ 2),dox∈ [0;1+ 3]
t+1
t2 − 2
với 1 ≤ t ≤ 2
Khảo sát g(t) =
t+1
t2 + 2t + 2
g'(t) = > 0 . Vậy g tăng trên [1,2]
(t + 1)2
t2 − 2
Do đó, ycbt ⇔ bpt m ≤ có nghiệm t ∈ [1,2]
t+1
2 2
⇔ m ≤ maxg(t) = g(2) =
3 Vậy m ≤ 3
t∈[ 1 ]
;2
Câu III Đặt t = 2x + 1 ⇒ t2 = 2x + 1⇔ 2tdt = 2dx ⇔ dx = tdt ; Đổi cận t(4) = 3, t(0) = 1
4 3 3
t2
2x + 1 1
∫ ∫ ∫
Vậy I = dx = dt = t − 1+ dt ; =
t + 1
1+ t
1+ 2x + 1
0 1 1
3
t2
− t + ln t + 1 = 2 + ln2
2 1
Câu IV (Bạn đọc tự vẽ hình)
Chọn hệ trục Axyz sao cho: A ≡ 0, C ( −2a,0,0) , A1(0,0,2a 5)
a a 3 5 uuuuu
uuuu
r r
3
⇒ A(0;0;0),B ; ⇒ BM = a − ; − ; 5 , MA1 = a(2;0; 5)
;0 và M(−2a,0,a 5)
2 2 2
2
uuur uuuuu
u r
a.Ta có: BM.MA1 = a2(−5+ 0 + 5) = 0 ⇒ BM ⊥ MA1
b.Ta có thể tích khối tứ diện AA1BM là :
a3 15
1 uuuuu uuu uuuu
r rr 1 uuur uuuuu
r
; S∆BMA1 = MB,MA1 = 3a2 3
V = A A1. AB,AM =
2
6 3
3V a 5
Suy ra khoảng cách từ A đến mp (BMA1) bằng d = = .
S 3
2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
- II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
uuur r
Câu Va. 1. Ta có A B = (−2,4, −16) cùng phương với a = (−1 −8)
,2,
uu
r
mp(P) có VTPT n = (2, −1 ) ,1
uu r
r
Ta có [ n,a] = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1)
a.Phương trình mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) là :
2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0
⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0
b. Tìm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với Mp (P)
x+1 y− 3 z+ 2
= =
. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; Pt AA' :
−1
2 1
2x − y + z + 1= 0
x + 1 y − 3 z + 2 ⇒ H(1 −1)
,2,
AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của ;
= =
2
−1 1
2xH = xA + xA '
2yH = yA + yA ' ⇒ A '(3,1,0)
Vì H là trung điểm của AA' nên ta có :
2z = z + z
H A A'
x − 3 y −1 z
uuuu
r
= =
Ta có A 'B = (−6,6, −18) (cùng phương với (1;-1;3) ) Pt đường thẳng A'B :
−1 3
1
2x − y + z + 1= 0
Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình x − 3 y − 1 z ⇒ M(2,2, −3)
1 = −1 = 3
2. Giải phương trình: log 3 ( x + x + 1) − log 3 x = 2 x − x
2 2
x2 + x + 1 1
= x ( 2 − x ) ⇔ 3x ( 2 − x ) = x + 1 +
BG: (1) ⇔ log 3
x x
1
Đặt:f(x)= 3x( 2− x ) g(x)= x + 1 + (x ≠ 0)
x
Dùng pp kshs =>max f(x)=3; min g(x)=3=>PT f(x)= g(x) max f(x)= min g(x)=3 tại x=1
=>PT có nghiệm x= 1
Câu V.b.
1. Điều kiện x > 0 , x ≠ 1
1 1 1
+ log2 x ( log2 x + 1) ≥ 0
(1) ⇔ + 2log4 x log2 2x ≥ 0 ⇔
1 log2 x
log8 x 2
3
log2 x + 1 log2 x + 1
⇔ (log2 x + 3) ≥ 0⇔ ≥0
2
log2 x log2 x
1
⇔ log2 x ≤ −1hayl og2 x > 0 ⇔ 0 < x ≤ hayx > 1
2
2.Theo BĐT Cauchy
3
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
- 1 3 5
( x + y ) ≥ xy ; ( y + z ) ≥ 3 xy ; ( z + x ) ≥ 5 xy . Cộng vế =>điều phải chứng minh
2 2 2
4
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
