Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn toán đề 10

Chia sẻ: Huong Huong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

227
lượt xem 67
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn toán đề 10 gửi đến các bạn độc giả tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn toán đề 10

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 10 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) 6 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 7 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. Câu II. (2 điểm) x 3 + y 3 = 1  2  x y + 2 xy 2 + y 3 = 2 8 Giải hệ phương trình :  π 2 sin 2 ( x − ) = 2 sin 2 x − tan x 4 9 Giải phương trình: . Câu III.(1 điểm) Tính tích phân 2 4 − x2 I =∫ dx x 1 Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x2 +1 − x = m 4 II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b) Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.  x = −1 − 2t  y = t xyz == z = 1 + t  2.Cho hai đường thẳng d1: 1 1 2 , d2: và mặt phẳng (P): x ∈ d1 , N ∈ d 2 sao cho MN song song (P) và – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M MN = 6 Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
4  z+i  =1  z −i  Câu VI b.(2 điểm) 10 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 11 Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I 5 3. đến mặt phẳng (P) bằng log x 3 < log x 3 3 Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: HƯỚNG DẪN GIẢI ĐẾ 10 Câu I. 12 (Tự giải) 2 ⇒ m = −x2 − x ( x ≠ 0) 13 Pt : x3 + mx + 2 = 0 − 2x3 + 2 2 2 − x 2 − ⇒ f ' ( x ) = −2 x + 2 x2 x x= Xét f(x) = Ta có x - ∞ +∞ 0 1 f’(x) + + 0 - +∞ f(x) -3 -∞ ∞ -∞ - Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất ⇔ m > −3 . Câu II. x 3 + y 3 = 1 x 3 + y 3 = 1 (1)   ⇔ 3 2  x y + 2 xy + y = 2 2 x + y − x y − 2 xy = 0 2 3 3 2 2 (2) 1.   x 3 + y 3 = 1 (3)  3 2   x x x 2  −   − 2  + 1 = 0 (4)  y  y  y ≠ 0 . Ta có:       y x 1 =t ±1, t = 2 . y (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + 1 = 0 ⇔ t = Đ ặt : x 3 + y 3 = 1 1 ⇔x= y=3  a) Nếu t = 1 ta có hệ  x = y 2
x 3 + y 3 = 1 ⇔  x = − y b) Nếu t = -1 ta có hệ hệ vô nghiệm. x + y = 1 3 3 3 23 3 3 1 ⇔x= , y=  c) Nếu t = 2 ta có hệ  y = 2 x 3 3 π 2 sin 2 ( x − ) = 2 sin 2 x − tan x (cosx ≠ 0) 4 2. Pt π ⇔ [1 − cos(2 x − )] cos x = 2 sin 2 x. cos x − sin x 2 ⇔ (1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0 ⇔ sìn2x = 1 hoặc tanx = 1. Câu III. 2 2 4 − x2 4 − x2 ∫x dx = ∫ xdx x2 I= . 1 1 4 − x 2 ⇒ t 2 = 4 − x 2 ⇒ tdt = − xdx Đ ặt t = 0 0 0 0   t (−tdt ) t−2 t2 4 ∫ 4 −t2 = ∫ t 2 − 4 dt = ∫ (1 + t 2 − 4 )dt =  t + ln t + 2      3=- I= 3 3 3    3 + ln 2 − 3   2+ 3    Câu IV. S h D A M H C B SH ⊥ BM và SA ⊥ BM suy ra AH ⊥ BM 1 h SA. AH .BH = AH .BH VSABH = 6 6 . VSABH lớn nhất khi AH.BH lớn nhất. Ta có: AH + BH ≥ 2 AH .BH ⇒ AH 2 + BH 2 ≥ 2 AH .BH
a2 ⇒ a 2 ≥ 2 AH .BH , vậy AH.BH lớn nhất khi AH.BH = 2 khi AH = BH khi H là a2h tâm của hình vuông , khi M ≡ D . Khi đó VSABH = 12 . x2 +1 − x = m 4 Câu V. D = [0 ; + ∞) *Đặt f(x) = 3 3 13 x 2 − x 2 4 (1 + ) x x − ( x + 1) 2 3 4 x 1 x2 x 2 + 1 − x ⇒ f ' ( x) = − = = 4 3 2x 13 24 ( x 2 + 1) 3 24 ( x 2 + 1) 3 . x 2 x 2 4 (1 + ). x x2 13 1 − 4 (1 + ) x2 < 0 ∀x ∈ (0 ; + ∞) 13 24 (1 + 2 ) . x x Suy ra: f’(x) =  x2 +1 − x    x2 +1− x2 lim ( 4 x 2 + 1 − x ) = lim   = lim  =0 x → +∞ 4 x 2 + 1 + x  x →+∞  ( 4 x 2 + 1 + x )( x 2 + 1 + x)  x → +∞     * +∞ * BBT x 0 f’(x) f(x) 1 0 Vậy: 0 < m ≤ 1 Câu VI a.  x = −3 + 2t  1.d :  y = t , I ∈ d1 ⇒ I ( −3 + t ; t ) 1 27 7 ⇔ 11t − 17 = 10 ⇔ t = , t= 11 11 d(I , d2) = 2 2 2  21 27   21   27  27 ⇒ I 1  ;  (C1 ) :  x −  +  y −  = 4  11 11   11   11  14 t = 11 2 2  − 19 7   19   7 7 ⇒ I2 ;  (C 2 ) :  x +  +  y −  = 4  11 11   11   11  15 t = 11 2.
 x = t1  x = −1 − 2t 2   d 1 :  y = t1 , d 2 :  y = t2 , M ∈ d1 ⇒ M (t1 ; t1 ; 2t1 ), N ∈ d 2 ⇒ N (−1 − 2t 2 ; t 2 ; 1 + t 2 )  z = 2t z = 1 + t   1 2 MN = (−1 − 2t 2 − t1 ; t 2 − t1 ; 1 + t 2 − 2t1 ) t1 = 1 + 2t 2  → t1 = 1 + 2t 2 MN //( P ) MN . n = 0  ⇔ ⇔ 2 ⇔  12 t 2 = 0 ; t 2 = − 13 13t 2 + 12t 2 = 0 MN = 6 MN 2 = 6   Theo gt : * t 2 = 0 ⇒ t1 = 1 , M (1 ; 1 ; 2) , N (−1 ; 0 ; 1) − 12  11 11 22   11 12 11  11 t2 = ⇒ t1 = − , M  − ;− ;−  , N  ; − ;−   13 13 13   13 13 13  13 13 * Câu VII a.  z + i  2   z + i  2  4  z+i  = 1 ⇔   − 1   + 1 = 0   z −i  z − i    z − i      2  z+i z+i  −1 = 0 ⇔  = ±1 ⇔ z = 0 z −i * z −i 2 2  z + i    z + i    z+i  z+i  +1 = 0 ⇔   −i = 0 ⇔  z − i  − i   z − i  + i  = 0 2  *  z −i  z −i      ⇔ z = ±1 Câu VI b. 1.B(11; 5) AC: kx – y – 2k + 1 = 0 k+2 3 1 ⇔ = ⇔ 7 k 2 − 8k + 1 = 0 ⇔ k = 1; k = 7 2 k 2 +1 cos CAB = cos DBA 16 k = 1 , AC : x – y – 1 = 0 1 17 k = 7 , AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai) Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0) 2.(S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = a2 + b2 + c2 − d . O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2 5 ⇔ − 2b + 5 = 5 ⇔ b = 0, b = 5 d(I, (P)) = 3 18 b = 0 , (S): x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0 19 b = 5 , (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0 Câu VII b.
x > 0  x ≠ 1 x ≠ 3  ĐK : Bất phương trình trở thành : 1 1 1 1 1 1 < ⇔ < ⇔ − 0 ⇔ log 3 x < 0 ∨ log 3 x > 1 log 3 x(log 3 x − 1) * log 3 x < 0 ⇔ x < 1 kết hợp ĐK : 0 < x < 1 * log 3 x > 0 ⇔ x > 3 Vậy tập nghiệm của BPT: x ∈ (0 ; 1) ∪ (3 ; + ∞)