DIỄN ĐÀN MATH.VN
http://math.vn
Đề thi số: 05
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y=x3+6x2+9x+3
1Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số.
2Tìm các giá trị của kđể tồn tại 2 tiếp tuyến với (C)phân biệt nhau và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng
đi qua các tiếp điểm (của 2 tiếp tuyến đó với (C)) cắt các trục Ox,Oy tương ứng tại Avà Bsao cho OB =2011.OA
Câu II. (2 điểm)
1Giải phương trình : 2−sin2x
cos 2x+4 cos x+3=1
2tan2x
2
2Giải hệ phương trình : (x3+2y3=x2y+2xy
2px2−2y−1+3
py3−14 =x−2(x,y∈R)
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I=Z3
−1(x2−2x−22010 x−1)2011 +2012sin4πx
2dx
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,BC =avà d
ABC =300. Mặt phẳng (SBC)vuông góc với
đáy, hai mặt phẳng (SAB)và (SAC)cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số dương x,y,zthoả mãn x+y+1=zTìm giá trị lớn nhất của biểu thức
F=x3y3
(x+yz)(y+zx)(z+xy)2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết 3 chân đường phân giác trong ứng với các đỉnh A,B,C
lần lượt là A0(−1; −1),B0(3; 2),C0(2; 3). Viết phương trình các đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác ABC.
2Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tam giác S.ABC có A;Bthuộc trục hoành và phương trình
hai đường phân giác ngoài của hai góc d
BSC;d
CSA lần lượt là: (la):x−1
2=y−2
3=z−3
4,(lb):x+1
2=y
2=z+3
6
Hãy viết phương trình đường phân giác trong (l∗
c)của góc d
ASB
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2z+3−ibiết |3z+i|2≤zz +9
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm Achạy trên Ox , điểm Bchạy trên Oy sao cho đoạn AB luôn bằng
akhông đổi . Tìm tập hợp các điểm Mtrên đoạn AB sao cho MB =2MA
2Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ giác ABCD có A(1; 2; 1),C(2; 4; −1). Hai đỉnh B,Dthuộc đường
thẳng x−1
1=y−2
2=z
3sao cho BD =4. Gọi Ilà giao điểm hai đường chéo của tứ giác và biết rằng
dt(ABCD) = 2011dt(IAD). Tính khoảng cách từ Dtới đường thẳng AC.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho 2 phương trình z2+mz +2=0và −z2+2z+m=0. Tìm các giá trị thực của mđể 2 phương trình đó có ít
nhất một nghiệm phức chung.