Đề thi thử đại học, cao đẳng có đáp án môn: Toán khối D - Trường THPT Hà Huy Tập (Năm học 2012-2013)
lượt xem 3
download
Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài thi, mời các bạn cùng tham khảo đề thi thử đại học, cao đẳng môn "Toán khối D" của Trường THPT Hà Huy Tập năm học 2012-2013. Đề thi gồm 7 câu có hướng dẫn lời giải, hy vọng đề thi giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử đại học, cao đẳng có đáp án môn: Toán khối D - Trường THPT Hà Huy Tập (Năm học 2012-2013)
- www.VIETMATHS.com SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 20122013 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP Môn thi: Toán, khối D Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8,0 điểm ) 2x − 1 Câu I : ( 3,0 điểm ). Cho hàm số : y = có đồ thị là ( C ) . x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ) .Tìm trên đồ thị ( C ) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị ( C ) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn : IA2 + IB 2 = 40 . Câu II : ( 2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : sin 2 x + cos 2 x + sin x + cos x + 1 = 0 x2 − y ( x + y ) + 1 = 0 2) Giải hệ phương trình: (x 2 + 1) ( x + y − 2 ) + y = 0 1 Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân: I = x 5 1 − x 3 dx . 0 Câu IV : ( 1,0 điểm ) .Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh bên bằng a , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối chóp . Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc. 1 1 1 1 Chứng minh rằng: + + a(2a − 1) b(2b − 1) c(2c − 1) 2 2 2 2 B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2,0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa : (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm K (3 ; 2) và đường tròn (C ) : x 2 y 2 2 x 4 y 1 0 với tâm là I. Tìm tọa độ điểm M (C ) sao cho IMK 60 0 . Câu VII a.(1,0 điểm): Giải phương trình : 2.log 3 ( x 3 + 1) = log 3 ( 2 x − 1) + log ( x + 1) 2 3 B.Theo chương trình nâng cao Câu VIb: ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . Câu VII b.( 1,0 điểm ). Giải bất phương trình sau : 8.3x + x +9 x +1 9x
- www.VIETMATHS.com .............................................................Hết.................................................................... SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20122013 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP Môn thi: Toán, khối D Câu Ý Nội dung Điểm I 1 Cho hàm số : y = 2x − 1 có đồ thị là ( C ) . 3,0 x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2x − 1 2,0 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = x +1 +Tập xác định D = ᄀ \ { −1} +Sự biến thiên 3 0,25 Chiều biến thiên: y ' = > 0 ∀x −1 . ( x + 1) 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; −1) và ( −1; + ) Cực trị : Hàm số không có cực trị. Giới hạn tại vô cực và tiệm cận: 2x −1 lim y = lim = 2 ,đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang x x x +1 0,5 2x −1 2x −1 lim− = + ; lim+ = − , đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng x −1 x + 1 x −1 x + 1 Bảng biến thiên : x 1 + y' + || + y + 2 || 0,5 2 − �1 � +Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A � ;0 � �2 � Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B ( 0; −1)
- www.VIETMATHS.com Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là I ( −1; 2 ) làm tâm đối xứng. 8 6 4 2 0,5 2 4 6 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ) .Tìm trên đồ thị ( C ) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị ( C ) cắt hai đường tiệm cận tại A 1,0 và B thoả mãn : IA2 + IB 2 = 40 . � 2x −1 � TCĐ ( d1 ) : x = −1 ,TCN ( d 2 ) : y = 2 � I ( −1; 2 ) .Gọi M �x0 ; 0 ��( C ) , ( x0 > 0 ) � x0 + 1 � 3 2x −1 0,25 Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại M : ( ∆ ) : y = 2 ( x − x0 ) + 0 ( x0 + 1) x0 + 1 � � 2 x0 − 4 � � ( ∆ ) �( d1 ) = � �A �−1; � �, ( ∆ ) �( d 2 ) = { B ( 2 x0 + 1; 2 ) } � 0,25 � � x0 + 1 � � 36 + 4 ( x0 + 1) = 40 2 ( x0 + 1) − 10 ( x0 + 1) + 9 = 0 4 2 � � �( x0 + 1) 2 IA + IB = 40 �� 2 2 � 0,25 x0 > 0 x0 > 0 � x0 = 2 ( y0 = 1) M ( 2;1) . 0,25 II 2,00 1 Giải phương trình : sin 2 x + cos 2 x + sin x + cos x + 1 = 0 1,00
- www.VIETMATHS.com sin 2 x + cos 2 x + sin x + cos x + 1 = 0 � ( sin x + cos x ) + ( cos 2 x − sin 2 x ) + sin x + cos x = 0 2 � ( sin x + cos x ) ( 2 cos x + 1) = 0 0,5 −π sin x + cos x = 0 x= + kπ 4 � −1 � (k �Z ) 0,5 cos x = 2π 2 x= + k 2π 3 2 x2 − y ( x + y ) + 1 = 0 1,00 Giải hệ phương trình: (x 2 + 1) ( x + y − 2 ) + y = 0 �x − y ( x + y ) + 1 = 0 �x + 1 = y ( x + y ) (1) 2 2 � 2 � .Do y = 0 không thỏa mãn nên: ( x + 1) ( x + y − 2 ) + y = 0 y ( x + y ) ( x + y − 2 ) + y = 0 (2) 0,5 y 0 ( 2) � ( x + y ) ( x + y − 2) + 1 = 0 � x + y = 1 x2 + 1 = y x = 0, y = 1 Khi đó hệ trở thành 0,5 x + y =1 x = −1, y = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (0;1) , (1;2) . III 1,00 1 Tính tích phân: I = x 5 1 − x3 dx . 0 1 1 I =� x 5 1 − x3 dx = � x 3 1 − x 3 .x 2 dx 0 0 −2 Đặt t = 1 − x 3 � t 2 = 1 − x3 � 2tdt = −3 x 2 dx � tdt = x 2dx 3 x = 0 � t = 1; 0,5 Khi x =1� t = 0 Vậy tai có : 1 0 1 2 2 2 �t 3 t 5 �1 2 2 4 I =� x 3 1 − x 3 .x 2 dx = − 31�( 1 − t 2 ) .t.tdt = � 30 ( t 2 − t 4 ) dt = � − �= . = 3 �3 5 �0 3 15 45 0 0,5 IV Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh bên bằng a , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy 1,00 bằng 450 . Tính thể tích khối chóp Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có SG ⊥ ( ABC ) Gọi I là trung điểm cạnh BC ta có 0,25 (gt) suy ra �SIG = 450 . Gọi cạnh của tam giác đều ABC là 2 x ( x > 0) 3 Ta có AI = x 3 , IG = x và 3 IG 2 3x 2 2 SI = 0 = = x � SI 2 = x 2 (1) cos 45 3 2 3 3 0,25
- www.VIETMATHS.com Lại có : SI 2 = a 2 − x 2 (2) 2 3 Từ (1) và (2) ta có x 2 = a 2 − x 2 � 5 x 2 = 3a 2 � x = a 3 5 1 3 3 3 2 Vậy ta có : S ∆ABC = .4. a 2 .sin 60 0 = a 2 5 5 3 3 a 0,25 Và SG = IG = a . = (Do tam giác ABC vuông cân ) 5 3 5 1 1 a 3 3 2 a 3 15 Vậy thể tích khối chóp là : VS . ABC = SG.S ∆. ABC = . . a = (đvtt) 3 3 5 5 25 0,25 V Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc. 1,00 1 1 1 1 Chứng minh rằng: + + a (2a − 1) b(2b − 1) c(2c − 1) 2 2 2 2 1 1 1 Từ giả thiết suy ra + + = 2 a b c 1 1 1 Đặt : x = ; y = ; z = Suy ra x,y,z > 0 và x+y+z=2 0,25 a b c 1 1 1 x3 y3 z3 Ta có: P = + + = + + 0,25 a(2a − 1) 2 b(2b − 1) 2 c(2c − 1) 2 ( y + z ) 2 ( x + z ) 2 ( y + x) 2 x3 y + z y + z 3x Áp dụng bđt Côsi: + + ( y + z) 2 8 8 4 y 3 x + z x + z 3y 0,25 + + (x + z) 2 8 8 4 z3 y+x y+x 3z + + ( y + x) 2 8 8 4 1 1 0,25 Do đó: P ( x + y + z ) = ( Đpcm) 4 2 PHẦN RIÊNG THEO TỪNG BAN VI a 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm K (3 ; 2) và đường tròn 1,0 (C ) : x 2 y 2 2 x 4 y 1 0 với tâm là I. Tìm tọa độ điểm M (C ) sao cho IMK 60 0 . 1,00 2 2 +) Ta có (C ) : ( x 1) ( y 2) 4 . Suy ra tâm I(1 ; 2) và bán kính R = 2. Nhận thấy IK = 2. Suy ra K (C ). 0,25 Do M (C ) và IMK 600 . Suy ra IMK đều. Do đó yêu cầu bài toán Tìm M (C ) sao cho KM = R = 2. 0,25 +) Giả sử M ( x0 , y0 ) (C ) ( x0 1) 2 ( y0 2) 2 4 (1) Ta có KM 2 ( x0 3) 2 ( y0 2) 2 4 (2) 0,25
- www.VIETMATHS.com M (2 ; 2 3) Từ (1) và (2) suy ra 0,25 M (2 ; 2 3) Giải phương trình : 2.log 3 ( x 3 + 1) = log 3 ( 2 x − 1) + log ( x + 1) 1,0 2 3 x > −1 0,25 ĐK : 1 x 2 (1) � 2 log 3 ( x3 + 1) = 2 log 3 2 x − 1 + 2 log 3 ( x + 1) 0,25 � log 3 ( x 3 + 1) = log 3 2 x − 1 ( x + 1) � ( x 3 + 1) = 2 x − 1 ( x + 1) ( x 2 − x + 1) − 2 x − 1 � � ( x + 1) � � �= 0 x = −1 x = −1 (loai ) 0,25 � x − x + 1 = 2x − 1 � x = 1 2 x2 − x + 1 = 1 − 2x x=2 Vậy nghiệm phương trình là : x = 1 ; x = 2 0,25 VI b .1)Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và 1,0 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . Gọi d là ĐT cần tìm và A ( a;0 ) , B ( 0; b ) là giao điểm của d với Ox, x y 2 1 0,25 Oy, suy ra: d : + = 1 . Theo giả thiết, ta có: + = 1, ab = 8 . a b a b Khi ab = 8 thì 2b + a = 8 . Nên: b = 2; a = 4 � d1 : x + 2 y − 4 = 0 . 0,25 Khi ab = −8 thì 2b + a = −8 . Ta có: b 2 + 4b − 4 = 0 � b = −2 �2 2 . 0,25 ( ) ( ) Với b = −2 + 2 2 � d 2 : 1 − 2 x + 2 1 + 2 y − 4 = 0 0,25 Với b = −2 − 2 2 � d3 : (1+ 2 ) x + 2(1− 2 ) y − 4 = 0 VII b Giải bất phương trình sau : 8.3x + x +9 x +1 9x 1,0 ĐK : x 0 0,25 0,25
- www.VIETMATHS.com 8.3x + x +9 x +1 9x �8.3x + x +9.32 � x 32 x x −x 2( x −x ) �8.3 +9.3 � 1 2( x −x ) �8.3 x −x +9.3 −1 � 0 ( 2) 0,25 t −1 ( loai ) > 0 .Khi đó ta có : ( 2 ) � 9t + 8t − 1 �0 � 2 Đặt t = 3 x −x 1 t 9 1 x−x t −۳�� − 3� 3−2 x x 2 x x 2 0,25 9 Với 0 x 2 Vậy nghiệm BPT là x [ 0; 4] x 2 �2 x 4 x2 − 5x + 4 0
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử Đại học-Cao đẳng môn Hoá học - THPT Tĩnh Gia
4 p | 1797 | 454
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Tiếng Anh khối D 2014 - Đề số 2
13 p | 310 | 54
-
Đề thi thử đại học, cao đẳng lần 1 môn Hóa - THPT Ninh Giang 2013-2014, Mã đề 647
4 p | 114 | 9
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần V môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 111 | 8
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần IV môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 107 | 7
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 55 (Kèm hướng dẫn giải)
10 p | 68 | 5
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần III môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 110 | 4
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Hóa 2014 đề 23
5 p | 54 | 4
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Hóa 2014 đề 18
6 p | 51 | 4
-
Đề thi thử Đại học, Cao Đẳng môn Hóa 2014 đề số 8
6 p | 56 | 4
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Hóa 2014 đề 17
5 p | 89 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 99 (Kèm theo đáp án)
4 p | 48 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 78 (Kèm hướng dẫn giải)
7 p | 47 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 38 (Kèm đáp án)
6 p | 67 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 18 (Kèm đáp án)
7 p | 73 | 3
-
Đề thi thử Đại học Cao đẳng lần 1 năm 2013 môn Hóa học - Trường THPT Quỳnh Lưu 1
18 p | 80 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 52 (Kèm đáp án)
6 p | 54 | 2
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 30 (Kèm đáp án)
6 p | 59 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn