Đề thi thử Đại học, Cao đẳng năm 2013 môn Toán - Đề số 10

Chia sẻ: La Minh đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo "Đề thi thử Đại học, Cao đẳng năm 2013 môn Toán - Đề số 10" dành cho tất cả các bạn học sinh khối A, A1, B, D. Đề thi gồm có hai phần là phần chung và phần riêng bao gồm các câu hỏi tự luận có kèm đáp án.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng năm 2013 môn Toán - Đề số 10

NĐQ 0982473363 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 Đề số 10 Môn: Toán. Khối A, A 1, B, D Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) 2x  m Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  (1) với m là tham số mx  1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. 2) Chứng minh rằng với mọi m  0 , đồ hàm số (1) cắt đường thẳng ( d ) : y  2 x  2 m tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N. Tìm m để SOAB  3SOMN . Câu II (2 điểm): 4 2 4 1) Giải phương trình: 3sin x  2cos 3 x  cos3 x  3cos x  cos x  1 ( x  y )( x 2  xy  y 2  3)  3( x 2  y 2 )  2 2) Giải hệ phương trình:  2  4 x  2  16  3 y  x  8 2 8 x  cos5 x Câu III (1 điểm): Tính giới hạn L  lim x 0 x2 Câu IV (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  2a , 0 AD  4a , SA  (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, BC; N thuộc cạnh AD sao cho DN  a . Tính thể tích khối chóp S.AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB. Câu V (1 điểm): Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca  1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  40a2  27b 2  14c 2 PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm) ( Thí sinh được chọn một trong hai phần 1 hoặc 2) PHẦN 1: Theo chương trình chuẩn Câu VIa (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : x  y  0 và điểm M(2;1). Lập phương trình đường thẳng (  ) cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng (d) tại B sao cho AMB vuông cân tại M. Câu VIIa (1 điểm): Tìm số nguyên dương n lớn hơn 4 thỏa mãn: 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...  (3n  2)Cnn  1600 PHẦN 2: Theo chương nâng cao Câu VIb (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x  3 y  5  0 , đường chéo BD: x  y  1  0 và đường chéo AC đi qua điểm M(-9;2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2 2 2 Câu VIIb (1 điểm): Giải phương trình: 2 log 3 ( x  4)  3 log 3 ( x  2)  log 3 ( x  2)  4 ---------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điêm I å 2,0 2 x - 1 1/ Khi m = 1 .hàm số trở thành : y = 1,00 x + 1 a) TXĐ. D = ¡ \ {-1 } b) Sự biến thiên. 3 0,25 + Chiều biến thiên.: y , = 2 > 0"x ¹ -1 ( x + 1 ) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -¥; - 1) và (1; +¥ ) +Hàm số không có cực trị. +Giới hạn tiệm cận: 2 x - 1 lim y = lim = 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 0,25 x ®±¥ x ®±¥ x + 1 2x -1 2 x - 1 lim y = lim + + = -¥; lim y = lim - - = +¥ nên x = - 1 là TCĐ x ®-1 x ®-1 x + 1 x ®-1 x ®-1 x + 1 BBT. x -¥ -1 +¥ y + || + 0,25 y , +¥ || 2 || 2 || -¥ c)Đồ thị .( Tự vẽ) æ 1 ö Giao điểm của đồ thị với trục Ox là ç ;0 ÷ è 2 ø 0,25 Giao điểm của đồ thị với trục Oy là ( 0; - 1) Vẽ đồ thị. Nhận xét:Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận I (- 1;2) làm tâm đối xứng 2/ lần lượt tại các điểm M , N . Tìm m để SDOAB = 3 SDOMN . 1,00 2 x - m PT hoành độ giao điểm của ( C ) & (d ) là : = 2 x - 2 m mx + 1 ì 1 ì 1 ï x ¹ - m ï x ¹ - Ûí Ûí m ï F ( x ) = m ( 2 x - 2mx - m ) = 0 ï f ( x ) = 2 x 2 - 2mx - 1 = 0(*) 2 0,25 î î ìD ' = m 2 + 2 > 0"m ¹ 0 ï Xét pt (*) có: í æ 1 ö 2 Û ( d ) Ç ( C ) = { A ¹ B} "m ¹ 0 ï f ç - ÷ = 1 + ¹ 0 " m ¹ 0 î è mø m 2 1
ì x A + xB = m ï ïï x A × x B = - 1 Theo định lí Viet í 2 ï y A = 2 x A - 2 m 0,25 ï ïî y B = 2 xB - 2 m 2 2 2 2 AB = ( x A - xB ) + ( y A - yB ) = 5 ( xA - xB ) = 5. ( xA + xB ) - 4 xA xB -2 m 2 h = d ( O, d ) = m ; AB = 5 m 2 + 2, M ( m;0 ) , N ( 0; - 2 m ) = 5 5 1 1 Þ SOAB = h. AB = m . m 2 + 2, S DOMN = OM . ON = m 2 0,50 2 2 1 SDOAB = 3S DOMN Û m2 + 2 = 3 m Û m = ± 2 II 2,00 4 2 4 1/Giải phương trình: 3sin x + 2cos 3 x + cos3 x = 3cos x - cos x + 1 1,00 Pt Û 3 ( sin 4 x - cos 4 x ) + ( 2cos 2 3 x - 1) + ( cos3 x + cos x ) = 0 Û -3cos 2 x + cos 6 x + 2cos 2 x cos x = 0 Û 4cos3 2 x - 6 cos 2 x + 2cos 2 x cos x = 0 0,25 é cos 2 x = 0 (* ) Û cos 2 x ( 2 cos 2 2 x + cos x - 3) = 0 Û ê 0,25 êë 2cos 2 x + cos x - 3 = 0 (** ) 2 p k p Pt(*) x = + , k Î ¢ 4 2 0,25 ì1 - cos 2 2 x = 0 ìcos 2 x = 1 Pt(**) Û (1 - cos x ) + 2 (1 - cos 2 x ) = 0 Û í 2 Ûí î1 - cos x = 0 î cos x = 1 Û cos x = 1 Û x = k 2 p ( k Î ¢ ) ( thử lại nghiệm đúng Pt) p k p 0,25 Vậy Pt có hai họ nghiệm; x = + , k Î ¢ và x = k 2 p ( k Î ¢ ) 4 2 ìï( x - y ) ( x 2 + xy + y 2 + 3 ) = 3 ( x 2 + y 2 ) + 2 (1 ) 2/ Giải hệ phương trình: í 1,00 ïî 4 x + 2 + 16 - 3 y = x + 8 ( 2 ) 2 16 Đ/K x ³ -2, y £ 3 Từ phương trình (1) Þ x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1 = y 3 + 3 y 2 + 3 y + 1 3 3 ( x - 1) = ( y + 1) Û x - 1 = y + 1 Û y = x - 2 (3) ,thế (3) vào (2) ta được 0,25 4 x + 2 + 16 - 3 ( x - 2 ) = x 2 + 8 Û 4 x + 2 + 22 - 3 x = x 2 + 8 ( ) ( Û ( x 2 - 4 ) + 4 2 - x + 2 + 4 - 22 - 3x = 0 ) é 4 3 ù Û ( x - 2 ) ê( x + 2 ) - + = 0 0,25 ë 2 + x + 2 4 + 22 - 3 x úû 2
é x = 2 Þ y = 0 Ûê 4 3 (*) ê x + 2 - + = 0 ê ë 2 + x + 2 4 + 22 - 3 x 4 3 é 22 ù Giải(*) xét hàm số f ( x ) = x + 2 - + trên đoạn ê -2; ú 2 + x + 2 4 + 22 - 3 x ë 3û 2 9 æ 22 ö f ' ( x ) = 1 + 2 + 2 > 0"x Î ç -2; ÷ x+2 2+ 2+ x ( ) 2 22 - 3x 4 + 22 - 3 x è ( 3 ø ) 0,25 é 22 ù é 22 ù Þ hàm số f ( x ) liên tục và đồng biến trên đoạn ê -2; ú mà -1 Î ê -2; ú ë 3 û ë 3 û và f ( -1) = 0 từ đó phương trình (*) Û f ( x ) = f ( -1) Û x = - 1 Þ y = - 3 ( do(3)) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y ) = ( 2; 0 ) và ( x; y ) = ( -1; - 3 ) 0,25 2 8 x - cos 5 x å1, 0 III Tìm giới hạn: L = lim x ®0 x 2 L = lim (8 x 2 ) - 1 + (1 - cos 5 x ) = lim 8 x - 1 2 + lim 1 - cos 5 x = L1 + L 2 0,25 x ®0 x2 x® 0 x 2 x ® 0 x 2 2 x 2 2 8x - 1 e ln 8 - 1 æ e x ln8 - 1 ö Tính L 1 = lim 2 = lim = lim ç ÷ ln 8 = ln 8 0,25 x ®0 x x ®0 x2 x ® 0 2 è x ln 8 ø 2 1 - cos5 x 1 - cos 2 5 x æ sin 5 x ö 25 25 Tính L 2 = lim = lim = lim ç ÷ = 0,25 x ®0 x 2 x ®0 x 2 (1 + cos 5 x ) x ®0 è 5 x ø (1 + cos 5 x ) 2 25 Vậy L = ln 8 + 0,25 2 IV Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2 a , å 2,0 AD = 4a, SA ^ ( ABCD ) và ( SC , ( ABCD ) ) = 30 0 . 1/Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . 1,0 S E 0,25 A L N D K H J B M C Ta có SW ABCD = AB. AD = 8 a 2 SA ^ ( ABCD ) Þ SC có hình chiếu trên mặt phẳng ( ABCD ) là AC 0,25 Þ (·SC , ( ABCD ) ) = (· · = 30 0 SC , AC ) = SCA D SCA vuông tại A có AC = AB 2 + BC 2 = 4 a 2 + 16a 2 = 2 5 a 2 15 0,50 Þ SA = AC tan 30 0 = a 3 3
1 1 2 15 16 15 3 Vậy VABCD = SA.SW ABCD = . a.8 a 2 = a 3 3 3 9 2/ Tính thể tích S . AHMN ,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB . ( a + 2a ) 2 a = 4 a 2 1,00 S AHMN = S ABCD - S BHM - SCDMN = 8a 2 - a 2 - 2 1 1 2 15a 2 8 15 3 0,25 VS . AHMN = SA.S AHMN = × × 4 a = × a 3 3 3 9 Lấy điểm L Î AD sao cho AL = a ÞY BMNL là hình bình hành Þ MN / / BL Þ MN / / ( SBL ) Þ d ( MN , SB ) = d ( MN , ( SBL ) ) = d ( N , ( SBL ) ) = 2d ( A, ( SBL ) ) 0,25 d ( N , ( SBL ) ) LN do = = 2 d ( A, ( SBL ) ) LA uuur uuur æ uuur 1 uuur ö uuur uuur uuur 2 1 uuur 2 è 4 ø ( ) BL. AC = ç BA + AD ÷ AB + AD = - AB + AD = -4 a 2 + 4a 2 = 0 Þ BL ^ AC = K 4 BL ^ ( SAC ) Þ ( SBL ) ^ ( SAC ) = SK , 0,25 Hạ AE ^ SK Þ AE ^ ( SBL ) Þ AE = d ( A, ( SBL ) ) Trong tam giác vuông SAK đường cao 1 1 1 1 9 1 1 84 AE Þ 2 = 2+ 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = AE SA AB AL 60a 4a a 60 a 2 0,25 a 35 2a 35 Þ AE = Þ d ( MN , SB ) = 2 d ( A, ( SBL ) ) = 2 AE = 7 7 V å 1, 0 Áp dụng bất đẳng thức côsi cho các số không âm ta được ì 24a 2 + 6c 2 ³ 2 24 a 2 .6c 2 = 24 ac ³ 24 ca ï ï 2 2 2 2 í16 a + 9b ³ 2 16 a .9b = 24 ab ³ 24 ab Þ A ³ 24 ( ab + bc + ca ) = 24 ï 2 2 2 2 ïî18b + 8c ³ 2 18b .8c = 24 bc ³ 24 bc ì4a = 3b = 2 c 1 4 2 dấu bằng xẩy ra Û í Ûa=± ;b = ± ; c = ± î ab + bc + ca = 1 6 3 6 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 24 đạt được khi 1 4 2 a=± ;b = ± ; c = ± 6 3 6 6 VIA …Tìm phương trình đường thẳng ( D ) cắt trục hoành tại A , cắt đường thẳng 1,00 ( d ) tại B . sao cho tam giác AMB vuông cân tại M . A Î Ox Þ A ( a; 0 ) , B Î d : x - y = 0 Þ B ( b; b ) Þ uuur uuur 0,25 MA = ( a - 2; -1) , MB = ( b - 2; b - 1 ) 4
uuur uuur ìï MA.MB = 0 ìï( a - 2 )( b - 2 ) - ( b - 1) = 0 D MAB vuông cân tại M : í Ûí 2 2 2 ïî MA = MB ïî ( a - 2 ) + 1 = ( b - 2 ) + ( b - 1 ) b - 1 từ pt (1) Þ b ¹ 2 & a - 2 = thế vào phương trình hai ta được. b - 2 2 é( b - 2 )2 + ( b - 1 )2 ù æ b - 1 ö 2 2 ë û = b - 2 2 + b - 1 2 ç ÷ + 1 = ( b - 2 ) + ( b - 1 ) Û 2 ( ) ( ) è b - 2 ø ( b - 2 ) 0,25 2 Þ ( b - 2 ) = 1 Þ b = 3; b = 1 b = 3 Þ a = 4 Þ ( D ) º ( AB ) : 3 x + y - 4 = 0 0,50 b = 1 Þ a = 2 Þ ( D ) º ( AB ) : x + y - 2 = 0 VIIA Tìm số nguyên dương n lớn hơn 4 biết rằng : 1,00 2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2 + L + ( 3n + 2 ) Cn n = 1600 Xét số hạng tổng quát : ( 3k + 2 ) C nk = 3kCnk + 2Cnk = 3nCnk--1 1 + 2 C n k "k = 1, 2,..., n 0,25 gt Û 3n ( Cn0-1 + Cn1-1 + L + Cnn--1 1 ) + 2 ( Cn0 + Cn1 + L + Cn n ) = 1600 n -1 n 0,25 Û 3n (1 + 1) + 2 (1 + 1) = 1600 Û 3n.2 n-1 + 2.2 n +1 = 1600 Û 2n -1 ( 3n + 4 ) = 1600 chia hai vế cho 16 ta được 2 n -5 ( 3n + 4 ) = 100(*) nếu n ³ 8 Þ VT* chia hết cho 8 còn VP* không chia hết cho 8 (loại) 0,25 từ đó 5 £ n £ 7 thử các giá trị n = 5,6,7 vào (*) chỉ có n = 7 thoả mãn Vậy n = 7 thì ta có: 2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2 + L + ( 3n + 2 ) Cn n = 1600 0,25 VIB … M ( - 9; 2 ) .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 1,00 ìx - 3y + 5 = 0 ì x = 4 Toạ độ điểm B là nghiệm hpt: í Ûí Û B ( 4;3 ) îx - y -1 = 0 î y = 3 0,25 BC ^ AB Þ BC : 3 ( x - 4 ) + ( y - 3) = 0 Û 3 x + y - 15 = 0 D Î BD Þ D ( d ; d - 1 ) Þ pt AD : 3 x + y - 4d + 1 = 0 ì x - 3 y + 5 = 0 æ 6d - 4 2d + 7 ö 0,25 Þ A = AD Ç AB nên toạ độ A : í Þ A ç ; ÷ î 3 x + y - 4d + 1 = 0 è 5 5 ø æ d + 4 d + 2 ö Gọi I là tâm hình chữ nhật Þ I là trung điểm của BD Þ I ç ; ÷ è 2 2 ø uur uuur 7 d - 28 - d + 4 0,25 Vì ba điểm A, I , M thẳng hàng nên ta có: IA = k IM Þ = d + 22 d - 2 d = -1; d = 4 Nếu d = 4 Þ D(4;3) º B loại æ 3 1 ö Nếu d = -1 Þ D ( -1; -2 ) , A ( -2;1) , I ç ; ÷ Þ C ( 5; 0 ) 0,25 è 2 2 ø Vậy A ( -2;1) , B ( 4;3 ) , C ( 5;0 ) , D ( -1; - 2 ) VIIB Giải phương trình: 2log x 2 - 4 + 3 log x + 2 2 - log x - 2 2 = 4 3( ) 3( ) 3 ( ) 1,00 ìï x 2 - 4 > 0, ( x + 2 )2 > 0; ( x - 2 )2 > 0 ìï x > 2"x < -2 é x > 2 Đ/K í Þí 2 Ûê ïî( x + 2 ) ³ 1 2 ïî log 3 ( x + 2 ) ³ 0 ë x < -3 0,25 5
2 Khi đó bpt Û log ( x - 4 ) 2 2 +3 log 3 ( x + 2 ) - 4 = 0 3 2 ( x - 2 ) 0,25 é log ( x + 2 ) = 1 2 3 Û log 3 ( x + 2 ) + 3 log 3 ( x + 2 ) - 4 = 0 Û ê 2 2 ê 2 êë log 3 ( x + 2 ) = -4 (VN ) 2 2 é x + 2 = 3 log 3 ( x + 2 ) = 1 Û ( x + 2 ) = 3 Û ê Û x = -2 - 3 (TM Đ/K) 0,25 êë x + 2 = - 3 Vậy nghiệm của phương trình là x = -2 - 3 0,25 6