Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi : toán (đề 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình: log2 (x 2) log4 (x 5)2 log1 8 0
2
Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1,0 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
x 2 (y z) y2 (z x) z 2 (x y)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P
yz zx xz
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
x 1 2t
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: y 1 t
z t
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
.
2 1 1
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5
……………………Hết……………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………………
1
- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1 )
Câu Đáp án Điểm
I 1. (1,25 điểm)
(2,0
2. (0,75 điểm)
điểm)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ) y’ = – 3x2 – 6x + m 0, x > 0
0,25
3x2 + 6x m, x > 0 (*)
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = 3x + 6x trên (0 ; + )
2
x 0
y 0,50
Từ đó ta được : (*) m 0. 0
II 1. (1,0 điểm)
(2,0 Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
điểm)
3
sin x
2sin x 3
3 sin x cos x 0 2
0,50
3 sin x cos x 0
n
x (1) 3 n, n
0,50
x k , k
6
Câu Đáp án Điểm
2. (1,0 điểm)
Điều kiện: x > – 2 và x 5 (*)
Với điều kiện đó, ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình: 0,50
log 2 (x 2) x 5 log 2 8 (x 2) x 5 8 (x 3x 18)(x 3x 2) 0
2 2
x 2 3x 18 0 3 17
2 x 3; x 6; x
x 3x 2 0
2
Đối chiếu với điều kiện (*), ta được tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: 0,50
3 17
x 6 và x
2
III Kí hiệu S là diện tích cần tính.
(1,0 ln 8
0,25
điểm) Vì ex 1 0 x [ln 3 ; ln8] nên S
ln 3
e x 1dx
2tdt
Đặt e x 1 = t, ta có dx
t2 1 0,25
Khi x = ln3 thì t = 2, và khi x = ln8 thì t = 3
3
2t 2 dt 3 3
dt
3
dt
3
dt 3
Vì vậy: S 2 dt 2 2
3 3
2 ln t 1 2 ln t 1 2 2 ln 0,50
2
t 1
2
2 2
t 1 2
t 1 2 t 1 2
IV Do SA = SB = AB (= a) nên SAB là tam giác đều.
(1,0 Gọi G và I tương ứng là tâm của tam giác đều SAB và tâm của hình vuông ABCD.
0,50
điểm) Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
Ta có OG (SAB) và OI (ABCD).
a S
Suy ra: + OG = IH = , trong đó H là trung điểm của AB.
2 0,25
+ Tam giác OGA vuông tại G.
G O
2 A D
H
- Kí hiệu R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD,
ta có:
0,25
a 2 3a 2 a 21
R OA OG 2 GA 2
4 9 6
V x 2 x 2 y2 y2 z 2 z 2
Ta có : P (*)
(1,0 y z z x x y
điểm) Nhận thấy : x2 + y2 – xy xy x, y 0,50
2 2
x y
Do đó : x3 + y3 xy(x + y) x, y > 0 hay x y x, y > 0
y x
y2 z2
Tương tự, ta có : y z y, z > 0
z y
z2 x 2
z x x, z > 0
x z 0,50
Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được:
P 2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1
1
Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = . Vì vậy, minP = 2.
3
VI.a 1. (1,0 điểm)
(2,0 Viết lại phương trình của (C) dưới dạng: (x – 3)2 + y2 = 4.
0,25
điểm) Từ đó, (C) có tâm I(3 ; 0) và bán kính R = 2
Suy ra trục tung không có điểm chung với đường tròn (C). Vì vậy, qua một điểm bất kì trên tục tung
0,25
luôn kẻ được hai tiếp tuyến của (C).
Câu Đáp án Điểm
Xét điểm M(0 ; m) tùy ý thuộc trục tung.
Qua M, kẻ các tiếp tuyến MA và MB của (C) (A, B là các tiếp điểm). Ta có:
AMB 600 (1) 0,25
Góc giữa 2 đường thẳng MA và MB bằng 60 0
AMB 1200 (2)
Vì MI là phân giác của AMB nên :
IA
(1) AMI 300 MI MI 2R m2 9 4 m 7
sin 300
IA 2R 3 4 3 0,25
(2) AMI 600 MI 0
MI m2 9 (*)
sin 60 3 3
Dễ thấy, không có m thỏa mãn (*)
Vậy có tất cả hai điểm cần tìm là: (0 ; 7 ) và (0 ; 7)
2. (1,0 điểm)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc
0,25
với d.
Vì H d nên tọa độ của H có dạng : (1 + 2t ; 1 + t ; t).
Suy ra : MH = (2t 1 ; 2 + t ; t)
Vì MH d và d có một vectơ chỉ phương là u = (2 ; 1 ; 1), nên : 0,50
2 1 4 2
2.(2t – 1) + 1.( 2 + t) + ( 1).(t) = 0 t = . Vì thế, MH = ; ; .
3 3 3 3
x 2 t
Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng MH là: y 1 4t 0,25
z 2t
VII.a Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có: 0,25
3
- (1,0 P = C0 (x 1)6 C1 x 2 (x 1)5 C6 x 2k (x 1)6k
k
C5 x10 (x 1) C6 x12
6 6 6 6
điểm)
Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, x2 chỉ xuất hiện khi khai triển C0 (x 1)6 và C1 x 2 (x 1)5 .
6 6
0,25
Hệ số của x2 trong khai triển C0 (x 1)6 là :
6 C0 .C6
6
2
0,25
Hệ số của x2 trong khai triển C1 x 2 (x 1)5 là : C1 .C5
6 6
0
Vì vậy, hệ số của x2 trong khai triển P thành đa thức là : C0 .C6 C1 .C5 = 9.
6
2
6
0
0,25
VI.b 1. (1,0 điểm) Xem phần 1 Câu VI.a.
(2,0
2. (1,0 điểm)
điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc
0,25
với d.
x 1 2t
d có phương trình tham số là: y 1 t
z t
Vì H d nên tọa độ của H có dạng : (1 + 2t ; 1 + t ; t).
0,50
Suy ra : MH = (2t 1 ; 2 + t ; t)
Vì MH d và d có một vectơ chỉ phương là u = (2 ; 1 ; 1), nên :
2 1 4 2
2.(2t – 1) + 1.( 2 + t) + ( 1).(t) = 0 t =
. Vì thế, MH = ; ; .
3 3 3 3
Suy ra, phương trình chính tắc của đường thẳng MH là:
x 2 y 1 z 0,25
1 4 2
Câu Đáp án Điểm
VII.b Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có:
(1,0 P = C5 (x 1)5 C1 x 2 (x 1)4 C5 x 2k (x 1)5k
0 k
C5 x8 (x 1) C5 x10 0,25
4
5 5
điểm)
Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, x3 chỉ xuất hiện khi khai triển C5 (x 1)5 và C1 x 2 (x 1)4 .
0
5
0,25
Hệ số của x3 trong khai triển C5 (x 1)5 là :
0
C5 .C3
0
5
0,25
Hệ số của x3 trong khai triển C1 x 2 (x 1)4 là : C1 .C1
5 5 4
Vì vậy, hệ số của x3 trong khai triển P thành đa thức là : C5 .C3 C1 .C1 = 10.
0
5 5 4 0,25
.
4
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
