ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN, Khối A - TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN
lượt xem 36
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi: toán, khối a - trường thpt đồng quan', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN, Khối A - TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN
- TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 __________________________ Môn thi: TOÁN, Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y x 3 (1 2m) x 2 ( 2 m) x m 2 (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x y 7 0 góc , biết 1 cos . 26 Câu II (2 điểm) 2x log 2 4 5 . 1. Giải bất phương trình: 1 4 x 2 3 sin 2 x.2 cos x 1 2 cos 3 x cos 2 x 3 cos x. 2. Giải phương trình: Câu III (1 điểm) 4 x 1 Tính tích phân: I dx . 1 2 1 2x 0 Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2 . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA 2 IH , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) 0 bằng 60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x 2 y 2 z 2 xyz . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z P 2 2 . 2 x yz y zx z xy PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x y 1 0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết 3. phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng Câu VII.a (1 điểm) 2 10 Cho khai triển: 1 2 x x x 1 a 0 a1 x a 2 x ... a14 x . Hãy tìm giá trị của a6 . 2 2 14 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 3 x y 4 0 . Tìm tọa độ đỉnh C. x 2 y 1 z 1 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x y z 1 0 ,đường thẳng d: 1 3 1 Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 3 2 . Câu VII.b (1 điểm) 3 zi 1. Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: i z -------------------------------------Hết------------------http:laisac.page.tl
- TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN:TOÁN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung Điểm 1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2 I(2đ) Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 3x 2 + 4 a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: lim y ; lim y 0,25 x x •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x2 6x; y’=0 x =0, x =2 x 0 2 + y’ + 0 0 + 0,25 4 + y 0 Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2). •Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4; 0,25 y Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0. 4 c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2) I 0,25 2 -1 1 0 2 x 2(1đ) Tìm m ... Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp n1 (k ;1) 0,5 d: có véctơ pháp n2 (1;1) 3 k1 2 n1 .n2 k 1 1 12k 2 26k 12 0 Ta có cos k 2 2 26 2 k 1 n1 n2 2 3 Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ít nhất một trong hai phương trình: y / k1 (1) và y / k 2 (2) có nghiệm x 3 2 0,25 có nghiệm 3 x 2(1 2m) x 2 m 2 / 1 0 / 3 x 2 2(1 2m) x 2 m 2 2 0 có nghiệm 3
- 1 1 8m 2 2m 1 0 m 4 ; m 2 1 1 2 m hoặc m 0,25 m 3 ; m 1 4 2 4m m 3 0 4 1(1đ) Giải bất phương trình ... II(2đ) 2 2x 2x 3 log 1 4 x 2(1) log 1 4 x 4 0 Bpt 2 2 0,25 2x 2x log 2 9 2 log 1 3(2) 1 4x 4x 2 2 3x 8 4 x 0 2x 8 16 . Giải (1): (1) 4 8 x 0,25 5 x 16 0 4 x 3 5 4x 17 x 4 4x 0 1 2x 1 4 4 . Giải (2): (2) x 0,25 9x 4 0 8 4 x 4 17 9 4x 4 4 8 16 Vậy bất phương trình có tập nghiệm ; ; . 0,25 17 9 3 5 2(1đ) Giải PT lượng giác Pt 3 sin 2 x(2 cos x 1) (cos 3 x cos x ) (cos 2 x 1) (2 cos x 1) 0,5 3 sin 2 x(2 cos x 1) 4 sin 2 x cos x 2 sin 2 x (2 cos x 1) (2 cos x 1)( 3 sin 2 x 2 sin 2 x 1) 0 • 3 sin 2 x 2 sin 2 x 1 0 3 sin 2 x cos 2 x 2 sin( 2 x ) 1 0,25 6 k x 6 2 x 3 k 2 • 2 cos x 1 0 (k Z ) x 2 k 2 0,25 3 2 2 k 2 ; x k 2 và x k Vậy phương trình có nghiệm: x 3 3 6 (k Z ) III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân. 4 x 1 I dx . 2 0 1 1 2x 0,25
- t 2 2t dx •Đặt t 1 1 2 x dt dx (t 1)dt và x 2 1 2x Đổi cận x 0 4 t 2 4 4 4 4 1 (t 2 2t 2)(t 1) 1 t 3 3t 2 4t 2 1 4 2 •Ta có I = dt dt t 3 2 dt 2 2 22 22 2 2 t t t t 0,5 2 1t 2 3t 4 ln t = 2 t 2 1 = 2 ln 2 0,25 4 IV Tính thể tích và khoảng cách (1đ) S •Ta có IA 2 IH H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH 0,25 IA a BC = AB 2 2a ; AI= a ; IH= = 2 2 K 3a AH = AI + IH = A B 2 I H C a5 •Ta có HC 2 AC 2 AH 2 2 AC. AH cos 45 0 HC 2 0,25 Vì SH ( ABC ) ( SC ; ( ABC )) SCH 60 0 a 15 SH HC tan 60 0 2 a 15 a 3 15 1 11 S ABC .SH . (a 2 ) 2 • VS . ABC 0,25 3 32 2 6 BI AH • BI ( SAH ) BI SH 0,25 d ( K ; ( SAH )) SK 1 1 1 a d ( K ; (SAH )) d ( B; ( SAH ) BI Ta có d ( B; (SAH )) SB 2 2 2 2
- Tim giá trị lớn nhất của P (1đ) V x y z P 2 2 . 2 x xy y zx z xy x y z 0,25 Vì x; y; z 0 , Áp dụng BĐT Côsi ta có: P = 2 x yz 2 y zx 2 z 2 xy 2 2 1 2 2 2 4 yz xy zx 1 1 1 1 1 1 1 1 yz zx xy 1 x 2 y 2 z 2 4 y z z x x y 2 2 xyz xyz 1 xyz 1 2 xyz 2 0,5 0,25 1 Dấu bằng xảy ra x y z 3 . Vậy MaxP = 2 PHẦN TỰ CHỌN: Câu ý Nội dung Điểm 1(1đ) Viết phương trình đường tròn… VIa(2đ) 0,25 KH: d1 : x y 1 0; d 2 : 2 x y 2 0 d1 có véctơ pháp tuyến n1 (1;1) và d 2 có véctơ pháp tuyến n2 (1;1) • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương n1 (1;1) phương tr ình AC: x y 3 0 . x y 3 0 C AC d 2 Tọa độ C là nghiệm hệ: C (1;4) . 2 x y 2 0 xB 3 yB • Gọi B( x B ; y B ) M ( ; ) ( M là trung điểm AB) 0,25 2 2 xB y B 1 0 B(1;0) Ta có B thuộc d1 và M thuộc d 2 nên ta có: yB xB 3 2 2 0 • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: x 2 y 2 2ax 2by c 0 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có 6a c 9 a 1 b 2 Pt đường tròn qua A, B, C là: 2a c 1 0,5 2a 8b c 17 c 3 x 2 y 2 2 x 4 y 3 0 . Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 2 2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P)
- •Gọi n (a; b; c) O là véctơ pháp tuyến của (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 0,25 Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0 b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 2a c 3 2a 2 16ac 14c 2 0 3 • d(C;(P)) = 2 2 2 a (a 2c ) c 0,5 a c a 7c •TH1: a c ta chọn a c 1 Pt của (P): x-y+z+2=0 0,25 TH2: a 7c ta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0 Tìm hệ số của khai triển (1 đ) VII.a 1 3 • Ta có x 2 x 1 (2 x 1) 2 nên 4 4 0,25 1 2 x 10 ( x 2 x 1) 2 1 (1 2 x)14 3 (1 2 x)12 9 (1 2 x)10 16 8 16 14 • Trong khai triển 1 2 x hệ số của x là: 2 C14 6 6 6 12 Trong khai triển 1 2 x hệ số của x 6 là: 2 6 C12 6 0,5 10 Trong khai triển 1 2 x hệ số của x là: 2 C 6 6 6 10 0,25 1 66 366 9 2 C14 2 C12 2 6 C10 41748. 6 • Vậy hệ số a6 16 8 16 1(1đ) Tìm tọa độ của điểm C VI.b(2đ) xy • Gọi tọa độ của điểm C ( xC ; yC ) G (1 C ; C ) . Vì G thuộc d 33 0,25 x y 31 C C 4 0 y C 3 xC 3 C ( xC ;3x C 3) 3 3 •Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương AB (1;2) ptAB : 2 x y 3 0 2 xC 3 xC 3 3 11 1 11 11 • S ABC AB.d (C ; AB ) d (C ; AB ) 2 2 5 5 5 xC 1 0,5 5 xC 6 11 xC 17 5
- • TH1: xC 1 C (1;6) 0,25 17 17 36 TH2: xC C ( ; ) . 5 5 5 2(1đ) Viết phương trình của đường thẳng • (P) có véc tơ pháp tuyến n( P ) (1;1;1) và d có véc tơ chỉ phương .u (1;1;3) 0,25 I d ( P ) I (1;2;4) • vì ( P); d có véc tơ chỉ phương u n( P ) ; u (4;2;2) 2(2;1;1) • Gọi H là hình chiếu của I trên H mp(Q) qua I và vuông góc Phương trình (Q): 2( x 1) ( y 2) ( z 4) 0 2 x y z 4 0 Gọi d1 ( P) (Q ) d1 có vécto chỉ phương x 1 n (0;3;3) 3(0;1;1) và d1 qua I ptd1 : y 2 t ; n( Q ) ( P) z 4 t Ta có H d1 H (1;2 t ;4 t ) IH (0; t; t ) 0,5 t 3 • IH 3 2 2t 2 3 2 t 3 x 1 y 5 z 7 • TH1: t 3 H (1;5;7) pt : 2 1 1 0,25 x 1 y 1 z 1 TH2: t 3 H (1;1;1) pt : 2 1 1 Giải phương trình trên tập số phức. 1đ VII.b ĐK: z i zi ta có phương trình: w 3 1 (w 1)(w 2 w 1) 0 • Đặt w iz 0,5 w 1 w 1 1 i 3 w 2 2 w w 1 0 w 1 i 3 2
- zi • Với w 1 1 z 0 iz 1 i 3 z i 1 i 3 • Với w (1 i 3 ) z 3 3i z 3 iz 2 2 0,5 1 i 3 z i 1 i 3 • Với w (1 i 3 ) z 3 3i z 3 iz 2 2 Vậy pt có ba nghiệm z 0; z 3 và z 3 . ---------------------------Hết---------------------------
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử Đại học-Cao đẳng môn Hoá học - THPT Tĩnh Gia
4 p | 1797 | 454
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Tiếng Anh khối D 2014 - Đề số 2
13 p | 310 | 54
-
Đề thi thử đại học, cao đẳng lần 1 môn Hóa - THPT Ninh Giang 2013-2014, Mã đề 647
4 p | 114 | 9
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần V môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 112 | 8
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần IV môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 107 | 7
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 55 (Kèm hướng dẫn giải)
10 p | 68 | 5
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần III môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 110 | 4
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Hóa 2014 đề 23
5 p | 54 | 4
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Hóa 2014 đề 18
6 p | 51 | 4
-
Đề thi thử Đại học, Cao Đẳng môn Hóa 2014 đề số 8
6 p | 56 | 4
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Hóa 2014 đề 17
5 p | 89 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 99 (Kèm theo đáp án)
4 p | 48 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 78 (Kèm hướng dẫn giải)
7 p | 47 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 38 (Kèm đáp án)
6 p | 67 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 18 (Kèm đáp án)
7 p | 73 | 3
-
Đề thi thử Đại học Cao đẳng lần 1 năm 2013 môn Hóa học - Trường THPT Quỳnh Lưu 1
18 p | 80 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 52 (Kèm đáp án)
6 p | 54 | 2
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 30 (Kèm đáp án)
6 p | 60 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn