intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012-2013 MÔN TOÁN( ĐỀ 24)

Chia sẻ: Dang Phuc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
103
lượt xem 29
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử đại học lần 24 năm 2012-2013) môn toán là Tài liệu tham khảo và tuyển tập các đề thi thử tuyển sinh cao đẳng, đại học của các trường trung học phổ thông dành cho các bạn ôn thi tốt trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012-2013 MÔN TOÁN( ĐỀ 24)

  1. Nguồn: diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 24) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = mx + 3mx − ( m − 1) x − 1 , m là tham số 3 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số y = f ( x) không có cực trị. Câu II (2 điểm): Giải phương trình : sin x + cos x 4 4 1 ( tan x + cot x ) ; = 1). 2). sin 2 x 2 log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log 8 ( 4 + x ) 2 3 2 3 dx 2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân A = x 1− x 2 1 2 Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đ ường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách t ừ O đến m ặt ph ẳng SAB b ằng 1, di ện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm x2 − 7 x + 6 0 x 2 − 2 ( m + 1) x − m + 3 0 B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đ.th ẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm t ọa đ ộ các đ ỉnh c ủa tam giác ABC. 2. Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2z + 5 = 0; ( Q ) : x + 2 y − 2z -13 = 0. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa đ ộ O, qua đi ểm A(5;2;1) và ti ếp xúc v ới cả hai m.phẳng (P) và (Q). Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau: 52 Cn −1 − Cn −1 < An − 2 4 3 4 k k (Ở đây An , Cn lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n 73 n− Cn +14 An+1 15 phần tử) 2. Theo chương trình nâng cao. Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
  2. Nguồn: diemthi.24h.com.vn Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 8 = 0 .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2. Cho mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và các đường thẳng: x −1 y − 3 z x −5 y z +5 = = ; d2 : == . Tìm các điểm M �d1 , N �d 2 sao cho MN // (P) d1 : −3 −5 2 2 6 4 và cách (P) một khoảng bằng 2. 1 Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố f ( x ) = ln và giải bpt: ( 3 − x) 3 π 6 t sin 2 dt π 2 f '( x ) > 0 x +2 (ĐỀ 24) Đáp án Nội dung Điể Câu Ý m 2 1,00 + Khi m = 0 � y = x − 1 , nên hàm số không có cực trị. 0,25 + Khi m 0 � y ' = 3mx + 6mx − ( m − 1) 2 0,50 Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi y ' = 0 không có nghiệm hoặc có nghiệm kép 1 � ∆ ' = 9m 2 + 3m ( m − 1) = 12m 2 − 3m � � 0 m 0 4 0,25 1 1,00 0,25 sin x + cos x 1 4 4 = ( tan x + cot x ) (1) sin 2 x 2 Điều kiện: sin 2 x 0 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
  3. Nguồn: diemthi.24h.com.vn 1 1 − sin 2 2 x 1 � x cos x � sin 2 0,25 =� + (1) � � sin 2 x 2 � x sin x � cos 1 1 − sin 2 2 x 1 1 2 = � 1 − sin 2 2 x = 1 � sin 2 x = 0 � 0,50 sin 2 x sin 2 x 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 2 1,00 log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log 8 ( 4 + x ) (2) 2 3 2 x +1 0 −4 < x < 4 0,25 Điều kiện: � − x > 0 4 � x −1 4+ x > 0 (2) � log 2 x + 1 + 2 = log 2 ( 4 − x ) + log 2 ( 4 + x ) � log 2 x + 1 + 2 = log 2 ( 16 − x 2 ) 0,25 � log 2 4 x + 1 = log 2 ( 16 − x ) � 4 x + 1 = 16 − x 2 2 + Với −1 < x < 4 ta có phương trình x 2 + 4 x − 12 = 0 (3) ; 0,25 x=2 (3) x = −6 ( l oﾹi ) + Với −4 < x < −1 ta có phương trình x 2 − 4 x − 20 = 0 (4); x = 2 − 24 ( 4) 0,25 x = 2 + 24 ( l oﾹi ) ( ) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 hoặc x = 2 1 − 6 III 1,00 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
  4. Nguồn: diemthi.24h.com.vn dx tdt Đặt t = 1 − x � t = 1 − x � 2tdt = −2 xdx � =− 2 2 2 2 x x dx tdt tdt =− =2 � 1− t t −1 2 x + Đổi cận: 0,50 1 3 x = �t = 2 2 3 1 x= �t = 2 2 1 3 1 t + 1 23 1 � + 4 3 � 2 2 dt dt 7 �− t 2 2 1 − t |12 = 2 ln � 3 � A= � = = ln 0,50 � � t −1 2 11 � � 3 2 2 IV 1,00 Gọi E là trung điểm của AB, ta có: OE ⊥ AB, SE ⊥ AB , suy ra ( SOE ) ⊥ AB . Dựng OH ⊥ SE � OH ⊥ ( SAB ) , vậy OH là khoảng cách từ O đến (SAB), theo giả thiết thì OH = 1. Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có: 0,25 1 1 1 1 1 1 18 = + = − = 1− = � 2 2 2 2 2 2 OH SO OE OE OH SO 99 9 3 � OE 2 = � OE = 8 22 9 81 9 SE 2 = OE 2 + SO 2 = + 9 = � SE = 8 8 22 2S 1 36 = AB.SE � AB = SAB = =8 2 S SAB 9 2 SE 22 0,25 2 ( ) 1 9 9 265 � � 2 OA2 = AE 2 + OE 2 = � AB �+ OE 2 = 4 2 + = 32 + = 2 8 8 8 � � 0,25 1 1 265 265 Thể tích hình nón đã cho: V = π .OA .SO = π π .3 = 2 3 38 8 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
  5. Nguồn: diemthi.24h.com.vn Diện tích xung quanh của hình nón đã cho: 265 337 337 SA2 = SO 2 + OA2 = 9 + = � SA = 8 8 8 0,25 265 337 89305 S xq = π .OA.SA = π =π . 8 8 8 V 1,00 x − 7 x + 6 0 (1) 2 Hệ bất phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x − m + 3 0 (2) 0,25 [ 1;6] ( 1) � 1 x 6 . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại x0 thỏa mãn (2). x2 − 2 x + 3 [ 1;6] ( 2 ) �−+ �2 x۳��(+ x 1) m x + 3 2> 2 m (do x 2 x 1 0) ( 2 x + 1) 0,25 x2 − 2x + 3 [ 1;6] Gọi f ( x ) = ;x 2x +1 [ 1;6] : f ( x0 ) Hệ đã cho có nghiệm �∃ γ 0 x m 2 ( x2 + x − 4) 2 x2 + 2 x − 8 −1 17 f '( x) = ; f ' ( x ) = 0 � x2 + x − 4 = 0 � x = = 0,25 ( 2 x + 1) ( 2 x + 1) 2 2 2 −1 + 17 [ 1;6] Vì x nên chỉ nhận x = 2 27 � 1 + 17 � −3 + 17 − 2 Ta có: f (1) = , f (6) = , f � = � 13 � 2 � 3 2 � � 27 0,25 Vì f liên tục và có đạo hàm trên [1;6] nên max f ( x ) = 13 27 Do đó ∃x0 γ [ 1;6] : f ( x0 ) m ۳۳ max f ( x) m m x [ 1;6 ] 13 VIa 2,00 1 1,00 �x + 3y − 4 = 0 � = −2 4 x � A ( −2; 4 ) �� Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình: � 0,25 � + 2y − 6 = 0 �=4 x y �x + 3y − 4 = 0 � =1 0,25 4 x � B ( 1;0 ) �� Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình � � − y −1 = 0 � =0 x y Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
  6. Nguồn: diemthi.24h.com.vn Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng: a ( x + 2 ) + b ( y − 4 ) = 0 � ax + by + 2a − 4b = 0 Gọi ∆1 : 4 x + 3 y − 4 = 0; ∆ 2 : x + 2 y − 6 = 0; ∆ 3 : ax + by + 2a − 4b = 0 Từ giả thiết suy ra (ﾷ∆ ; ∆ ) = (ﾷ∆ ; ∆ ) . Do đó 2 3 1 2 |1.a + 2.b | | 4.1 + 2.3 | cos (ﾷ∆ 2 ; ∆ 3 ) = cos (ﾷ∆1 ; ∆ 2 ) � = 0,25 25. 5 5. a 2 + b 2 a=0 �| a + 2b |= 2 a 2 + b 2 � a ( 3a − 4b ) = 0 � 3a − 4b = 0 0 . Do đó ∆ 3 : y − 4 = 0 b +a=0 + 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra ∆ 3 : 4 x + 3 y − 4 = 0 (trùng với ∆1 ). Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0. � −4=0 �=5 y x � C ( 5; 4 ) �� Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình: � 0,25 � − y −1 = 0 �=4 x y 2 1,00 Gọi I(a;b;c) là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S). Từ giả thiết ta có: OI = AI OI = AI = d ( I , ( P ) ) = d ( I , ( Q ) ) � OI = d ( I , ( P ) ) 0,25 d ( I,( P) ) = d ( I,( Q) ) Ta có: OI = AI � OI 2 = AI 2 � a 2 + b 2 + c 2 = ( a − 5 ) + ( b − 2 ) + ( c − 1) 2 2 2 � 10a + 4b + 2c = 30 (1) | a + 2b − 2c + 5 | � 9 ( a 2 + b 2 + c 2 ) = ( a + 2b − 2c + 5 ) (2) OI = d ( I , ( P ) ) � a 2 + b 2 + c 2 = 2 3 0,25 | a + 2b − 2c + 5 | | a + 2b − 2c − 13 | d ( I,( P) ) = d ( I,( Q) ) � = 3 3 a + 2b − 2c + 5 = a + 2b − 2c − 13 ( l oﾹi ) � a + 2b − 2c = 4 (3) � a + 2b − 2c + 5 = −a − 2b + 2c + 13 11 − 4a 17 11a Từ (1) và (3) suy ra: b = − ;c = (4) 3 6 3 0,25 Từ (2) và (3) suy ra: a 2 + b 2 + c 2 = 9 (5) Thế (4) vào (5) và thu gọn ta được: ( a − 2 ) ( 221a − 658 ) = 0 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
  7. Nguồn: diemthi.24h.com.vn 658 46 67 � 658 � ;− Như vậy a = 2 hoặc a = .Suy ra: I(2;2;1) và R = 3 hoặc I � ; �và R 221 221 221 � 221 � = 3. Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu với phương trình lần lượt là: 0,25 2 2 2 � 658 � � 46 � � 67 � ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 và � − 2 2 2 �+ � − �+ � + �= 9 x y z � 221 � � 221 � � 221 � VIIa 1,00 Điều kiện: n −�۳ 4 1 n5 Hệ điều kiện ban đầu tương đương: ( n − 1) ( n − 2 ) ( n − 3) ( n − 4 ) − ( n − 1) ( n − 2 ) ( n − 3) < 5 n − 2 n − 3 ( )( ) 0,50 4.3.2.1 3.2.1 4 ( n + 1) n ( n − 1) ( n − 2 ) ( n − 3) 7 n + 1 n n − 1 ( )( ) 5.4.3.2.1 15 n 2 − 9n − 22 < 0 � n 2 − 5n − 50 � � n = 10 0 0,50 n5 VIb 2,00 1 1,00 Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình y = 0; x = 2 x2 + y2 + 2x − 4 y − 8 = 0 0,50 � � y = −1; x = −3 x − 5y − 2 = 0 Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1). Vì ﾷ ABC = 900 nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng v ới đi ểm A 0,50 qua tâm I của đường tròn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4). 2 1,00 0,25 x = 1 + 2t y = 3 − 3t . M thuộc d1 nên tọa độ của M Phương trình tham số của d1 là: z = 2t ( 1 + 2t;3 − 3t; 2t ) . Theo đề: |1 + 2t − 2 ( 3 − 3t ) + 4t − 1| |12t − 6 | d ( M ,( P) ) = =2� = 2 � 12t − 6 = �� t1 = 1, t 2 = 0. 6 12 + ( −2 ) + 22 3 2 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
  8. Nguồn: diemthi.24h.com.vn + Với t1 = 1 ta được M 1 ( 3;0; 2 ) ; 0,25 + Với t2 = 0 ta được M 2 ( 1;3;0 ) d 2 cần tìm phải là giao của d2 với mp qua M1 và // mp (P), + Ứng với M1, điểm N1 gọi mp này là (Q1). PT (Q1) là: ( x − 3) − 2 y + 2 ( z − 2 ) = 0 � x − 2 y + 2 z − 7 = 0 (1) . x = 5 + 6t 0,25 Phương trình tham số của d2 là: y = 4t (2) z = −5 − 5t Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = 0 t = -1. Điểm N1 cần tìm là N1(-1;-4;0). + Ứng với M2, tương tự tìm được N2(5;0;-5). 0,25 VIIb 1,00 1 >0� x sin 2 dt � ( )( ) �1 2 � �− x x+2 � � π 3 Khi đó: 0,50 < x
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2