DIỄN ĐÀN MATH.VN
http://math.vn
Đề thi số: 02
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y=x3−3mx +2, với mlà tham số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m=1.
2) Tìm các giá trị của mđể đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,Bsao cho 4IAB có diện tích
bằng √18, trong đó I(1; 1).
Câu II. (1 điểm)
Giải phương trình 2√2sin π
8−x
2cos π
8−3x
2−cos x=2 sin 2x−3.
Câu III. (1 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên R:(3x=p8y2+1
3y=√8x2+1.
Câu IV. (1 điểm)
Tính tích phân I=Z2
1
x+ln x
(1+x)2dx.
Câu V. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và AB =BD =a,SA =a√3,SA ⊥(ABCD).
Gọi Mlà điểm trên cạnh SB sao cho BM =2
3SB, giả sử Nlà điểm di động trên cạnh AD. Tìm
vị trí của điểm Nđể BN ⊥DM và khi đó tính thể tích của khối tứ diện BDMN.
Câu VI. (1 điểm)
Cho a,b,clà độ dài ba cạnh của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng
a3
cos A+b3
cos B+c3
cosC≥12pR2,
trong đó plà nửa chu vi và Rlà bán kính đường tròn ngoại tiếp 4ABC.
Câu VII. (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao
AH : 3x+2y−1=0, phân giác trong CK : 2x−y+5=0và trung điểm M(2; −1)của cạnh AC.
Tính chu vi và diện tích của của tam giác ABC.
Câu VIII. (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S)tâm I(1; −2; 1); bán kính R=4và đường
thẳng (d):x
2=y−1
−2=z+1
−1. Lập phương trình mặt phẳng (P)chứa (d)và cắt mặt cầu (S)
theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất.
Câu IX. (1 điểm)
Cho tập A={1,2,3,...,2011}và n∈A,n≤1006. Gọi Blà tập con của Acó nphần tử và B
chứa ba số tự nhiên liên tiếp. Hỏi có bao nhiêu tập Bnhư vậy ?
1