Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2012 -2013môn thi : toán (đề 25)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013Môn thi : TOÁN (ĐỀ 25)
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 25)
Bài 1:
Cho hàm số y x mx 2x 3mx 1 (1) .
4 3 2
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Bài 2:
2 3 2
1). Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x =
8
2). Giải phương trình: 2x +1 +x x 2 x 1
2
x2 2x 3 0
Bài 3:
Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1).
1). Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa
AB, CD.
2). Giả sử mặt phẳng ( ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác
gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của ( ).
2
Bài 4: Tính tích phân: I x 1 sin2xdx .
0
Bài 5: Giải phương trình: 4 2
x x1
2 2x 1 sin 2x y 1 2 0 .
x2 x1 x2
1 10.3x
2
Bài 6: Giải bất phương trình: 9 .
Bài 7:
1). Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa một số
chẵn các phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy.
1 3
2). Cho số phức z i . Hãy tính : 1 + z + z2.
2 2
Bài 8:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh
bên AA' = b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan và thể tích của
khối chóp A'.BB'C'C.
Câu 9:
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn
x2 y 2
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E): 1.
4 1
Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục
hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
-----------------------------------------------------------Hết-----------------------------------------------------
--------
HƯỚNG DẪN GIẢI (đề 25)
Bài 1:
2) y x4 mx 3 2x 2 2mx 1 (1)
Đạo hàm y/ 4x3 3mx2 4x 3m (x 1)[4x2 (4 3m)x 3m]
x 1
y/ 0 2
4x (4 3m)x 3m 0 (2)
Hàm số có 2 cực tiểu y có 3 cực trị y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
(3m 4)2 0 4
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m .
4 4 3m 3m 0 3
4
Giả sử: Với m , thì y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3
3
Bảng biến thiên:
x - x1 x2 x3 +
y/ - 0 + 0 - 0 +
y + CĐ +
CT CT
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực tiểu.
4
Kết luận: Vậy, hàm số có 2 cực tiểu khi m .
3
Bài 2:
2 3 2
1). Ta có: cos3xcos3x – sin3xsin3x = cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) =
8
2 3 2
8
23 2
cos2 3x sin 2 3x+3 cos3xcosx sin 3x sinx
2
2
cos4x x k ,k Z .
2 16 2
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn
2) Giải phương trình : 2x +1 +x x2 2 x 1 x2 2x 3 0 . (a)
u x 2 2, u 0 v2 u2 2x 1
u2 x 2 2
* Đặt: 2 v2 u2 1
v x 2x 3 x 2
2
v x 2x 3, v 0
2
2
Ta có:
v2 u2 1 v2 u2 1 v2 u2 u v2 u2 v
(a) v2 u2
.u
1 .v 0 v2 u2
2 .u .v 0
2 2 2 2
2
v u 0 (b)
v u 1
(v u) (v u) 1 0 (v u) 1 v u 1 0 (c)
2 2
2 2
Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm.
Do đó:
1
(a) v u 0 v u x 2 2x 3 x 2 2 x 2 2x 3 x 2 2 x
2
1
Kết luận, phương trình có nghiệm duy nhất: x = .
2
Bài 3:
AB 2;0;2
1) + Ta có AB, CD 6; 6;6 . Do đó mặt phẳng (P) chứa AB và
CD 3;3;0
song song CD có một VTPT n 1;1; 1 và A(-1; -1; 0) thuộc (P) có phương trình: x + y –
z + 2 = 0.(P)
Thử tọa độ C(2; -2; 1) vào phương trình (P) C không thuộc (P), do đó (P) // CD.
AB.CD
+ cos AB, CD cos AB, CD AB.CD
1
2
AB, CD 600
2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) Ox , N(0; n; 0) Oy , P(0; 0; p) Oz.
DP 1; 1; p 1 ; NM m; n;0
DP.NM m n
Ta có : .
DN 1; n 1; 1 ; PM m;0; p DN .PM m p
Mặt khác:
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn
x y z
Phương trình mặt phẳng ( ) theo đoạn chắn: 1. Vì D ( ) nên:
m n p
1 1 1
1.
m n p
DP NM
DP.NM 0
D là trực tâm của MNP . Ta có hệ:
DN PM
DN .PM 0
mn 0
m 3
m p 0 .
1 1 1 n p 3
1
m n p
x y z
Kết luận, phương trình của mặt phẳng ( ): 1.
3 3 3
du dx
2
u x 1
Bài 4: Tính tích phân I x 1 sin2xdx . Đặt 1
dv sin 2xdx v cos2x
0
2
/2
1 1 1
I = x 1 cos2x
2 2
2 0 2
0
cos2xdx 1 sin 2x 1 .
4 4 0 4
Bài 5: Giải phương trình 4 2 x x1
2 2 1 sin 2x y 1 2 0 (*)
x
Ta có: (*)
2 1 sin 2 y 1 0(1) x
x
2
2 1 sin 2 y 1 cos 2 y 1 0
x x 2 x
cos 2 y 1 0(2)
x
Từ (2) sin 2 y 1 1 .
x
Khi sin 2 x y 1 1 , thay vào (1), ta được: 2x = 0 (VN)
Khi sin 2 x
y 1 1 , thay vào (1), ta được: 2 x
= 2 x = 1.
Thay x = 1 vào (1) sin(y +1) = -1 y 1 k , k Z .
2
Kết luận: Phương trình có nghiệm: 1; 1 k , k Z .
2
2
x
Bài 6: Giải bất phương trình: 9x x1 1 10.3x x2 . Đặt t 3x
2 2
, t > 0.
Bất phương trình trở thành: t2 – 10t + 9 0 ( t 1 hoặc t 9)
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn
2
x
Khi t 1 t 3x 1 x2 x 0 1 x 0 .(i)
2
x x 2
Khi t 9 t 3x 9 x2 x 2 0 (2i)
x 1
Kết hợp (i) và (2i) ta có tập nghiệm của bpt là: S = (- ; -2][-1;0][1; + ).
Bài 7:
1) Số tập con k phần tử được trích ra từ tập A là C50 Số tất cả các tập con không
k
rỗng chứa một số chẵn các phần tử từ A là : S = S C50 C50 C50 ... C50 .
2 4 6 50
Xét f(x) = 1 x C50 C50 x C50 x 2 ... C50 x 49 C50 x50
50
0 1 2 49 50
Khi đó f(1) =250 C50 C50 C50 ... C50 C50 .
0 1 2 49 50
f(-1) = 0 C50 C50 C50 ... C50 C50
0 1 2 49 50
Do đó: f(1) + f(-1) = 250
2 C5 0 C 4
2
5 C 6. .
0
5 . C5
0
0
2
5
5
0
2 1 S 250 S 249 1 .
Kết luận:Số tập con tìm được là S 249 1
1 3 3 1 3 1 3
2) Ta có z 2 i . Do đó: 1 z z 2 1 i i 0
4 4 2 2 2 2 2
Bài 8: Gọi E là trung điểm của BC, H là trọng tâm của ABC. Vì A'.ABC là hình chóp đều
nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) là = A ' EH .
a 3 a 3 a 3 9b2 3a 2
Tá có : AE , AH , HE A ' H A ' A AH
2 2
.
2 3 6 3
A ' H 2 3b 2 a 2
Do đó: tan ;
HE a
a2 3 a 2 3b2 a 2
SABC VABC . A ' B ' C ' A ' H .SABC
4 4
1 a 2 3b2 a 2
VA '. ABC A ' H .SABC .
3 12
Do đó: VA ' BB ' CC ' VABC. A ' B ' C ' VA '. ABC
.
1 a 2 3b2 a 2
VA ' BB ' CC ' A ' H .SABC (đvtt)
3 6
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
